贵州省贵阳市乌当区某校2024-2025学年高二上学期期中检测数学试题

这是一份贵州省贵阳市乌当区某校2024-2025学年高二上学期期中检测数学试题，文件包含数学试题docx、高二数学期中考试卷答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1．若a=(−1,2,1),b=(1,2,3)，则(a+b)⋅(2a−b)=（ ）
A．4B．5C．21D．26
【答案】A
【难度】0.85
【来源】四川省成都市第七中学2024-2025学年高二上学期期中检测数学试题
【知识点】空间向量的坐标表示、空间向量的坐标运算
【分析】先得到a+b,2a−b的坐标，再利用数量积运算求解.
【详解】因为a=(−1,2,1),b=(1,2,3)，
所以a+b=0,4,4,2a−b=−3,2,−1，
则(a+b)⋅(2a−b)=0×−3+4×2+4×−1=4.
故选：A
2．若l1:x−my−1=0与l2:m−2x−3y+1=0是两条不同的直线，则“m=−1”是“l1∥l2”的（ ）
A．充要条件B．必要不充分条件
C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【难度】0.65
【来源】贵州省铜仁市第八中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
【知识点】判断命题的充分不必要条件、已知直线平行求参数
【分析】利用两直线平行解出m的值即可.
【详解】由题意，若l1∥l2，所以1×−3=m−2−m，解得m=−1或m=3，
经检验，m=−1或m=3时，l1∥l2，
则“m=−1”是“l1∥l2”的充分不必要条件，
故选：C．
3．下列命题中，不正确的命题是（ ）
A．空间中任意两个向量一定共面
B．若a∥b，则存在唯一的实数λ，使得a=λb
C．对空间中任一点O和不共线的三点A，B，C，若OP=2OA−4OB+3OC，则P，A，B，C四点共面
D．若a,b,c是空间的一个基底，m=a+c，则a,b,m也是空间的一个基底
【答案】B
【难度】0.85
【来源】广东省佛山市顺德区容山中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题
【知识点】空间向量共线的判定、判定空间向量共面、空间向量基底概念及辨析
【分析】根据共面向量、向量平行、四点共面、基底等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.
【详解】A选项，空间中任意两个向量可以通过平移的方法平移到同一个平面，
所以空间中任意两个向量一定共面，A选项正确.
B选项，若a∥b，可能a是非零向量，b是零向量，
此时不存在λ，使a=λb，所以B选项错误.
C选项，对于OP=2OA−4OB+3OC，有2+−4+3=1，所以P,A,B,C四点共面，
所以C选项正确.
D选项，若a,b,c是空间的一个基底，m=a+c，
假设m=xa+yb，a+c=xa+yb,c=x−1a+yb，
则a,b,c共面，与已知矛盾，所以a,b,m不共面，
所以a,b,m是基底，所以D选项正确.
故选：B
4．阿基米德在其著作《关于圆锥体和球体》中给出了一个计算椭圆面积的方法：椭圆长半轴的长度、短半轴的长度和圆周率π三者的乘积为该椭圆的面积.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的面积为4π，F1，F2为椭圆C的两个焦点，P为椭圆C上任意一点.若PF1+PF2=8，则椭圆C的焦距为( ).
A．3B．2C．215D．23
【答案】C
【难度】0.94
【来源】湖南省部分学校2024-2025学年高二上学期期中联考数学试卷
【知识点】椭圆定义及辨析、求椭圆的焦点、焦距
【分析】先通过PF1+PF2=8，确定a的值，再通过椭圆的面积公式求出b，最后求出c，即可得到椭圆的焦距.
【详解】根据题意可得abπ=4π，则ab=4，
因为PF1+PF2=2a=8，所以a=4，则b=1，
所以椭圆C的焦距为：2c=24−1=215.
故选：C.
5．如图所示，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，点E为上底面对角线A1C1的中点，若BE=AA1+xAB+yAD，则（ ）
A．x=−12,y=12B．x=12,y=−12
C．x=−12,y=−12D．x=12,y=12
【答案】A
【难度】0.85
【来源】贵州省铜仁市第八中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
【知识点】空间向量的加减运算、空间向量的数乘运算
【分析】根据空间向量的线性运算即可求解.
【详解】根据题意，得；BE=BB1+12(BA+BC)
=AA1+12BA+12BC
=AA1−12AB+12AD,
又∵BE=AA1+xAB+yAD
∴x=−12,y=12,
故选：A
6．设m为实数，若方程x22−m+y2m−1=1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围是（ ）
A．3232时，有x1+x2=−8k1+2k2,x1x2=61+2k2.
所以AB=1+k2⋅x1−x2=1+k2x1+x22−4x1x2 =21+k2⋅4k2−62k2+1
又点O到直线l的距离d=21+k2，
所以△OAB的面积S△OAB=12d⋅AB=24k2−62k2+1.
设4k2−6=t，则t>0,S△OAB=4tt2+8=4t+8t≤442=22，
当且仅当t=22，即k=±142时等号成立，且满足Δ>0.
所以△OAB的面积最大值为22，
此时直线l的方程为14x−2y+4=0或14x+2y−4=0.