合肥市第八中学2024-2025学年高一上学期期中检测数学试卷(含答案)

这是一份合肥市第八中学2024-2025学年高一上学期期中检测数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合，则( )
A.B.C.D.
2．命题“，”的否定是( )
A.B.
C.D.
3．你见过古人眼中的烟花吗？那是朱淑真元宵夜的“火树银花触目红”，是隋炀帝眼中的“灯树千光照，花焰七枝开”.烟花，虽然是没有根的花，是虚幻的花，却在达到最高点时爆裂，用其灿烂的一秒换来人们真心的喝彩.已知某种烟花距地面的高度h（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的关系式为，则烟花在冲击后爆裂的时刻是( )
A.第4秒B.第5秒C.第3.5秒D.第3秒
4．关于x的一元二次方程有实数解的一个必要不充分条件的是( )
A.B.C.D.
5．已知a，b，c，d均为实数，则下列命题中正确的是( )
A.若，，则
B.若，则
C.若，则
D.若，，则
6．已知那么a，b，c的大小关系是( )
A.B.C.D.
7．若偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为( )
A.B.
C.D.
8．设函数，其中表示中的最小者下列说法不正确的有( )
A.函数为偶函数B.当时，有
C.当时，D.当时，
二、多项选择题
9．设集合，，则的子集个数可能为( )
A.2B.4C.8D.16
10．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一用其名字命名的高斯取整函数为，表示不超过x的最大整数例如:.已知函数则下列说法中正确的是( )
A.是奇函数B.在R上是增函数
C.是偶函数D.的值域是
11．若实数a，b满足则下列说法正确的为( )
A.当时，最大值为B.当时，最小值为
C.当时，有最大值D.当时，最小值
三、填空题
12．设函数，若，则_________.
13．设若不等式对任意恒成立，则k的取值范围是_________.
14．关于x的不等式的整数解恰有2个，则实数a的取值范围是_________.
四、解答题
15．求下列各式的值：
(1)；
(2).
16．已知二次函数在上有最大值8，最小值3，
(1)求函数的解析式；
(2)设，函数在的最大值是，求函数.
17．我们知道，函数的图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数.的图像关于点成中心对称图形的充要条件是函数.为奇函数已知函数
(1)证明:函数是奇函数，并写出函数的对称中心；
(2)判断函数的单调性（不用证明），若，求实数a的取值范围.
18．在当今这个科技迅猛发展的时代，新能源产业正以前所未有的速度改变着我们的生活.作为新能源领域的重要组成部分，电池技术的进步直接关系到电动汽车的续航里程、充电效率以及整体安全性，是推动新能源汽车行业发展的关键力量.假设某电池生产厂家生产一款新型电池的年固定成本为200万元，每生产1万台还需另投入16万元.设该厂家一年内共生产该款新型电池x万台并全部销售完，每万台的销售收入为万元，且，当该厂家一年内共生产这款新型电池8万台并全部销售完时，年利润为1816万元；当该厂家一年内共生产这款新型电池20万台并全部销售完时，年利润为3000万元.
(1)写出年利润W（万元）关于年产量x（万台）的函数解析式；
(2)当年产量为多少万台时，该厂家在这款新型电池的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润.
19．已知n为正整数，集合对于中任意两个元素和定义：
(1)当时，设，写出并计算；
(2)若集合S满足且求集合S中元素个数的最大值，写出此时的集合S，不用证明；
(3)若，，任取，证明：
参考答案
1．答案：B
解析：由题意可得：，
所以.
故选：B.
2．答案：C
解析：因为存在量词命题的否定是全称量词命题，
所以“”的否定是“，”.
故选：C.
3．答案：A
解析：由题意，，
则当时，即烟花达到最高点，爆裂的时刻是第4秒.
故选：A.
4．答案：A
解析：因为一元二次方程有实根，
所以，解得.
又是的真子集，
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：A
5．答案：C
解析：A选项，若，，
如，
则，所以A选项错误.
B选项，若，则，所以B选项错误.
C选项，若，则，
所以由两边乘以得，所以C选项正确.
D选项，若，，
则，所以D选项错误.
故选：C
6．答案：B
解析：因函数在R上单调递减，在R上单调增.
则
所以.
故选：B
7．答案：B
解析：因为为偶函数，
所以，
所以，
且，因为在上单调递减，且，
所以在上单调递增，且，
当时，则，故，
当时，则，故，
综上：的解集为.
故选：B
8．答案：D
解析：在同一坐标系中画出的图像（如图所示），
故的图像为图中实线所示.
对于A：的图像关于y轴对称，故为偶函数，故A正确；
对于B：可以看作向右平移2个单位，
结合的图像可知，恒成立，故B正确；
对于C：从图像上看，当时，有成立，故C正确；
对于D：当时，由于，，故D不成立.
故选：D.
9．答案：BC
解析：当时，，则：
若，则，子集有8个，
若，则，子集有4个；
当时，，此时，其子集有4个；
综上，的子集个数可能为4或8个.
故选：BC
10．答案：ABD
解析：由
得，
由定义域为R得是奇函数，故A正确.
，
因为在R上是增函数，且，
所以在R上是减函数，故在R上是增函数，B正确.
由于，故，
∴，∴，
当时，，
当时，，
∴不是偶函数，的值域是，故C不正确，D正确.
故选：ABD.
11．答案：ABD
解析：对于A，当时，
，
解得，
当且仅当时等号成立，有最大值，最大值为18，选项A正确；
对于B，当时，，
则，
所以，即，
当且仅当时时有最小值，最小值为-6，选项B正确；
对于C，当时，，
设，则化为，
即，
因为关于的方程有解，
所以，解得，
所以ab没有最大值，选项C错误；
对于D，当时，，
则，当且仅当时等号成立，
有最小值，最小值为，选项D正确.
故选：ABD.
12．答案：3
解析：由题有，
则，解得.
故答案为：3
13．答案：
解析：对任意时恒成立，
即对任意时恒成立，
对任意时恒成立，
只需，
令，由得，
设
当即时，取得最小值，
，
的取值范围为.
故答案为：
14．答案：
解析：关于x的不等式等价于，
此不等式整数解恰有2个，
则有且有，故有，
令
即
得，
故不等式的解集为，
因为，
所以，
所以解集中恰有-1,-2两个整数，
可得，解得.
故答案为：.
15．答案：(1)
(2)-3
解析：(1)
；
(2)
.
16．答案：(1)
(2)
解析：(1)∵，
∴函数的图像的对称轴方程为，
，在区间上递增.
依题意得，
即，解得，
；
(2)，
①时，在上单调递减，
所以；
②时，函数对称轴为：，
若，
则，
若，
则.
综上：
17．答案：(1)证明见解析，图像关于点对称
(2)单调递增，
解析：(1)由题意，
令，
显然函数的定义域为全体实数，它关于原点对称，
且，
所以函数是奇函数，
所以函数的图像关于点对称
(2)由
因函数在R上递增，
则在R上递减，
则在R上单调递增.
由(1)知函数是奇函数，
又，
即，
所以，
解得，
所以实数a的取值范围为.
18．答案：(1)
(2)年产量为50万台时，获得的利润最大，净利润为3720万元
解析：(1)因为当生产这款新型电池8万台并全部销售完时，年利润为1816万元，
所以，
解得，
当该厂家一年内共生产这款新型电池20万台并全部销售完时，年利润为3000万元，
所以，
解得，
当时，；
当时，，
综上：.
(2)当时，单调递增，
所以；
当时，，
由于，
当且仅当，即时取等号，
所以此时W的最大值为3720，
综上所述，年产量为50万台时，获得的利润最大，净利润为3720万元.
19．答案：(1)，
(2)最大值是2，或
(3)证明见解析
解析：(1)，；
(2)若，由可得，，
若，由可得，，
若，则，矛盾，
所以集合s中元素个数的最大值是2，
此时或；
(3)设，
所以，
从而，
又，
当时，；
当时，.
所以.