山东省济宁市邹城市郭里中学2024-2025学年九年级上学期数学期中试卷 (无答案)

这是一份山东省济宁市邹城市郭里中学2024-2025学年九年级上学期数学期中试卷 (无答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共30分）
1．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形内心的是（ ）
A． B． C． D．
3．赵洲桥是我国建筑史上一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和地震却安然无恙．如图，若桥跨度约为40米，主拱高约10米，则桥弧所在圆的半径为（ ）
A．25米 B．30米 C．35米 D．50米
4．如图是二次函数的图象，使成立的x的取值范围是（ ）
A． B． C．或 D．或
5．如图，将绕点A按顺时针旋转一定角度得到，点B的对应点D恰好落在边上．若，，则的长为（ ）
A．0.5 B．1.5 C． D．1
6．如图，已知中，，，如果以点C为圆心的圆与斜边有公共点，那么的半径r的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，是的直径，，则（ ）
A． B． C． D．
8．扬帆中学有一块长，宽的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度，设花带的宽度为，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正方形的顶点A在y轴的负半轴上，点C在x轴的正半轴上，经过点A、B的抛物线的顶点为E，若为等腰直角三角形，则a的值为（ ）
A．1 B． C． D．
10．二次函数的图像如图，给出下列四个结论：①；②；③；④，⑤点都在抛物线上，则有．其中正确的结论其中正确结论的个数是（ ）
A．①③④ B．②④⑤ C．①③⑤ D．②③④
二．填空题：（每题3分，共18分）
11．在平面直角坐标系中，已知点与是关于原点O的对称点，则__________．
12．已知a，b是方程的两个实数根，则的值是__________．
13．如图，在平面直角坐标系中，点，点，点．则经画图操作可知：的外心坐标应是__________．
14．如图，是一张周长为的三角形的纸片，是它的内切圆，小明准备用剪刀在的右侧沿着与相切的任意一条直线剪下，则剪下三角形的周长为__________
15．如图，半径为2的的圆心在抛物线上运动，当在y轴相切时，圆心P的坐标是__________________．
16．一段抛物线：，记为，它与x轴交于点O、；将绕点旋转得，交x轴于点；将绕点旋转得；交x轴于点；…若是其中某段抛物线上一点，则__________．
三、解答题：（本大题共72分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤过程）
17．（本题满分10分）解下列方程
（1） （2）
18．（本题满分8分）如图，三个顶点的坐标分别为：
（1）请画出将向左平移4个单位长度后得到的图形；
（2）请画出关于点成中心对称的图形；
（3）若绕点M旋转得到，请直接写出点M的坐标；
（4）在y轴上找一点P，使的值最小，请直接写出点P的坐标．
19．（本题满分10分）已知关于x的一元二次方程．
（1）若该方程有两个实数根，求k的取值范围．
（2）若该方程的两个实数根满足，求k的值．
20．（本题满分10分）已知：如图，是的直径，是的切线，切点为B，弦，连结并延长交的延长线于点E．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的半径及的长．
21．（本题满分10分）某种食品的销售价格与销售月份x之间的关系如图①所示，成本与销售月份x之间的关系如图②所示（图①的图象是线段，图②的图象是部分抛物线）．
① ②
（1）己知6月份这种食品的成本最低，求当月出售这种食品每千克的利润（利润=售价-成本）是多少．
（2）求出售这种食品的每千克利润P与销售月份x之间的函数解析式．
（3）哪个月出售这种食品，每千克的利润最大？最大利润是多少？
22．（本题满分12分）和是等腰直角三角形，，．
图1 图2 图3
（1）【观察猜想】当和按如图1所示的位置摆放，连接，延长交于点F，猜想线段和数量关系__________；位置关系__________．
（2）【探究证明】如图2，将绕着点C顺时针旋转一定角度，线段和线段的数量关系和位置关系是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．
（3）【拓展应用】如图3，在中，，，，将绕着点C逆时针旋转至，连接，求的长．
23．（本题满分12分）如图1，二次函数图象交x轴于点A，交y轴于点，点P为x轴上一动点．
图1 图2
（1）求二次函数的表达式并化成一般形式；
（2）过点P作轴交线段于点Q，交抛物线于点C，连接．当时，求面积；
（3）如图2，将线段绕点P逆时针旋转得到线段．
①当点D在抛物线上时，求点D的坐标．
②点在抛物线上，连接，当平分时，直接写出点P的坐标．
九年级第一学期期中考试数学试题2024-11-13
（参考答案）
一、选择题（共10个小题，每题3分，共30分）
二、填空题（共6个小题，每小题，3分，共18分）
11． 12．0 13． 14．8 15．或 16．
三、解答题（本大题17-23，共72分）
17．（1） （2）或1 18．（1）略 （2）略 （3） （4）
19．（2）① ②
20．（1）略 （2）．
21．（1）2 （2） （3）5月份利润最大为元．
22．（1）相等 垂直 （2）略 （3）
22．解：（1）
（2）
（3）①或
②或
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
A
C
D
C
B
D
B
C