2025安徽省五校联考高三上学期11月期中考试数学含解析

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数学试题
命题学校：怀远一中 考试时间：2024年11月15日
考生注意：
1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将答题卡上项目填写清楚．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设集合，，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知向量，，若，则（ ）
A. B. C. 1D. 2
3. 阅读下段文字：已知“为无理数，若为有理数，则存在无理数，，使得为有理数；若为无理数，则取无理数，，此时为有理数．”依据这段文字可以证明结论是（ ）
A. 是有理数B. 存在无理数，，使得为有理数
C. 是无理数D. 对任意无理数，，都有为无理数
4. 由，可求得的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知且，函数，若存在，，使，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知复数是关于的方程的一个根，若复数满足，复数在复平面内对应的点的集合为图形，则得周长为（ ）
A. B. C. D.
7. 逢山开路，遇水架桥，我国摘取了一系列高速公路“世界之最”，一辆汽车在一条水平的高速公路上直线行驶，在三处测得道路一侧山顶的仰角分别为，其中，则此山的高度为（ ）

A. B.
C. D.
8. 若是奇函数，则（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
9. 已知复数，则下列说法正确是（ ）
A. 的虚部为B. 复平面内对应的点位于第二象限
C. D.
10. 从出生之日起，人的体力、情绪、智力呈周期性变化，在前30天内，它们的变化规律如图所示（均为可向右无限延伸的正弦型曲线模型）：
记智力曲线为，情绪曲线为，体力曲线为，且三条曲线的起点位于坐标系的同一点处，则（ ）
A. 体力曲线最小正周期是三个曲线中最大的
B. 第462天时，智力曲线处于上升期、情绪曲线处于下降期
C. 智力、情绪、体力三条曲线存无数个公共点
D. 存在正整数，使得第天时，智力、情绪、体力三条曲线同时处于最高点或最低点
11. 已知函数，，，，且，，若，，则（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 平面四边形中，，，，，则______.
13. 设函数，的图象关于直线和均对称，则的值可以是______．（写出两个值即可，少写或写错均不得分，如果多写按前两个值计分）
14. 定义在0,+∞上的函数满足，当时，，若在区间0,m内有恰4个极大值点，则的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 如图，在等腰梯形中，，，分别为，的中点，与交于点．
（1）令，，用，表示；
（2）求线段的长．
16. 已知函数的部分图象如图所示．
（1）求函数的解析式；
（2）求在上的值域．
17 已知函数，．
（1）函数在处与处的切线分别为，，且直线，之间的距离为，求证；
（2）若为空集，求实数的取值范围．
18. 在锐角三角形中，角，，的对边分别为，，．若，且.
（1）求；
（2）求的最大值；
（3）求实数的取值范围，使得对任意实数和任意角，恒有．
19. 已知函数定义域为，．若存在，对任意，当时，都有，则称为在上的“点”．
（1）求函数在定义域上的最大“点”；
（2）若函数在上不存在“点”，求的取值范围；
（3）设，且，，证明：在上的“点”个数不小于．