陕西省西安市新城区西光中学教育集团联考2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试题（解析版）-A4

这是一份陕西省西安市新城区西光中学教育集团联考2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试题（解析版）-A4，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 下列说法正确的是（ ）
① 正数和负数统称有理数；②正整数和负整数统称为整数；③小数3.14不是分数；④整数和分数统称为有理数；⑤数轴上左边的点表示负数．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】
【分析】根据有理数的定义求解可得．
【详解】解：①正数和负数及0统称有理数，此结论错误；②正整数和负整数及0统称为整数，此结论错误；③小数3.14是分数，此结论错误；④整数和分数统称为有理数，此结论正确；⑤数轴上原点左边的点表示负数，此结论错误；
故选：A．
【点睛】本题考查的是有理数的定义，熟练掌握有理数的定义是解题关键．
2. 下列说法，不正确的是（ ）
A. 长方体是四棱柱，四棱柱是长方体
B. 棱锥底面边数与侧棱数相等
C. 棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形
D. 圆锥和圆柱的底面都是圆
【答案】A
【解析】
【分析】依据棱柱、棱锥以及圆锥和圆柱的概念进行判断即可．
【详解】A．长方体是四棱柱，四棱柱不一定是长方体，故错误；
B．棱锥底面边数与侧棱数相等，正确；
C．棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形，正确；
D．圆锥和圆柱的底面都是圆，正确；
故选A．
【点睛】本题主要考查了棱柱、棱锥以及圆锥和圆柱的概念，常见的立体图形有：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．
3. 下列结论正确的是（ ）
A. 若|x| = |y|，则x = -yB. 若x=-y，则|x|=|y|
C. 若|x|＜|y|，则x＜yD. 若x＜y，则|x|＜|y|
【答案】B
【解析】
【分析】根据绝对值的意义进行求解判断即可．
【详解】解：A、若|x| = |y|，则x = ±y，结论错误，不符合题意；
B、若x=-y，则|x|=|y|，结论正确，符合题意；
C、若|x|＜|y|，不一定有x＜y，如|0|＜|-1|，则0＞-1，结论错误，不符合题意；
D、若x＜y，不一定有|x|＜|y|，如-1＜0，但是|0|＜|-1|，结论错误，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，熟知绝对值的意义是解题的关键．
4. 一个圆柱的侧面展开图是两邻边长分别为6和8的矩形，则该圆柱的底面圆半径是（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】分8为底面周长与6为底面周长两种情况，求出底面半径即可．
【详解】若6为圆柱的高,8为底面周长,此时底面半径为= ；
若8为圆柱的高,6为底面周长,此时底面半径为= ，
故答案选C.
【点睛】本题考查的知识点是几何体的展开图，解题的关键是熟练的掌握几何体的展开图.
5. 在数轴上与－3的距离等于4的点表示的数是（ ）
A. 1B. －7C. 1或－7D. 无数个
【答案】C
【解析】
【分析】此题注意考虑两种情况：该点在-3的左侧，该点在-3的右侧．
【详解】根据数轴意义可知，在数轴上与-3的距离等于4的点表示的数是-3+4=1或-3-4=-7．
故选C．
【点睛】主要考查了数轴，要注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉一种情况．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
6. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 两个有理数的和一定大于每个加数 B. 3与互为倒数
C. 0没有倒数也没有相反数D. 绝对值最小的数是0
【答案】D
【解析】
【分析】根据有理数、倒数、相反数及绝对值的定义对各小题进行逐一判断．
【详解】A、若a＞0，b＜0，则a+b＜a，所以两个有理数的和一定大于每个加数说法错误，不符合题意；
B、3的倒数是，－3的倒数是－，所以本选项错误，不符合题意；
C、0没有倒数但0的相反数是本身0，所以0没有倒数也没有相反数说法错误，不符合题意；
D、∵对于任何有理数a，都有|a|≥0，所以绝对值最小数是0，故本选项正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查的是有理数、倒数、绝对值、相反数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．
7. 一个数是10，另一个数比10的相反数小2，则这两个数的和为（ ）
A. 8B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查相反数，有理数的加减运算，根据相反数的定义，求出另一个数，求和即可．
【详解】解：由题意，得：另一个数为，
∴；
故选D．
8. 有理数a、b在数轴上表示的点如图所示，则a、﹣a、b、﹣b的大小关系是（ ）
A. ﹣b＞a＞﹣a＞bB. ﹣b＜a＜﹣a＜bC. b＞﹣a＞﹣b＞aD. b＞a＞﹣b＞﹣a
【答案】B
【解析】
【详解】如图所示，在数轴上标出表示的点，
则由图可知：.
故选B.
二、填空题（每小题3分，共15分）
9. 点A在数轴上距原点3个长度，且位于原点左侧，若将A向右移动5个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时点A所表示的数是_______．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查用数轴上点表示有理数，数轴上的动点问题，先确定点表示的数，根据点的移动：左移减右移加，进行计算即可．
【详解】解：由题意，得：点表示的数为，
将A向右移动5个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时点A所表示的数是；
故答案为：1．
10. 把下列各数填入相应的大括号里： ，
①正整数集合：{______________…}；②整数集合：{_______…}；③分数集合：{_______…}．
【答案】 ①. ②. ③.
【解析】
【分析】本题考查有理数的分类，化简双重符号以及化简绝对值，根据有理数的分类进行作答即可．
【详解】解：，
①正整数集合：；
故答案为：；
②整数集合：
故答案为：；
③分数集合：；
故答案为：．
11. 如图，一个棱长为的正方体，在它的一个角上挖掉一个棱长是的正方体，求出剩余部分的表面积是_______，体积是_______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】此题主要考查了几何体的表面积与体积求法，在一个大正方体的上面的一个角上挖出一个棱长的小正方体，那么它的表面积没有发生变化；用原大正方体的体积减去小正方体的体积就得到余下部分的体积．据此解答即可．
【详解】解：余下部分的体积：
；
表面积：1；
答：余下部分的表面积是，体积是．
12. 用小立方块搭一几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少要_____个立方块，最多要____个立方块.

【答案】 ①. 9， ②. 13；
【解析】
【分析】由几何体的主视图和俯视图可知，该几何体的主视图的第一列3个正方形中每个正方形所在位置最多均可有2个小立方块，最少一个正方形所在位置有2个小立方块，其余2个所在位置各有1个小立方块；主视图的第二列2个小正方形中，每个小正方形所在位置最多均可有3个小立方体，最少一个正方形所在位置有3个小立方体，另1个所在位置有1个小立方块；主视图的第三列1个小正方形所在位置只能有1个小立方块.
【详解】观察图象可知：这样的几何体最少需要（个）小立方块；最多需要（个）小立方块.
故答案为；.
【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖”就更容易得到答案.
13. 如果，且，求的值_______．
【答案】3或1
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的定义，以及有理数的加法，解题的关键是理解题意，并且选取合适的值．根据绝对值的性质分别解出a，b，然后根据，解出a，b的值，然后相加计算即可．
【详解】解：∵，
∴
∵，
∴或，
∴或．
故答案为：3或1．
三．解答题（81分）
14. 如图所示的几何体是由7个相同的正方体搭成的，请画出它的从正面看、从左面看、从上面看的形状图．
【答案】图见解析
【解析】
【分析】本题考查从不同方向看几何体，画出从前往后，从左往右，从上到下看到的图形即可．
【详解】解：画图如下：
15. 定义一种新运算，观察下列式子：；；；．
（1）填一填： ________， ________；
（2）请你依照上述运算方法，求的值．
【答案】（1）12，；
（2）
【解析】
【分析】本题考查定义新运算，有理数的运算，掌握新运算的法则，是解题的关键：
（1）仿照题干给定的运算方法进行计算即可；
（2）根据新运算的法则，进行计算即可．
【小问1详解】
解：，；
故答案为：12，；
【小问2详解】
．
16. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查有理数的运算，熟练掌握相关运算法则和运算律是解题的关键：
（1）利用减法法则进行计算即可；
（2）利用加减混合运算法则进行计算即可；
（3）利用加法法则进行计算即可；
（4）利用乘法分配律进行计算即可．
【小问1详解】
解：原式
【小问2详解】
解：原式
【小问3详解】
解：原式
【小问4详解】
解：原式
17. 观察如图所示的直四棱柱．
（1）它有几个面？底面与侧面分别是什么图形？
（2）若底面的周长为，侧棱长为，则它的侧面积为多少？
【答案】（1）6个面，底面为梯形，侧面为长方形；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查棱柱的特征，棱柱的侧面积：
（1）根据直四棱柱特征直接解答即可；
（2）根据棱柱的侧面积公式：底面周长高，进行计算即可．
【小问1详解】
解：由图可知：直四棱柱有6个面，底面为梯形，侧面为长方形；
【小问2详解】
它的侧面积为．
18. 已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是1，则的值为多少？
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，根据相反数的定义，得到，倒数得到，m的绝对值是1，得到，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，，，
当时，；
当时，．
19. 某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）
（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？
（2）本周总生产量与计划生产量相比，是增加（或减少）了多少辆？
【答案】（1）35辆；
（2）减少21辆．
【解析】
【分析】本题考查正负数的意义，有理数运算的实际应用：
（1）表格中的最大数减去最小数计算即可；
（2）将表格中的所有数据相加，根据和的情况判断即可．
小问1详解】
解：（辆）；
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产了35辆；
【小问2详解】
（辆）；
答：本周总生产量与计划生产量相比，减少21辆．
20. 计算
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查化简绝对值，有理数的加减混合运算：
（1）先化简绝对值，再进行加减运算即可；
（2）先化简绝对值，再进行加减运算即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
原式
．
21. 出租车司机小张某天下午的运营全是在东西走向的大街上进行的，若规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）记录如下：．
（1）将最后一名乘车送到目的地时，小张距下午出车点的距离是多少千米？
（2）若汽车耗油量为0.08升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？
【答案】（1）小张距下午出车点的距离是10千米；
（2）8.64升．
【解析】
【分析】本题考查有理数的运算在实际中的应用．注意总路程为所走路程的绝对值的和．
（1）将各数相加所得的数的绝对值即是距出发点的距离，若得数为正则在出车的东边，若为负则在出车的西边．
（2）耗油量=每千米的耗油量×总路程，总路程为所走路程的绝对值的和．
【小问1详解】
解：千米．
答：将最后一名乘客送到目的地时，小张距下午出车时的出发点10千米，此时在出车点的西边．
【小问2详解】
升．
答：这天下午汽车共耗油8.64升．
22. 如图，图1是个正五边形，分别连接这个正五边形各边中点得到图2，再分别连接图2小正五边形各边中点得到图3：
（1）填写下表：
（2）按上面方法继续连下去，第n个图中有多少个三角形？
（3）能否分出246个三角形？简述你的理由．
【答案】（1）第一行：1，2，3；第二行：0，5，10
（2）个
（3）不能分出246个三角形
【解析】
【分析】本题考查图形变化类的规律探究问题，找准图形变化中的一般规律是解题关键．
（1）根据每个图形直接分析出结果即可；
（2）根据前三个图形总结出一般规律即可；
（3）利用（2）的结论，建立方程，判断求解出的n是否为正整数即可．
【小问1详解】
解：观察图形可得：
图1，正五边形：1个，三角形：0个；
图2，正五边形：2个，三角形：5个；
图3，正五边形：3个，三角形：10个；
故答案为：第一行：1，2，3；第二行：0，5，10；
【小问2详解】
解：由前三个图形中三角形的个数得出：
第n个图形中，三角形的个数为：个；
【小问3详解】
解：不能，理由如下：
要使得分出246个三角形，
即满足，其中n为正整数即可，
而上式解得，，并非正整数，
∴不能分出246个三角形．
23. 如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所示尺寸（单位：mm），计算出这个立体图形的表面积．
【答案】200 mm2
【解析】
【分析】首先根据三视图得到两个长方体的长，宽，高，在分别表示出每个长方体的表面积，最后减去上面的长方体与下面的长方体的接触面积即可．
【详解】根据三视图可得：上面的长方体长4mm，高4mm，宽2mm，
下面的长方体长8mm，宽6mm，高2mm，
∴立体图形的表面积是：4×4×2+4×2×2+4×2+6×2×2+8×2×2+6×8×2-4×2=200（mm2）．
故答案为200 mm2．
【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体以及求几何体的表面积，根据图形看出长方体的长，宽，高是解题的关键．
24. 请先阅读下列一组内容，然后解答问题：
因为：
所以：
问题，计算：
①；
②
【答案】①； ②
【解析】
【分析】①根据题目中的式子，先拆项，然后相加化简即可；
②仿照题目中的例子，先拆项，再化简即可．
【详解】解：①
；
②
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是会用拆项抵消法解答．
25. 已知数轴上两点A、B对应的数分别是6，，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度为M点的3倍，点P从原点出发速度为每秒1个单位．
（1）若点M向右运动，同时点N向左运动，求多长时间点M与点N相距54个单位？
（2）若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间点P到点M，N的距离相等？
【答案】（1）经过5秒时点M与点N相距54个单位
（2）经过秒或秒时点P到点M、N的距离相等
【解析】
【分析】（1）设经过x秒点M与点N相距54个单位，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解；
（2）设经过t秒时点P到点M，N的距离相等，根据题意建立绝对值方程，解方程即可求解．
【小问1详解】
解：设经过x秒点M与点N相距54个单位，根据题意得：
，
解得：，
答：经过5秒时点M与点N相距54个单位；
【小问2详解】
解：设经过t秒时点P到点M，N的距离相等，
当点P在点N右侧时，，
解得：；
当点P在点N的左侧时，，
解得：；
答：经过秒或秒时点P到点M、N的距离相等．
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
图形标号
1
2
3
正五边形个数
三角形个数