湖南省衡阳市船山实验中学2024-2025学年上学期第一次月考 七年级数学试题（解析版）-A4

这是一份湖南省衡阳市船山实验中学2024-2025学年上学期第一次月考 七年级数学试题（解析版）-A4，共16页。试卷主要包含了必须在答题卡上答题，答题时，请考生注意答题要求等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号等信息填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；
2．必须在答题卡上答题．在草稿纸、试题卷上答题无效；
3．答题时，请考生注意答题要求．
4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔记清晰、卡面清洁；
5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸．
本试卷共3道大题，26道小题，满分120分，时量120分钟．
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 的绝对值是（ ）
A. 2024B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了绝对值的意义，根据绝对值的意义解答即可．
【详解】解：的绝对值是2024，
故选：A．
2. 一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据净含量为60±5g可得该包装薯片的净含量，再逐项判断即可．
【详解】解：∵薯片包装上注明净含量为60±5g，
∴薯片的净含量范围为：55≤净含量≤65，
故D不符合标准，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了正负数的定义，计算出净含量的范围是解答此题的关键．
3. 下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A. 和B. 3和C. 和D. 和3
【答案】A
【解析】
【分析】利用绝对值的定义，相反数的定义判断．
【详解】解：和互为相反数，A选项符合题意；
3和不互为相反数，是互为倒数，B选项不符合题意；
和不互为相反数， C选项不符合题意；
和3相等，不互为相反数，D选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了绝对值，相反数，解题的关键是掌握绝对值的定义，相反数的定义．
4. 下列等式成立是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据去括号法则计算即可判断．
【详解】解：，
观察四个选项，选项A正确，
故选：A．
【点睛】本题考查了去括号法则，能熟记去括号法则是解此题的关键，①括号前面是“”号，把括号和它前面的“”去掉，括号内各项都不改变符号，②括号前面是“”号，把括号和它前面的“”去掉，括号内各项都改变符号．
5. 下列有理数中，，，，，，，，负数的个数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了负数的定义，绝对值和相反数，掌握负数的定义是解题的关键．根据负数小于逐一判断即可．
【详解】解：，，
负数有，，，，共个，
故选：C．
6. 2021年1月某日零点，北京、上海、深圳、长春的气温分别是﹣4℃、5℃、20℃、﹣18℃，当时这四个城市中，气温最低的是（ ）
A. 北京B. 上海C. 深圳D. 长春
【答案】D
【解析】
【分析】根据有理数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小，进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴
∴20＞5＞﹣4＞﹣18，
∴-18最小，
∴最低气温是-18℃，即长春的温度最低，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，熟知有理数比较大小的法则是解题的关键．
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 有理数可以分为整数、分数、0B. 分数可以分为正分数、负分数
C. 整数可以分为正整数、负整数D. 自然数都是正整数
【答案】B
【解析】
【分析】根据有理数的分类进行逐项分析即可得解．本题考查有理数的定义，分数，整数定义，负整数的比较，掌握有理数的定义，整数定义，负整数的比较是解题关键．
【详解】解：A、有理数可以分为整数和分数，故A不符合题意；
B、分数可以分为正分数、负分数，故B符合题意；
C、整数可以分为正整数、0和负整数，故C不符合题意；
D、自然数都是0和正整数，故D不符合题意；
故选：B．
8. 如图，数轴上点A、B、C分别表示数a、b、c，有下列结论：，，，，则其中正确结论的个数是（ ）．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要查了数轴，绝对值意义，有理数的加减，乘法运算．观察数轴得：，且，再根据有理数的加减，乘法运算，逐项判断，即可求解．
【详解】解：观察数轴得：，且，
∴，，，
故正确的有3个．
故选：C
9. 若数轴上分别表示m和的两点之间的距离是24，则m的值为（ ）
A. 22B. 26C. -26或22D. -22或26
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意得到，去掉绝对值即可求解．
【详解】根据题意，得，
即或，
解得：或，
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离以及绝对值的意义的知识，根据题意得到，是解答本题的关键．
10. 观察下图“d”形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出n的值为（ ）
A. 241B. 113C. 143D. 271
【答案】A
【解析】
【分析】由已知图形得出第n个图形中最上方的数字为2n﹣1，左下数字为2n，右下数字为2n﹣（2n﹣1），据此求解可得．
【详解】解：∵15＝2×8﹣1，
∴m＝28＝256，
则n＝256﹣15＝241，
故选A．
【点睛】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是得出第n个图形中最上方的数字为2n﹣1，左下数字为2n，右下数字为2n﹣（2n﹣1）．
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
11. 比小5的数是__________．
【答案】
【解析】
分析】根据题意直接列式计算即可．
【详解】解：比小5的数为，
故答案为：．
【点睛】题目主要考查有理数的减法运算，理解题意是解题关键．
12. 如果向银行存入人民币20元记作+20元，那么从银行取出人民币32.2元记作_________．
【答案】−32.2元．
【解析】
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：∵向银行存入人民币20元记作＋20元，
∴从银行取出人民币32.2元记作−32.2元．
故答案为：−32.2元．
【点睛】此题考查正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
13. 化简：__________．
【答案】
【解析】
【分析】求一个数的绝对值．根据负数的绝对值等于它的相反数，即可求解．
【详解】解：．
故答案为：
14. 比较大小：_____（填“＜”、“＞”、“＝”）．
【答案】>
【解析】
【分析】此题主要考查了有理数大小比较，正确把握比较方法：正数大于零，零大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小是解题关键．
直接根据两个负数比较，绝对值大的反而小分析得出答案．
【详解】解：∵，，
又∵
∴
故答案为：>．
15. 若，，且，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了绝对值以及有理数乘法的性质，解题的关键是根据题意利用有关性质求得的值．
根据题意求得的值，然后代入即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
又∵
∴，或，
或
综上，．
故答案为：．
16. 绝对值大于2且小于5的所有整数的和是________．
【答案】0
【解析】
【分析】首先根据绝对值的几何意义，结合数轴找到所有满足条件的数，然后根据互为相反数的两个数的和为0进行计算．
【详解】解：根据绝对值性质，可知绝对值大于2且小于5的所有整数为±3，±4．
所以
故答案为：0
【点睛】考查绝对值的定义以及有理数的加减混合运算，掌握互为相反数的两个数和为0是解题的关键.
17. 如图是一个“数值转换机”，若输入的数，则输出的结果为____．
【答案】
【解析】
【分析】把代入数值转换机中计算即可求出结果．
【详解】解：当时，，
当时，，
当时，，
∴输出的结果是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则，根据数值转换机列出对应算式．
18. 设，且，则的值是__________．
【答案】0
【解析】
【分析】本题考查绝对值的意义、有理数的加法和除法，应用“分类讨论”的数学思想是关键．
根据、、是非零实数，且可知，，为两正一负或两负一正，按两种情况分别讨论代数式的可能的取值，再求所有可能的值即可．
【详解】解：由已知可得：，，为两正一负或两负一正．
①当，b，c为两正一负时：，，
∴则；
②当，b，c为两负一正时：，，
∴；
由①②知则的值为0．
故答案为：0．
三、解答题（本大题共8小题，满分66分）
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）67
【解析】
【分析】本题主要查了有理数的混合运算：
（1）根据有数加减混合运算法则计算，即可求解；
（2）先计算乘法，再计算减法，即可求解．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
20. 已知 ．
（1）求 x ， y 的值；
（2）已知，求 z 的值．
【答案】（1），；
（2）或．
【解析】
【分析】（1）由绝对值的非负性可得，，从而可得x，y的值；
（2）把x，y的值代入，再解绝对值方程即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，，
解得：，；
【小问2详解】
∵，，；
∴，
∴或，
解得：或．
【点睛】本题考查的是绝对值非负性的应用，绝对值方程的解法，一元一次方程的解法，掌握绝对值的含义是解本题的关键．
21. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“”或“”填空： 0， 0， 0．
（2）化简：．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负以及绝对值化简问题，得出a、b、c的正负情况是解题关键．
（1）根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后分别判断即可；
（2）去掉绝对值号，然后合并同类项即可．
【小问1详解】
解：由图可知，且，
所以，；
故答案：；
【小问2详解】
解：
22. 如图是一个不完整的数轴，已知下列各数：．，3.5，，．
（1）将各数表示在数轴上；
（2）将各数按从小到大的顺序用“”号连接起来．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】此题考查了利用数轴表示数，相反数和绝对值，比较有理数的大小，正确理解数轴与数的关系是解题的关键．
（1）首先计算绝对值和化简多重符号，然后根据各数及数轴的特点表示各数；
（2）根据数轴上左边的数小于右边的数比较大小．
【小问1详解】
解：，．
将各数表示在数轴上：
【小问2详解】
解：由数轴可得，．
23. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“－”，刚好的记为“0”．
（1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______．
（2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？
（3）已知汽油车每行驶需用汽油5.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？
【答案】（1）49 （2）400千米
（3）节省元
【解析】
【分析】本题考查了有理数的四则混合运算的应用、正负数的应用，正确列出运算式子是解题关键．
（1）利用表格中最大的数减去最小的数即可得；
（2）利用7天标准的总路程加上表格中的七个数字的和即可得；
（3）根据汽油价和电价分别求出汽油车行驶的费用和新能源汽车行驶的费用，由此即可得．
【小问1详解】
解：，
即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走，
故答案为：49．
【小问2详解】
解：
，
答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400千米．
【小问3详解】
解：汽油车这7天行驶的费用为（元），
新能源汽车这7天行驶费用为（元），
则（元），
答：小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省元．
24. 下列式子：，，…，具有的结构特征，我们把满足这一特征的一对有理数称为“共生有理数对”，记作．例如：、都是“共生有理数对”．
（1）判断是否为“共生有理数对”？并利用计算过程说明理由．
（2）若是“共生有理数对”，求x的值；
（3）若是“共生有理数对”，判断是不是“共生有理数对”，并说明理由．
【答案】（1）是 “共生有理数对”，理由见解析
（2）
（3）是 “共生有理数对”，理由见解析
【解析】
【分析】本题主要查了一元一次方程的应用：
（1）根据“共生有理数对”的定义，即可求解；
（2）根据“共生有理数对”的定义，列出方程，即可求解；
（3）根据“共生有理数对”的定义，可得，再根据“共生有理数对”的定义，即可求解．
【小问1详解】
解：是 “共生有理数对”，理由如下：
∵，
∴是 “共生有理数对”．
【小问2详解】
解：∵是“共生有理数对”，
∴，
解得：；
【小问3详解】
解：是 “共生有理数对”，理由如下：
∵是“共生有理数对”，
∴，
∵，，
∴，
∴是 “共生有理数对”．
25. 探究规律，完成相关题目：
小明说：“我定义了一种新的运算，叫※（加乘）运算．”
然后他写出了一些按照※（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：
；；
；；
；；；．
小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的※（加乘）运算的运算法则了．”
聪明的你也明白了吗？
（1）观察以上式子，类比计算：
① ， ；
（2）计算：；（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致，写出必要的运算步骤）
（3）若．计算：的值．
【答案】（1）①；②；
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的新定义运算，正确理解新定义掌握有理数的运算法则是解题的关键．
（1）根据题意得出：同号得正，异号得负，并把绝对值相加的运算法则依次计算即可．
（2）根据零与任意数※（加乘）或任何数同零※（加乘），都得这个数的绝对值，结合前面的运算计算即可；
（3）根据题意得出，确定，然后代入式子进行计算即可．
【小问1详解】
解：①
=，
故答案为：．
②
=，
故答案为：．
【小问2详解】
解：
=
．
【小问3详解】
∵，
∴，
∴，
∴
．
26. 已知数轴上有A，B两点，分别代表，20，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，B两点同时出发，甲沿线段以1个单位长度/秒的速度向右运动，甲到达点B处时运动停止，乙沿方向以4个单位长度/秒的速度向左运动．
（1）A，B两点间的距离为_______个单位长度；乙到达A点时共运动了______秒．
（2）甲，乙在数轴上的哪个点相遇？
（3）多少秒时，甲、乙相距10个单位长度？
（4）若乙到达A点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达B点前，甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所对应的数；若不能，请说明理由．
【答案】（1）60，15
（2）甲，乙在数轴上的点相遇
（3）10秒或14秒时，甲、乙相距10个单位长度
（4）甲，乙能在数轴上相遇，相遇点表示的数是
【解析】
【分析】（1）根据两点间距离求出，再求出运动时间即可；
（2）设甲，乙经过x秒会相遇，根据路程之和列出方程，解方程即可；
（3）分相遇前和相遇后两种情况进行列方程求解即可；
（4）根据乙到达A点需要15秒，求出甲位于，求出乙追上甲需要秒，求出此时相遇点的数即可．
此题考查了数轴上两点间距离、数轴上动点问题、一元一次方程的应用等知识，读懂题意，正确列出方程是解题的关键．
【小问1详解】
A、B两点的距离为，乙到达A点时共运动了秒；
故答案为：60，15；
【小问2详解】
设甲，乙经过x秒会相遇，根据题意得
，
解得，
．
答：甲，乙在数轴上的点相遇；
【小问3详解】
两种情况，相遇前，
设y秒时，甲、乙相距10个单位长度，
根据题意得，，
解得；
相遇后，
设y秒时，甲、乙相距10个单位长度，根据题意得，
，
解得：，
答：10秒或14秒时，甲、乙相距10个单位长度；
【小问4详解】
乙到达A点需要15秒，甲位于，
乙追上甲需要秒，
此时相遇点的数是，
故甲，乙能在数轴上相遇，相遇点表示的数是．
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程（）
0