湖南省衡南县一中云集校区（北斗星中学）2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份湖南省衡南县一中云集校区（北斗星中学）2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1. 在，5，，，，中，有理数有（ ）个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
2. 下列说法正确的有（ ）
①最大负整数是；②有理数分为正有理数和负有理数；③数轴上表示有理数的点一定在原点的左边；④几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定．
A. 个B. 个C. 个D. 个
3. 在数轴上与所对应的点的距离等于4的点表示的数是（ ）
A. 2B. C. 无法确定D. 2 或
4. 下列各式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 若的相反数是，则的值为（ ）
A B. C. D. 2024
6. 下列各数中，互为相反数的是（ ）
A. 和B. 和
C. 和D. 和
7. 小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为的零部件，其中范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（ ）
A. B. C. D.
8. 把写成省略括号的形式是（ ）
A. B.
C. D.
9. 下列图形中是数轴的是（ ）
A. B.
C D.
10. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（ ）
A. 1B. C. 1或D. 1或
二、填空题
11. 甲地海拔高度米，乙地海拔高度为米，那么甲地比乙地________________．（填“高”或者“低”）．
12. 绝对值大于1且不大于5的负整数有______个．
13. 小明与小刚规定了一种新运算△：．小明计算出，请你帮小刚计算___________．
14. 已知整数满足，且，那么______．
15. 已知为有理数，则的最小值为________．
16. 将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上的和a，则a的值为_______．
17. 如果，那么________．
18. 长方形在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为和，．若长方形绕着点顺时针方向在数轴上翻转，翻转第次后，点所对应的数为；绕点翻转第次后点A对应的数为；以此类推继续翻转，则翻转次后，落在数轴上的两点所对应的数中较大的是_______________________．

三、解答题（共69分）
19. 把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来．
，，，，，．
20. 计算：
（1）；
（2）；
（3）．
21. 若，．
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
22. 李老师要买60个足球，甲、乙、丙三个商店都在进行促销活动：
甲店：买10个免费送2个，不满10个不赠送；
乙店：购物满200元，返还现金30元；
丙店：打八折出售．
已知甲、乙、丙三个商店的足球单价均为25元，你认为王老师到哪个商店购买划算？
23. 出租车司机小李某天从家出发，上午营运都是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车路程（单位：千米）如下：．﹣2，+5，﹣1，+10，﹣15，﹣3．
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李距家多远？此时在家的东边还是西边？
（2）若出租车起步价为8元，起步路程为3千米（即乘车路程不超过3千米都为8元），若乘车路程超过3千米，则超过部分每千米加收1.2元．问司机小李今天上午共收入多少元？
（3）若汽车耗油量为0.1升/千米，小李从家出发到最后回到家里，这天小李共耗油多少升？
24. 如图，已知数轴上两点A，B对应的数分别为、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点P从B开始向左移动6个单位长度，则 ．若点P移动到与点A距离3个单位长度时，则点P对应的数是 ．
（2）当点P从点B以每秒3个单位长度的速度向右移动，则t秒后P点表示的数是 ，此时若将数轴折叠，使与3表示的点重合，则点P与数 表示的点重合（用含t的式子表示）；
（3）若点P从A点出发沿数轴的负方向移动，速度为每秒1个单位长度，同时点Q从B出发同向移动，速度为每秒3个单位长度，设运动时间为t，在移动过程中，是否存在某一时刻t，使得点Q到点A距离等于点P到点A距离的2倍，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
25. 为响应垃圾分类，改善小区环境，物业公司在某小区内准备增设一个垃圾分类回收站，小区内有6栋楼，6栋楼依次编号为1号至6号，并且6栋楼按号数从小到大排列在同一条直线上，相邻两栋楼间隔都相同，回收站的位置成为居民关心的问题．小明结合数轴与绝对值的知识进行数学建模说明理由：1号楼至6号楼分别抽象为数轴上的连续的6个整数点（记1，2，3，4，5，6），回收站设置在其中相邻两栋楼之间，位置记为．
（1）根据问题实际意义，表示___________________；
（2）当每栋楼住户相同时，回收站的最佳位置应该使得每栋楼的居民到回收站的距离之和最小，记，求的最小值和回收站的位置．