山东省枣庄市滕州市八年级上册期末数学试卷（含解析）

这是一份山东省枣庄市滕州市八年级上册期末数学试卷（含解析），共34页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是（ ）
A．（b+a）（a﹣b）＝c2B．
C．a＝2，，D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
3．（3分）如果，那么点M（a，b）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．（3分）在数学活动课上，小明同学将含30°角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上，测得∠1＝23°，则∠2的度数是（ ）
A．23°B．53°C．60°D．67°
5．（3分）在平面直角坐标系中，将直线y＝﹣2x向上平移2个单位，平移后的直线经过点（m，4），则m的值为（ ）
A．﹣3B．﹣C．﹣D．﹣1
6．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝4，则m的值为（ ）
A．﹣1B．7C．1D．2
7．（3分）希望中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．若小强的三项成绩（百分制）依次是95，90，91．则小强这学期的体育成绩是（ ）
A．92B．91.5C．91D．90
8．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax和y＝x+a（a为常数，a＜0）的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
9．（3分）中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（3分）如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，点F是BC延长线上一点，FH⊥AE交AD于点G，交AB于点H，交AC于点K．有如下结论：①∠F＝∠DAE；②∠CKF＝∠B+∠F；③∠AGH＝∠BAE+∠B；④2∠AEF＝∠B+∠ACF．其中所有正确结论的序号是 ．
二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在题的横线上．
11．（3分）已知方程（m﹣3）x|m﹣2|+y＝0是关于x，y的二元一次方程，则m＝ ．
12．（3分）一组数据的方差计算如下：，则这组数据的和是 ．
13．（3分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为4，则k＝ ．
14．（3分）函数y＝x﹣5与y＝kx+b的图象如图所示，两图象交点的横坐标为4，则二元一次方程组的解是 ．
15．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠A＝50°，P是△ABC内一点，且∠ACP＝∠PBC，则∠BPC的度数为 ．
16．（3分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2024次运动后，动点P的坐标是 ．
三、解答题：共8小题，满分72，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤．
17．（8分）（1）计算：．
（2）解方程组：．
18．（8分）如图是由边长为1的小正方形组成的正方形网格，△ABC的顶点都在格点（正方形的顶点）上．
（1）△ABC的面积是 ；
（2）若△ABD的面积与△ABC的面积相等，则网格中满足条件的格点D（不与C重合）共有 个；
（3）请判断△ABC的形状，并说明理由．
19．（8分）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”．
（1）点A（﹣1，3）的“长距”为 ；
（2）若点B（4a﹣1，﹣3）是“完美点”，求a的值；
（3）若点C（﹣2，3b﹣2）的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为（9﹣2b，﹣5），试说明：点D是“完美点”．
20．（8分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，CD交边AB于点E，在边AE上取点F，连结DF，使∠1＝∠D．
（1）求证：DF∥BC；
（2）当∠A＝36°，∠DFE＝34°时，求∠2的度数．
21．（8分）市体育局对甲、乙两运动队的某体育项目进行测试，两队人数相等，测试后统计队员的成绩分别为：7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据测试成绩绘制了如图所示尚不完整的统计图表：
甲队成绩统计表
请根据图表信息解答下列问题：
（1）填空：α＝ °，m＝ ；
（2）补齐乙队成绩条形统计图；
（3）①甲队成绩的中位数为 ，乙队成绩的中位数为 ；
②分别计算甲、乙两队成绩的平均数，并从中位数和平均数的角度分析哪个运动队的成绩较好．
22．（8分）张老师在某文体店购买商品A、B若干次（每次A、B两种商品都购买，且A、B都只能购买整数个），其中第一、二两次购买时，均按标价购买，两次购买商品A、B的数量和费用如表所示：
（1）求商品A、B的标价；
（2）若张老师第三次购物时，商品A、B同时打6折出售，这次购买总费用为960元，则张老师有哪几种购买方案？
23．（12分）小明和爸爸各买了一个保温壶，分别记为甲和乙．小明对这两个保温壶进行了保温测试，同时分别倒入同样多90℃的热水，经过一段时间的测试发现，乙的保温性能好且这段时间内，甲、乙的水温y（℃）与时间x（min）之间都近似满足一次函数关系，如图．根据相关信息，解答下列问题：
（1）求甲壶中的水温y与x的函数关系式（不必写自变量的取值范围）；
（2）当乙壶中的水温是78℃时，甲壶中水的温度是多少？
（3）测试多长时间内，这两个保温壶的温差不超过5℃？
24．（12分）如图，直线y＝﹣x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P（2，3）在直线y＝﹣x+b上，点C是线段OB上一点（不与点O，B重合）．
（1）求点A，B的坐标．
（2）连接PC，将△OPC沿直线PC翻折得到△DPC，点D为点O的对应点，点D在第一象限，且∠OCD＝90°．
①则点D的坐标为 ．
②若直线y＝﹣x+b与CD交于点E，在y轴上是否存在点Q，使△BEQ是以BE为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
2023-2024学年山东省枣庄市滕州市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：每题3分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分．
1．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】二次根式的混合运算；分母有理化．
【分析】直接利用二次根式的混合运算法则分别计算，进而判断得出答案．
【解答】解：A．+无法合并，故此选项不合题意；
B．＝5，故此选项不合题意；
C．（3﹣）2＝11﹣6，故此选项符合题意；
D．6÷×＝9，故此选项不合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
2．（3分）由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是（ ）
A．（b+a）（a﹣b）＝c2B．
C．a＝2，，D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．
【分析】根据勾股定理的逆定理可以判断A、B、C，根据三角形内角和可以判断D．
【解答】解：由（b+a）（a﹣b）＝c2，可得a2﹣b2＝c2，则b2+c2＝a2，即由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形，故选项A不符合题意；
∵12+（）2＝（）2，故选项B中的三条线段可以构成直角三角形，故选项B不符合题意；
∵22+（）2＝（）2，故选项C中的三条线段可以构成直角三角形，故选项C不符合题意；
∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴最大的∠C＝180°×＝75°，故选项D中的三角形不是直角三角形，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查勾股定理的逆定理、三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，可以判断一个三角形是否为直角三角形．
3．（3分）如果，那么点M（a，b）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【考点】点的坐标；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．
【分析】根据绝对值的非负性，算术平方根的非负性求出a，b，再根据各象限内点的坐标的符号特征判断即可．
【解答】解：∵，
∴a﹣2023＝0，b+2024＝0，
∴a＝2023，b＝﹣2024，
∴M（2023，﹣2024）在第四象限，
故选：D．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，和绝对值的非负性，算术平方根的非负性，掌握相关知识是解题的关键．
4．（3分）在数学活动课上，小明同学将含30°角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上，测得∠1＝23°，则∠2的度数是（ ）
A．23°B．53°C．60°D．67°
【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．
【分析】利用平行线的性质即可求解．
【解答】解：如图，三角板EFG与直尺ABCD分别交AB于点F、H．
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠FHG．
又∵∠1+∠E＝∠FHG，
∴∠2＝∠1+∠E＝23°+30°＝53°．
故选：B．
【点评】本题考查平行线的性质，比较简单．
5．（3分）在平面直角坐标系中，将直线y＝﹣2x向上平移2个单位，平移后的直线经过点（m，4），则m的值为（ ）
A．﹣3B．﹣C．﹣D．﹣1
【考点】一次函数图象与几何变换．
【分析】先根据平移规律求出直线y＝﹣2x向上平移2个单位的直线解析式，再把点（m，4）代入，即可求出m的值．
【解答】解：将直线y＝﹣2x向上平移2个单位，得到直线y＝﹣2x+2，
把点（m，4）代入，得4＝﹣2m+2，
解得m＝﹣1．
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，正确求出平移后的直线解析式是解题的关键．
6．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝4，则m的值为（ ）
A．﹣1B．7C．1D．2
【考点】二元一次方程组的解．
【分析】将方程组的两个方程相减，可得到x﹣y＝m+3，代入x﹣y＝4，即可解答．
【解答】解：，
①﹣②得2x﹣2y＝2m+6，
∴x﹣y＝m+3，
代入x﹣y＝4，可得m+3＝4，
解得：m＝1，
故选：C．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，掌握解二元一次方程组的步骤是关键．
7．（3分）希望中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．若小强的三项成绩（百分制）依次是95，90，91．则小强这学期的体育成绩是（ ）
A．92B．91.5C．91D．90
【考点】加权平均数．
【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．
【解答】解：根据题意得：
95×20%+90×30%+91×50%＝91.5（分）．
答：小强这学期的体育成绩是91.5分．
故选：B．
【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道常考题．
8．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax和y＝x+a（a为常数，a＜0）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】正比例函数的图象；一次函数的图象．
【分析】根据正比例函数和一次函数的性质，可以得到函数y＝ax和y＝x+a的图象经过哪几个象限，本题得以解决．
【解答】解：∵a＜0，
∴函数y＝ax是经过原点的直线，经过第二、四象限，
函数y＝x+a是经过第一、三、四象限的直线，
故选：D．
【点评】本题考查正比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用正比例函数和一次函数的性质解答．
9．（3分）中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【分析】利用总价＝单价×数量，结合用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：∵共买了一千个苦果和甜果，
∴x+y＝1000；
∵共花费九百九十九文钱，且四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，
∴x+y＝999．
∴可列方程组为．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10．（3分）如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，点F是BC延长线上一点，FH⊥AE交AD于点G，交AB于点H，交AC于点K．有如下结论：①∠F＝∠DAE；②∠CKF＝∠B+∠F；③∠AGH＝∠BAE+∠B；④2∠AEF＝∠B+∠ACF．其中所有正确结论的序号是 ①②③④ ．
【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的性质．
【分析】根据三角形内角和和角平分线的性质，三角形外角的性质逐项推理证明即可．
【解答】解：∵FH⊥AE，AD⊥BC，
∴∠AMF＝∠ADF＝90°，
∵∠AGM＝∠DGF，
∴∠F＝∠DAE；①正确；
∵∠AMF＝∠AMH＝90°，AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE，
∴∠AHM＝∠AKM，
∵∠CFK＝∠AKM，∠AHM＝∠B+∠F，
∴∠CKF＝∠B+∠F；②正确；
∵∠AGH+∠DAE＝90°，∠AED+∠DAE＝90°，
∴∠AGH＝∠AED，
∵∠AED＝∠B+∠BAE，
∴∠AGH＝∠BAE+∠B，③正确；
∵∠AEF＝∠BAE+∠B，
∴2∠AEF＝2∠BAE+2∠B＝∠BAC+2∠B，
∵∠ACF＝∠BAC+∠B，
∴2∠AEF＝∠B+∠ACF，④正确；
故答案为：①②③④．
【点评】本题考查了三角形内角和及三角形外角的性质，解题关键是熟练运用三角形内角和外角的性质推理证明．
二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在题的横线上．
11．（3分）已知方程（m﹣3）x|m﹣2|+y＝0是关于x，y的二元一次方程，则m＝ 1 ．
【考点】二元一次方程的定义；绝对值．
【分析】根据二元一次方程的定义得出m﹣3≠0且|m﹣2|＝1，求出m即可．
【解答】解：∵方程（m﹣3）x|m﹣2|+y＝0是关于x，y的二元一次方程，
∴m﹣3≠0且|m﹣2|＝1，
解得：m＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程，叫二元一次方程．
12．（3分）一组数据的方差计算如下：，则这组数据的和是 12 ．
【考点】方差．
【分析】由方差的计算算式知，这组数据共有6个，且这组数据的平均数为2，再根据平均数的概念可得答案．
【解答】解：由方差的计算算式知，这组数据共有6个，且这组数据的平均数为2，
所以这组数据的和为6×2＝12，
故答案为：12．
【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的计算公式及平均数的定义．
13．（3分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为4，则k＝ ± ．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；三角形的面积．
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出b值，再利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴的交点坐标，结合一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与两坐标轴围成的三角形面积为4，可列出关于k的方程，解之经检验后，即可得出结论．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）图象过点（0，2），
∴2＝k×0+b，
∴b＝2，
∴一次函数解析式为y＝kx+2．
当y＝0时，kx+2＝0，
解得：x＝﹣，
∴一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴交于点（﹣，0）．
又∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与两坐标轴围成的三角形面积为4，
∴×2×|﹣|＝4，
∴k＝±，
经检验，k＝±是所列方程的解，且符合题意．
故答案为：±．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，由一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与两坐标轴围成的三角形面积为4，找出关于k的方程是解题的关键．
14．（3分）函数y＝x﹣5与y＝kx+b的图象如图所示，两图象交点的横坐标为4，则二元一次方程组的解是 ．
【考点】一次函数与二元一次方程（组）．
【分析】根据函数图象交点坐标是二元一次方程组的解，即可得答案．
【解答】解：∵两图象交点的横坐标为4，
∴交点的纵坐标坐标是：4﹣5＝﹣1，
∴的解为：，
故答案为：．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，解题的关键是掌握函数图象交点坐标是二元一次方程组的解．
15．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠A＝50°，P是△ABC内一点，且∠ACP＝∠PBC，则∠BPC的度数为 115° ．
【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．
【分析】根据∠BAC＝：50°的条件，求出∠ACB+∠ABC的度数，再根据∠ACB＝∠ABC，∠ACP＝∠CBP，求出∠PBA＝∠PCB，于是可求出∠ACP+∠ABP＝∠PCB+∠PBC，然后根据三角形的内角和定理求出∠BPC的度数．
【解答】解：∵∠BAC＝50°，
∴∠ACB+∠ABC＝180°﹣50°＝130°，
又∵∠ACB＝∠ABC，∠ACP＝∠CBP，
∴∠PBA＝∠PCB，
∴∠ACP+∠ABP＝∠PCB+∠PBC＝130°×＝65°，
∴∠BPC＝180°﹣65°＝115°．
故答案为：115°．
【点评】此题考查了三角形的内角和定理，熟记三角形的内角和定理是解题的关键．
16．（3分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2024次运动后，动点P的坐标是 （2024，0） ．
【考点】规律型：点的坐标．
【分析】观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环，按照此规律解答即可．
【解答】解：观察点的坐标变化可知：
第1次从原点运动到点（1，1），
第2次接着运动到点（2，0），
第3次接着运动到点（3，2），
第4次接着运动到点（4，0），
第5次接着运动到点（5，1），
………，
按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环，
由于2024÷4＝506，
所以经过第2024次运动后，动点P的坐标是（2024，0）．
故答案为：（2024，0）．
【点评】本题考查了点的坐标规律探求，属于常考题型，由已知点的坐标变化找出规律是解题的关键．
三、解答题：共8小题，满分72，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤．
17．（8分）（1）计算：．
（2）解方程组：．
【考点】解二元一次方程组；实数的运算．
【分析】（1）先算零指数幂、负整指数幂、二次根式的化简、绝对值，再算加减法即可；
（2）先把方程组整理为，再用加减消元法求解即可．
【解答】解：（1）原式＝
＝
＝﹣2；
（2）原方程组可化为，
①+②得，6x＝18，x＝3，
①﹣②得，，
∴原方程组的解为．
【点评】本题考查了实数的混合运算，解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的步骤是解题的关键．
18．（8分）如图是由边长为1的小正方形组成的正方形网格，△ABC的顶点都在格点（正方形的顶点）上．
（1）△ABC的面积是 ；
（2）若△ABD的面积与△ABC的面积相等，则网格中满足条件的格点D（不与C重合）共有 2 个；
（3）请判断△ABC的形状，并说明理由．
【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．
【分析】（1）利用矩形和三角形的面积公式即可得到结论；
（2）利用同底等高的三角形的面积相等解题即可；
（3）利用网格计算AB，AC，BC长度进行判断三角形的形状．
【解答】解：（1），
故答案为：．
（2）过点C作CD∥AB，则平行线上的点与A、B形成的三角形面积都等于△ABC的面积，即网格中满足条件的格点D共有2个，
故答案为：2．
（3）△ABC是等腰直角三角形，理由如下：
∵，，，
∴AB＝AC，AB2+AC2＝BC2，
∴△ABC是等腰直角三角形．
【点评】本题考查三角形的面积，勾股定理的逆定理，应用数形结合的思想解决问题是解题的关键．
19．（8分）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”．
（1）点A（﹣1，3）的“长距”为 3 ；
（2）若点B（4a﹣1，﹣3）是“完美点”，求a的值；
（3）若点C（﹣2，3b﹣2）的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为（9﹣2b，﹣5），试说明：点D是“完美点”．
【考点】点的坐标．
【分析】（1）根据“长距”的定义解答即可；
（2）根据“完美点”的定义解答即可；
（3）由“长距”的定义求出b的值，然后根据“完美点”的定义求解即可．
【解答】解：（1）根据题意，得点A（﹣1，3）到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，
∴点A的“长距”为3．
故答案为：3；
（2）∵点B（4a﹣1，﹣3）是“完美点”，
∴|4a﹣1|＝|﹣3|，
∴4a﹣1＝3或4a﹣1＝﹣3，
解得a＝1或；
（3）∵点C（﹣2，3b﹣2）的长距为4，且点C 在第二象限内，
∴3b﹣2＝4，
解得b＝2，
∴9﹣2b＝5，
∴点D的坐标为（5，﹣5），
∴点D到x轴、y轴的距离都是5，
∴点 D 是“完美点”．
【点评】本题主要考查了点的坐标，属于阅读理解类型题目，关键是要读懂题目里定义的“长距”与“完美点”．
20．（8分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，CD交边AB于点E，在边AE上取点F，连结DF，使∠1＝∠D．
（1）求证：DF∥BC；
（2）当∠A＝36°，∠DFE＝34°时，求∠2的度数．
【考点】三角形内角和定理；平行线的判定与性质．
【分析】（1）根据CD平分∠ACB得到∠DCB＝∠1，再由∠1＝∠D等量代换推出∠DCB＝∠D，根据“内错角相等，两直线平行”即可得证；
（2）先根据平行线的性质求出∠B的度数，然后根据三角形内角和定理求出∠ACB的度数，由CD平分∠ACB推出∠1的度数，最后根据三角形内角和定理即可求出∠2的度数．
【解答】（1）证明：∵CD平分∠ACB，
∴∠DCB＝∠1，
∵∠1＝∠D，
∴∠DCB＝∠D，
∴DF∥BC；
（2）解：∵DF∥BC，∠DFE＝34°，
∴∠B＝∠DFE＝34°，
在△ABC中，∠A＝36°，∠B＝34°，
∴∠ACB＝180°﹣36°﹣34°＝110°，
∵CD平分∠ACB，
，
∴∠2＝180°﹣36°﹣55°＝89°．
【点评】此题考查了三角形内角和定理，角平分线定义和平行线的性质与判定，灵活运用三角形内角和等于180°和平行线的判定和性质定理是解决问题的关键．
21．（8分）市体育局对甲、乙两运动队的某体育项目进行测试，两队人数相等，测试后统计队员的成绩分别为：7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据测试成绩绘制了如图所示尚不完整的统计图表：
甲队成绩统计表
请根据图表信息解答下列问题：
（1）填空：α＝ 126 °，m＝ 12 ；
（2）补齐乙队成绩条形统计图；
（3）①甲队成绩的中位数为 9 ，乙队成绩的中位数为 8 ；
②分别计算甲、乙两队成绩的平均数，并从中位数和平均数的角度分析哪个运动队的成绩较好．
【考点】条形统计图；加权平均数；中位数．
【分析】（1）用360°分别减去其它三部分的度数可得a的值；根据乙队9分的人数和它所占比例可得乙队人数，再根据两队人数相等可得m的值；
（2）先求出7分的人数，再补齐乙队成绩条形统计图；
（3）①根据中位数的定义解答即可；
②根据加权平均数公式解答即可．
【解答】解：（1）由题意得，a＝360﹣72﹣72﹣90＝126；
乙队人数为：5÷＝20（人），
故m＝20﹣0﹣1﹣7＝12．
故答案为：126；12；
（2）乙队（7分）人数为：20﹣4﹣5﹣4＝7（人），
补齐乙队成绩条形统计图如下：
（3）①甲队成绩的中位数为：＝9；
乙队成绩的中位数为：＝8；
故答案为：9；8；
②甲队成绩的平均数为：（7×0+8×1+9×12+10×7）＝9.3；
乙队成绩的平均数为：（7×7+8×4+9×5+10×4）＝8.3；
因为甲运动队成绩的平均数比乙运动队高，所以甲运动队的成绩较好．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
22．（8分）张老师在某文体店购买商品A、B若干次（每次A、B两种商品都购买，且A、B都只能购买整数个），其中第一、二两次购买时，均按标价购买，两次购买商品A、B的数量和费用如表所示：
（1）求商品A、B的标价；
（2）若张老师第三次购物时，商品A、B同时打6折出售，这次购买总费用为960元，则张老师有哪几种购买方案？
【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】（1）设商品A的标价为x元/个，商品B的标价为y元/个，根据“表格信息”建立方程组，再解方程组即可；
（2）设张老师购买m个商品A，n个商品B，根据“这次购买总费用为960元”建立二元一次方程，再利用方程的正整数解可得答案．
【解答】解：（1）设商品A的标价为x元/个，商品B的标价为y元/个，
根据题意得：，
解得：．
答：商品A的标价为80元/个，商品B的标价为100元/个；
（2）设张老师购买m个商品A，n个商品B，
根据题意得：80×0.6m+100×0.6n＝960，
∴．
当n＝4时，m＝15；当n＝8时，m＝10；当n＝12时，m＝5．
答：张老师共有三种购买方案，
方案一：购买15个商品A，4个商品B；
方案二：购买10个商品A，8个商品B；
方案三：购买5个商品A，12个商品B．
【点评】本题考查的是二元一次方程组的应用，二元一次方程的正整数解的含义，理解题意，确定相等关系建立方程组或方程是解本题的关键．
23．（12分）小明和爸爸各买了一个保温壶，分别记为甲和乙．小明对这两个保温壶进行了保温测试，同时分别倒入同样多90℃的热水，经过一段时间的测试发现，乙的保温性能好且这段时间内，甲、乙的水温y（℃）与时间x（min）之间都近似满足一次函数关系，如图．根据相关信息，解答下列问题：
（1）求甲壶中的水温y与x的函数关系式（不必写自变量的取值范围）；
（2）当乙壶中的水温是78℃时，甲壶中水的温度是多少？
（3）测试多长时间内，这两个保温壶的温差不超过5℃？
【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）设甲壶中的水温y与x的函数关系式为y＝kx+b．根据题意，甲的图象经过点（0，90），（360，60），待定系数法求解析式即可．
（2）由题意，得乙壶中的水温是78°C时，x＝216．将x＝216代入，即可求解．
（3）同（1）求得，乙壶中的水温y与x的函数关系式为．由题意，得，解不等式即可求解．
【解答】解：（1）设甲壶中的水温y与x的函数关系式为y＝kx+b．
∵乙壶的保温性能好，
∴甲的图象经过点（0，90），（360，60）．
分别代入，得
解得
∴．
（2）由题意，得乙壶中的水温是78°C时，x＝216．
将x＝216代入，
得．
∴乙壶中的水温是78°C时，甲壶中水的温度是72°C．
（3）同（1）求得，乙壶中的水温y与x的函数关系式为．
由题意，得，
解得x≤180，
即测试180min内（含180min），这两个保温壶的温差不超过5°C．
【点评】本题考查了一次函数的实际意义，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
24．（12分）如图，直线y＝﹣x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P（2，3）在直线y＝﹣x+b上，点C是线段OB上一点（不与点O，B重合）．
（1）求点A，B的坐标．
（2）连接PC，将△OPC沿直线PC翻折得到△DPC，点D为点O的对应点，点D在第一象限，且∠OCD＝90°．
①则点D的坐标为 （5，5） ．
②若直线y＝﹣x+b与CD交于点E，在y轴上是否存在点Q，使△BEQ是以BE为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】一次函数综合题．
【分析】（1）将点P（2，3）代入y＝﹣x+b先求出b的值，即可得点A，点B坐标；
（2）①过点P作PF⊥OB于F，由折叠的性质可得∠OCP＝∠OCD＝45°，OC＝CD，可得CF＝PF＝2，则CD＝OC＝OF+CF＝5，即可求解；
②求出点E的坐标（，5），利用勾股定理得BE＝＝，即可求解．
【解答】解：（1）∵点P（2，3）在直线y＝﹣x+b上，
∴3＝﹣×2+b，解得：b＝6，
∴直线的解析式为y＝﹣x+6，
∵直线y＝﹣x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴点A（4，0），点B（0，6）；
（2）①过点P作PF⊥OA于F，
∵将△OPC沿直线PC翻折得到△DPC，∠OCD＝90°，
∴∠OCP＝∠OCD＝45°，OC＝CD，
∴CF＝PF，
∵点P（2，3），
∴CF＝PF＝2，OF＝3，
∴CD＝OC＝OF+CF＝5，
∴点D（5，5），
故答案为：（5，5）；
②如图：
∵OC＝5，OB＝6，
∴BC＝1，
∵∠OCD＝90°，直线y＝﹣x+6与CD交于点E，
∴5＝﹣x+6，解得x＝，
∴点E的坐标（，5），
∴BE＝＝，
当△BEQ1是以BE为腰的等腰三角形时，BE＝BQ1＝，
∴OQ1＝OB+BQ1＝6+，
∴点Q的坐标为（0，6+）；
当△BEQ2是以BE为腰的等腰三角形时，BE＝BQ1＝，
∴OQ2＝OB﹣BQ2＝6﹣，
∴点Q的坐标为（0，6﹣）；
当△BEQ3是以BE为腰的等腰三角形时，BE＝EQ3，
∵∠OCD＝90°，
∴CE⊥OB．
∴BC＝CQ3＝1，
∴OQ3＝OC﹣CQ3＝5﹣1＝4，
∴点Q的坐标为（0，4）；
综上，存在点Q，使△BEQ是以BE为腰的等腰三角形，点Q的坐标为（0，6+）或（0，6﹣）或（0，4）．
【点评】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，待定系数法可求解析式，轴对称的性质，等腰三角形的判定等知识，求出直线解析式是解题的关键．
考点卡片
1．绝对值
（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
③有理数的绝对值都是非负数．
（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）
2．非负数的性质：绝对值
在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
3．非负数的性质：算术平方根
（1）非负数的性质：算术平方根具有非负性．
（2）利用算术平方根的非负性求值的问题，主要是根据被开方数是非负数，开方的结果也是非负数列出不等式求解．非负数之和等于0时，各项都等于0利用此性质列方程解决求值问题．
4．实数的运算
（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．
（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
【规律方法】实数运算的“三个关键”
1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．
2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．
3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．
5．分母有理化
（1）分母有理化是指把分母中的根号化去．
分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．
例如：①＝＝；②＝＝．
（2）两个含二次根式的代数式相乘时，它们的积不含二次根式，这样的两个代数式成互为有理化因式．
一个二次根式的有理化因式不止一个．
例如：﹣的有理化因式可以是+，也可以是a（+），这里的a可以是任意有理数．
6．二次根式的混合运算
（1）二次根式的混合运算是二次根式乘法、除法及加减法运算法则的综合运用．学习二次根式的混合运算应注意以下几点：
①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．
②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式“．
（2）二次根式的运算结果要化为最简二次根式．
（3）在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
7．二元一次方程的定义
（1）二元一次方程的定义
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．
（2）二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
8．二元一次方程组的解
（1）定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．
（2）一般情况下二元一次方程组的解是唯一的．数学概念是数学的基础与出发点，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．
9．解二元一次方程组
（1）用代入法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求出x（或y）的值．④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值．⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解．
（2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用的形式表示．
10．由实际问题抽象出二元一次方程组
（1）由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．
（2）一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量；②同类量的单位要统一；③方程两边的数值要相符．
（3）找等量关系是列方程组的关键和难点，有如下规律和方法：
①确定应用题的类型，按其一般规律方法找等量关系．②将问题中给出的条件按意思分割成两个方面，有“；”时一般“；”前后各一层，分别找出两个等量关系．③借助表格提供信息的，按横向或纵向去分别找等量关系．④图形问题，分析图形的长、宽，从中找等量关系．
11．二元一次方程组的应用
（一）列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．
（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．
（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．
（4）求解．
（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．
（二）设元的方法：直接设元与间接设元．
当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．
12．点的坐标
（1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）．
（2）平面直角坐标系的相关概念
①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴．
②各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴．
（3）坐标平面的划分
建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．
（4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．
13．规律型：点的坐标
1．所需能力：（1）深刻理解平面直角坐标系和点坐标的意义（2）探索各个象限的点和坐标轴上的点其坐标符号规律（3）探索关于平面直角坐标系中有关对称，平移等变化的点的坐标变化规律．
2．重点：探索各个象限的点和坐标轴上的点其坐标符号规律
3．难点：探索关于平面直角坐标系中有关对称，平移等变化的点的坐标变化规律．
14．一次函数的图象
（1）一次函数的图象的画法：经过两点（0，b）、（﹣，0）或（1，k+b）作直线y＝kx+b．
注意：①使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确．②一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线（正比例函数是过原点的直线），但直线不一定是一次函数的图象．如x＝a，y＝b分别是与y轴，x轴平行的直线，就不是一次函数的图象．
（2）一次函数图象之间的位置关系：直线y＝kx+b，可以看做由直线y＝kx平移|b|个单位而得到．
当b＞0时，向上平移；b＜0时，向下平移．
注意：①如果两条直线平行，则其比例系数相等；反之亦然；
②将直线平移，其规律是：上加下减，左加右减；
③两条直线相交，其交点都适合这两条直线．
15．正比例函数的图象
正比例函数的图像是经过坐标原点（0，0）和定点（1，k）两点的一条直线，它的斜率是k（k表示正比例函数与x轴的夹角大小），横、纵截距都为0，正比例函数的图像是一条过原点的直线．
16．一次函数图象上点的坐标特征
一次函数y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．
直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．
17．一次函数图象与几何变换
直线y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）
①关于x轴对称，就是x不变，y变成﹣y：﹣y＝kx+b，即y＝﹣kx﹣b；
（关于X轴对称，横坐标不变，纵坐标是原来的相反数）
②关于y轴对称，就是y不变，x变成﹣x：y＝k（﹣x）+b，即y＝﹣kx+b；
（关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标是原来的相反数）
③关于原点对称，就是x和y都变成相反数：﹣y＝k（﹣x）+b，即y＝kx﹣b．
（关于原点轴对称，横、纵坐标都变为原来的相反数）
18．一次函数与二元一次方程（组）
（1）一次函数与一元一次方程的关系：由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线y＝kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．
（2）二元一次方程（组）与一次函数的关系
（3）一次函数和二元一次方程（组）的关系在实际问题中的应用：要准确的将条件转化为二元一次方程（组），注意自变量取值范围要符合实际意义．
19．一次函数的应用
1、分段函数问题
分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．
2、函数的多变量问题
解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数．
3、概括整合
（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用．
（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键．
20．一次函数综合题
（1）一次函数与几何图形的面积问题
首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积．
（2）一次函数的优化问题
通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值．
（3）用函数图象解决实际问题
从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题．
21．平行线的性质
1、平行线性质定理
定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．
定理2：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．
定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．
2、两条平行线之间的距离处处相等．
22．平行线的判定与性质
（1）平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
（2）应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
（3）平行线的判定与性质的联系与区别
区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行．
联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．
（4）辅助线规律，经常作出两平行线平行的直线或作出联系两直线的截线，构造出三类角．
23．三角形的面积
（1）三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△＝×底×高．
（2）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
24．三角形内角和定理
（1）三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角．每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于0°且小于180°．
（2）三角形内角和定理：三角形内角和是180°．
（3）三角形内角和定理的证明
证明方法，不唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起，组合成一个平角．在转化中借助平行线．
（4）三角形内角和定理的应用
主要用在求三角形中角的度数．①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．
25．三角形的外角性质
（1）三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．
三角形共有六个外角，其中有公共顶点的两个相等，因此共有三对．
（2）三角形的外角性质：
①三角形的外角和为360°．
②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
③三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角．
（3）若研究的角比较多，要设法利用三角形的外角性质②将它们转化到一个三角形中去．
（4）探究角度之间的不等关系，多用外角的性质③，先从最大角开始，观察它是哪个三角形的外角．
26．角平分线的性质
角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
注意：①这里的距离是指点到角的两边垂线段的长；②该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，有时不必证明全等；③使用该结论的前提条件是图中有角平分线，有垂直角平分线的性质语言：如图，∵C在∠AOB的平分线上，CD⊥OA，CE⊥OB∴CD＝CE
27．等腰三角形的性质
（1）等腰三角形的概念
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．
（2）等腰三角形的性质
①等腰三角形的两腰相等
②等腰三角形的两个底角相等．【简称：等边对等角】
③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．【三线合一】
（3）在①等腰；②底边上的高；③底边上的中线；④顶角平分线．以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论．
28．勾股定理
（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．
（2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．
（3）勾股定理公式a2+b2＝c2 的变形有：a＝，b＝及c＝．
（4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边．
29．勾股定理的逆定理
（1）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．
说明：
①勾股定理的逆定理验证利用了三角形的全等．
②勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．
（2）运用勾股定理的逆定理解决问题的实质就是判断一个角是不是直角．然后进一步结合其他已知条件来解决问题．
注意：要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．
30．条形统计图
（1）定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．
（2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．
（3）制作条形图的一般步骤：
①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线．
②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔．
③在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少．
④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量．
31．加权平均数
（1）加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做这n个数的加权平均数．
（2）权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2，另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%，权的大小直接影响结果．
（3）数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．
（4）对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息．
32．中位数
（1）中位数：
将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．
如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
（2）中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息．
（3）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势．
33．方差
（1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．
（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是：
s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”）
（3）方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/11/29 18:50:21；用户：实事求是；邮箱：18347280726；学号：37790395

成绩
7分
8分
9分
10分
人数
0
1
m
7
购买商品A的数量/个
购买商品B的数量/个
购买总费用/元
第一次购物
6
5
980
第二次购物
3
7
940
成绩
7分
8分
9分
10分
人数
0
1
m
7
购买商品A的数量/个
购买商品B的数量/个
购买总费用/元
第一次购物
6
5
980
第二次购物
3
7
940