四川省隆昌市知行中学2023-2024学年下学期第一次月考九年级数学试题(含答案)

这是一份四川省隆昌市知行中学2023-2024学年下学期第一次月考九年级数学试题(含答案)，共16页。试卷主要包含了下列计算正确的是，函数的自变量取值范围是等内容，欢迎下载使用。
本试卷分为A卷和B卷两部分。A卷满分100分；B卷满分60分。全卷满分160分，考试时间120分钟。
A卷（共100分）
注意事项：
1、答题前请仔细阅读答题卡上的注意事项；
2、所有试题的答案必须按题号填写在答题卡相应的位置上，在试卷上、草稿纸上答题无效；
3、考试结束后，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。）
1、的相反数是（ ）
A、 B、2024 C、 D、
2、已知某细菌直径长约0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为（ ）
A、米 B、米 C、米 D、米
3、如图，几何体由6个大小相同的正方体组成，其左视图是（ ）
从正面看
A
B
C
D
4、下列计算正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、函数的自变量取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
6、如图，四个图标中是轴对称图形的是（ ）
A
B
C
D
7、甲，乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙。若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，则下列方程组中正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
8、若与相似且对应中线之比为，则周长之比和面积比分别是（ ）
A、， B、， C、， D、，
9、今年我市有近9600名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取600名考生的数学成绩进行统计分析，这个问题中样本是（ ）
A、每位考生的数学成绩 B、9600名考生的数学成绩
C、被抽取的600名考生的数学成绩 D、被抽取的600名学生
10、如图，是某供水管道的截面图，里面尚有一些水，若液面宽度，半径于D，液面深度，则该管道的半径长为（ ）
A、6cm B、5.5cm C、5cm D、4cm
E
D
第10题图
B
O
A
C
P
F
D
第12题图
B
H
A
C
D
第11题图
B
A
C
11、如图，若，则、、之间关系是（ ）
A、 B、
C、 D、
12、如图，在正方形ABCD中，是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①；②∽；③∽；④，其中正确的是（ ）
A、①②③④ B、②③ C、①②④ D、①③④
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）
13、分解因式：；
14、关于x的方程有实数根，则偶数m的最大值为 ；
15、将一矩形纸条按下图所示折叠，若，则；
1
2
第15题图
G
F
D
B
E
A
C
第16题图
16、如图矩形ABCD中，，，连接AC，将线段AC、AB分别绕点A顺时针旋转90°至AE、AF，线段AE与弧BF交于点G，连接CG，则图中阴影部分面积为 .
三、解答题（本大题共5小题，共44分。解答应写出必要的文字说明或推演步骤）
17、（本小题满分7分）计算：
18、（本小题满分9分）如图，分别以的直角边AC及斜边AB向外作等边及等边，已知：，，垂足为F，连接DF
（1）试说明；
F
D
B
E
A
C
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形。
19、（本小题满分9分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图。请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
（1）该班共有 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为 ；
（4）学校将举办体育节，该班将推选5位同学参加乒乓球活动，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率。
8
2
16
14
12
10
6
4
0
篮球
足球
乒乓球
其他
项目
人数
篮球
其他
足球
乒乓球
18%
30%
D
M
E
P
30°
60°
20、（本小题满分9分）小明同学在综合实践活动中对本地的一座古塔进行了测量。如图，他在山坡坡脚P处测得古塔顶端M的仰角为，沿山坡向上走25m到达D处，测得古塔顶端M的仰角为.已知山坡坡度，即，请你帮助小明计算古塔的高度ME.（结果精确到0.1m，参考数据：）
21、（本小题满分10分）如图，反比例函数的图像与一次函数的图像在第一象限内相交于点A（4，n）
（1）求n的值及一次函数的解析式；
（2）直线与反比例函数和一次函数的图像分别交于点B、C，求的面积。
x
y
O
B
A
C
B卷（共60分）
四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分。）
22、已知，则；
23、在梯形ABCD中，，E，F分别是边AB，CD的中点，如果，，那么；
24、对于实数，规定，例如，，那么计算
的结果是 ；
25、如图，四条直线，，，，，过点作轴交于点，再过点作，交于点，再过点作交y轴于点，……，则点的坐标为 .
A3
x
y
A2
A1
A4
A5
l3
l2
l1
l4
O
二、解答题（本大题共3个小题，每小题12分，共36分。解答题必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
26、为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，当种植樱桃的面积x不超过15亩时，每亩可获得利润元；超过15亩时，每亩获得利润y（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系如下表（为所学过的一次函数，反比例函数或二次函数中的一种）
（1）请求出种植樱桃的面积超过15亩时每亩获得利润y与x的函数关系式；
（2）如果小王家计划承包荒山种植樱桃，受条件限制种植樱桃面积x不超过50亩，设小王家种植x亩樱桃所获得的总利润为W元，求小王家承包多少亩荒山获得的总利润最大，并求总利润W（元）的最大值。
27、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF
（1）求证：CF是⊙O的切线；
F
O
B
A
C
D
E
（2）若，求证：

28、如图，抛物线与x轴交于点A（，0）和点B（4，0），与y轴交于点C，顶点为D，连接AC，BC，BC与抛物线的对称轴l交于点E
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC，若，求点P的坐标；
（3）点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线ED上是否存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与相似？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由。
l
y
x
O
B
A
C
D
E
隆昌市知行中学2022-2023学年度第二学期第一次月考考试初三年级
数学试题参考答案及评分意见
本试卷分为A卷和B卷两部分。A卷满分100分；B卷满分60分。全卷满分160分，考试时间120分钟。
A卷（共100分）
注意事项：
1、答题前请仔细阅读答题卡上的注意事项；
2、所有试题的答案必须按题号填写在答题卡相应的位置上，在试卷上、草稿纸上答题无效；
3、考试结束后，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。）
1、的相反数是（ B ）
A、 B、2024 C、 D、
2、已知某细菌直径长约0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为（ B ）
A、米 B、米 C、米 D、米
3、如图，几何体由6个大小相同的正方体组成，其左视图是（ A ）
从正面看
A
B
C
D
4、下列计算正确的是（ D ）
A、 B、 C、 D、
5、函数的自变量取值范围是（ C ）
A、 B、 C、 D、
6、如图，四个图标中是轴对称图形的是（ C ）
A
B
C
D
7、甲，乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙。若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，则下列方程组中正确的是（ A ）
A、 B、 C、 D、
8、若与相似且对应中线之比为，则周长之比和面积比分别是（ B ）
A、， B、， C、， D、，
9、今年我市有近9600名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取600名考生的数学成绩进行统计分析，这个问题中样本是（ C ）
A、每位考生的数学成绩 B、9600名考生的数学成绩
C、被抽取的600名考生的数学成绩 D、被抽取的600名学生
10、如图，是某供水管道的截面图，里面尚有一些水，若液面宽度，半径于D，液面深度，则该管道的半径长为（ C ）
A、6cm B、5.5cm C、5cm D、4cm
E
D
第10题图
B
O
A
C
P
F
D
第12题图
B
H
A
C
D
第11题图
B
A
C
11、如图，若，则、、之间关系是（ D ）
A、 B、
C、 D、
12、如图，在正方形ABCD中，是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①；②∽；③∽；④，其中正确的是（ C ）
A、①②③④ B、②③ C、①②④ D、①③④
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）
13、分解因式：；【答案】
14、关于x的方程有实数根，则偶数m的最大值为 ；【答案】2
15、将一矩形纸条按下图所示折叠，若，则；【答案】
1
2
第15题图
G
F
D
B
E
A
C
第16题图
16、如图矩形ABCD中，，，连接AC，将线段AC、AB分别绕点A顺时针旋转90°至AE、AF，线段AE与弧BF交于点G，连接CG，则图中阴影部分面积为 .
【答案】
三、解答题（本大题共5小题，共44分。解答应写出必要的文字说明或推演步骤）
17、（本小题满分7分）计算：
【详解】解原式
18、（本小题满分9分）如图，分别以的直角边AC及斜边AB向外作等边及等边，已知：，，垂足为F，连接DF
（1）试说明；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形。
【详解】解：（1）∵是等边三角形
∴，
∵
F
D
B
E
A
C
∴，
∵是，
∴，
∴（AAS）
∴
（2）证明：∵是等边三角形
∴，
∴，
∴
∴
∴四边形ADFE是平行四边形
【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、等边三角形的性质，证是解题的关键。
19、（本小题满分9分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图。请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
（1）该班共有 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为 ；
（4）学校将举办体育节，该班将推选5位同学参加乒乓球活动，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率。
8
2
16
14
12
10
6
4
0
篮球
足球
乒乓球
其他
项目
人数
篮球
其他
足球
乒乓球
18%
30%
【详解】解：（1）由题意得：该班总人数
故答案为：50
（2）足球项目所占的人数（名）
∴其他项目所占人数为：（名）
补全条形统计图如图所示：
8
2
16
14
12
10
6
4
0
篮球
足球
乒乓球
其他
项目
人数
篮球
其他
足球
乒乓球
18%
30%
（3）“乒乓球”部分所对应的圆心角度数
故答案为：
（4）画树状图如下：
开始
D
C
E
A
B
B
D
E
A
C
C
D
E
A
B
D
C
E
A
B
A
D
E
B
C
共有20种等可能的结果数，其中两名同学恰为一男一名女的结果数为12种，
所以所选的两人恰好是一男一女的概率．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图以及用列表法或画树形图求随机事件的概率的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小。
20、（本小题满分9分）小明同学在综合实践活动中对本地的一座古塔进行了测量。如图，他在山坡坡脚P处测得古塔顶端M的仰角为，沿山坡向上走25m到达D处，测得古塔顶端M的仰角为.已知山坡坡度，即，请你帮助小明计算古塔的高度ME.（结果精确到0.1m，参考数据：）
D
M
E
P
30°
60°
C
F
【详解】解：过点D作于点E，过点D作于点F
则四边形DCEF是矩形
∴，
设
∵
∴，则
∴ 解得：
∴，
设米，则
在中，
∴，则
在中，
∴，则
∵
∴
解得：（米）
答：古塔的高度ME高约为39.8米。
【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用——仰角、坡度坡角问题，掌握仰角俯角、坡度坡角的概念，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键。
21、（本小题满分10分）如图，反比例函数的图像与一次函数的图像在第一象限内相交于点A（4，n）
（1）求n的值及一次函数的解析式；
（2）直线与反比例函数和一次函数的图像分别交于点B、C，求的面积。
【详解】解：把点A（4，n）代入得：
∴A（4，1）
把点A（4，1）代入得：
，解得：
∴一次函数的解析式为：
x
y
O
B
A
C
（2）当时，
∴B（2，2）
当时，
∴C（2，）
∴
∴
答：的面积为3
【点睛】本题考查的是反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入函数关系式是常用的方法。
B卷（共60分）
四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分。）
22、已知，则；【答案】12
23、在梯形ABCD中，，E，F分别是边AB，CD的中点，如果，，那么；【答案】14
24、对于实数，规定，例如，，那么计算
的结果是 ；
【答案】
25、如图，四条直线，，，，，过点作轴交于点，再过点作，交于点，再过点作交y轴于点，……，则点的坐标为 . 【答案】（）
A3
x
y
A2
A1
A4
A5
l3
l2
l1
l4
O
二、解答题（本大题共3个小题，每小题12分，共36分。解答题必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
26、为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，当种植樱桃的面积x不超过15亩时，每亩可获得利润元；超过15亩时，每亩获得利润y（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系如下表（为所学过的一次函数，反比例函数或二次函数中的一种）
（1）请求出种植樱桃的面积超过15亩时每亩获得利润y与x的函数关系式；
（2）如果小王家计划承包荒山种植樱桃，受条件限制种植樱桃面积x不超过50亩，设小王家种植x亩樱桃所获得的总利润为W元，求小王家承包多少亩荒山获得的总利润最大，并求总利润W（元）的最大值。
【详解】解：设，由题意得：
解得
答：种植樱桃的面积超过15亩时每亩获得利润y与x的函数关系式为：
（2）当时，
∴当时，（元）
当时，
∵
∴当时，（元）
综上，小王家承包50亩荒山获得的总利润最大，最大值为60000元。
【点评】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法和由题意依据相等关系列出函数解析式是解题的关键。
27、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若，求证：
【详解】解：（1）∵AB是⊙O的直径
F
O
B
A
C
D
E
∴
∵F是DE的中点
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴，即
∴CF是⊙O的切线
（2）证明：连接AD
∵，
∴
∴
∴
∵,
∴
∴
∴
∴
【点评】本题主要考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是关键。
28、如图，抛物线与x轴交于点A（，0）和点B（4，0），与y轴交于点C，顶点为D，连接AC，BC，BC与抛物线的对称轴l交于点E
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC，若，求点P的坐标；
（3）点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线ED上是否存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与相似？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由。
【详解】解：（1）将A（，0）和点B（4，0）代入得：
l
y
x
O
B
A
C
D
E
解得
∴抛物线的表达式为：
（2）对，令，
∴点C的坐标为（0，4）
∵A（，0）和点B（4，0）
∴，
∴
∴
设直线BC的解析式为：，则
l
y
x
O
B
A
C
D
E
P
H
，解得
∴直线BC的解析式为：
如图，过点P作轴交直线BC于点H
∴
∴
设点P（x，），则点H（x，）
∴
解得：或
∴点P的坐标为（1，6）或（3，4）
（3）对得：
∴点E的坐标为（，）
设点M（，）（），N（n，）（）
∵B（4，0）和点C（0，4）
∴
∴是等腰直角三角形
∵与相似
∴是等腰直角三角形
如图，①当时，
∴ 解得或（舍去）
∴点M的坐标为（，）
l
y
x
O
B
A
C
D
E
N1
N2
N3
M1
M2
M3
②当时，
∴ 解得或（舍去）
∴点M的坐标为（，4）
③当时，
∴ 解得或（舍去）
∴点M的坐标为（，）
综上所述，点M的坐标为（，）或（，4）或（，）
【点评】本题考查了二次函数的解析式、一次函数的解析式、二次函数图象上的点的坐标特征，相似三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，解题的关键是用待定系数法求得抛物线的解析式。
x（亩）
20
25
30
35
y（元）
1800
1700
1600
1500
x（亩）
20
25
30
35
y（元）
1800
1700
1600
1500