江苏省南通市海门中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

这是一份江苏省南通市海门中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题，共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题人 顾华
注意事项：考试时间120分钟，试卷满分150分。考试结束后只需提交答题卡。
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应的位置上．
1．设，则（ ）
A．B．C．D．
2．下列命题是真命题的为（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
3．函数的最小值为（ ）
A．B．2C．3D．4
4．已知是定义在上的偶函数，当时，单调递增，则下列关系正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．函数的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
6．根据有关资料，围棋状态空间复杂废的．工限约为，而可观测宇亩中普通物质的原子总数约为．则下列各数中，与取接近的是（参考数据：）（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数，对任意，则实数的取位范围是（ ）
A．B．C．或D．
8．恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，请把答案填涂在答题卡相应的位置上．
9．下列说法正确的是（ ）
A．已知集合，则的子集个数是8
B．函数与是同一函数
C．不等式的解集是
D．函数是奇函数，则
10．下列说法正确的是（ ）。
A．命题：“”的否定是：“”
B．已知，“且”是“”的充分而不必要条件
C．“”是“”的充要条件
D．若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件
11．符号表示不超过的菆大整数，如．定义：函数．下列结论正确的有（ ）
A．函数的定义域是，值域为B．方程有无数个解
C．函数是奇函数D．函数是增函数．
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
12．已知函数，则______．
13．定义域为的函数满足且时，，不等式的解集为______．
14．已知正数满足，则的最小值为______．（结果要化简）
四、解答题：本大题共5小题，共77分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）设全集，已知函数的定义域为集合，集合
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围．
16．（15分）已知函数是定义域为的奇函数，当时，．
（1）求；
（2）求函数在上的解析式；
（3）在坐标系中画由函数的图象并解关于的不等式．
17．（15分）已知函数，
（1）判断的数的奇偶性，并说明理由；
（2）证明函数在区间上单调递增；
（3）若对任意的，都有，求的㞋小值．
18．（17分）设二次函数．
（1）若函数是定义在上的偶函数，求该函数的零点；
（2）若，求的最小值；
（3）若且存在，使得在区间上的值域也为，求实数的取值范围．
19．（17分）对于集合，定义函数．对于两个集合，定义集合。已知集合．
（1）求与的值；
（2）用列举法写出集合；
（3）用Card（M）表示有限集合M所包含元素的个数．已知集合是正整数集的子集，求的最小值，并说明理由．
江苏省海门中学2024-2025学年度第一学期期中试卷
高一数学答案
福佑崇文阁
一、单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分．在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
12． 13． 14．4
四、解答题：本大题共6小题，共77分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．【解析】（1）因为有意义，所以，解得
当吋，；
所以；
所以
（2），，
解得：．
16．【解析】（1）因为函数是定义域为的奇函数，
所以，
所以，
（2）①因为函数是定义域为的奇函数，所以；
②当时，，由得
综上：
（3）图象如下：
由题意，
当得
当，；
所以不等式的解集为
17．解：（1）函数是奇函数，
函数的定义域为，关于原点对称，而，所以是奇函数
（2）任取
，
由，得，则，即，所以在区间上单调递增
（3）当时，，当且仅当，即时取等因此
而当时，，又，由（1）知是奇函数，因此当时，，函数的值域为，即，
由对任意的都有，得，所以的最小值是
18．【解析】（1）因为函数是定义在上的偶函数，
所以，即；
又定义域关于原点对称，所以，
解得（舍去）；
所以，
令即为所求区间内的零点
（2）由，则
，
当时，，
所以（当且仅当时等号成立）；
当时，，所以（当且仅当时等号成立）；
所以的最小值为．
（3）当时，在区间上单调递减；
由于，且在区间上的值域也为
，即
两式（1）-（2）得；（3）
将（3）代入（1）、（2）得是关于的一元二次方程在
上两个不等实根。
法1：由韦达定理知，其中，
代入化简得．
法2：令在区间有两个零点，
所以解得
19．解：（1）由
由
（2）由得
其中属于A但不属于B的元素为1、7，属于B但不属于A的元素为2、6
由，得
（3）依题意，对于集合C、X．
①若且，则
②若且，则
因此要使最小，3、5、9一定属于集合，1、2、6、7是否属丁X不影响，同时集合X不能含有之外的元素，
即当X为集合的非空子集与集合的并集时，取得最小值4．1
2
3
4
5
6
7
8
C
D
A
A
A
D
A
D
9
10
11
AC
ABD
AB