贵州省黔东南州从江县东朗中学2024-—2025学年七年级上学期9月测试数学试卷（解析版）-A4

这是一份贵州省黔东南州从江县东朗中学2024-—2025学年七年级上学期9月测试数学试卷（解析版）-A4，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确）
1. ﹣5的绝对值是（ ）
A. 5B. ﹣5C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案．
【详解】解：|﹣5|=5．
故选A．
2. 下列四个数中，属于负整数的是（ ）
A. B. C. 0D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了大于0的整数是正整数，小于0的整数是负整数，根据负整数的概念可以解答本题．
【详解】解：根据负整数的定义可知，是负整数．
故选：B．
3. 通常把水结冰时的温度规定为，那么比水结冰时的温度低应记为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了正负数的意义，根据结冰时的温度规定为，那么比水结冰时的温度低应记为，即可作答．
【详解】解：∵通常把水结冰时温度规定为，
∴那么比水结冰时的温度低应记为
故选：C
4. 下列各数中，与2025相等的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查化简多重符号，求一个数的绝对值，根据多重符号的化简方法，绝对值的意义，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，符合题意；
故选D．
5. 如图，数轴上有，，，四个点，其中绝对值小于2的数对应的点是（ ）

A. 点B. 点C. 点D. 点
【答案】B
【解析】
【分析】由绝对值的含义结合点在数轴上的位置可得答案．
【详解】解：设，，，四个点对应的数分别为，，，，
则，，，，
∴，，，
∴B符合题意，
故选B
【点睛】本题考查的是绝对值的含义，数轴上的点对应的数，熟记绝对值的定义是解本题的关键．
6. 若a＞b＞0，则在数轴上表示数a，b的点正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题可知a＞b＞0，根据数轴的定义即可得出答案．
数轴的相关原则：（1）从原点出发，朝正方向的射线（正半轴）上的点对应正数，相反方向的射线（负半轴）上的点对应负数，原点对应零．
（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．
（3）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．
【详解】解：∵a＞b＞0，且在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大
∴故选A．
考点：有理数大小比较；数轴．
【点睛】本题考查的是数轴的特点，根据a、b两点的取值范围判断其在数轴上的位置是解答此题的关键．
7. 与它的相反数之间的整数有（ ）
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
【答案】C
【解析】
【分析】先求出的相反数是，再求出和之间的整数即可得到答案．
【详解】解：的相反数是，
在和之间的整数有，共5个，
故选C．
【点睛】本题主要考查了求一个数的相反数，有理数比较大小，熟知只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0是解题的关键．
8. 手机信号的强弱通常采用值来表示，值越大表示信号越好（单位：），则下列表示手机信号强弱的值中，信号最好的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，根据有理数的大小比较法则，即可求解．
【详解】解：∵，
∴信号最好的是．
故选：A
9. 如图所示的是工程图纸上一个零件的标注，现有下列直径尺寸的产品（单位：），其中不合格的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题意求得合格零件的范围，然后进行判断即可．
【详解】解：由题意可得合格零件的范围为，
则A符合题意，B、C、D均不符合题意；
故选：．
【点睛】本题考查正数和负数的实际意义，结合已知条件求得合格零件的范围是解题的关键．
10. 数轴上，若，表示互为相反数的两个点，在的左边，并且这两点的距离为，则点所表示的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了数轴上的点及互为相反数、两点之间的距离的概念，由相反数的含义及两点之间距离的表示方法，点与点到原点的距离相等即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：∵，表示互为相反数的两个点，两点的距离为，
∴点和点到原点的距离为，
∵在的左边，
∴点表示的数为，
故选：．
11. 2024年，第33届夏季奥林匹克运动会将在法国巴黎举行．如图，将5个城市的国际标准时间(单位：时)在数轴上表示，那么开幕式的巴黎时间7月26日19时30分对应的是（ ）
A. 纽约时间7月26日14时30分B. 伦敦时间7月26日18时30分
C. 北京时间7月27日3时30分D. 汉城时间7月26日3时30分
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了数轴，以及有理数的加法和减法，根据数轴可以求得每个地方与巴黎的时间差，据此求得每个地方的时间，从而进行判断．正确理解数轴表示的时间差是关键．
【详解】解： A、纽约时间为：7月26日19时30分时7月26日13时30分，选项错误，不符合题意；
B、伦敦时间为：7月26日19时30分时7月26日18时30分，选项正确，符合题意；
C、北京时间为：7月26日19时30分时7月27日2时30分，选项错误，不符合题意；
D、汉城时间为：7月26日19时30分时7月27日3时30分，选项错误，不符合题意．
故选：B．
12. 给出下列判断：
①若|m|＞0，则m＞0；
②若m＞n，则|m|＞|n|；
③若|m|＞|n|，则m＞n；
④任意数m，则|m|是正数；
⑤在数轴上，离原点越远，该点对应的数的绝对值越大，
其中正确的结论的个数为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】分别利用绝对值的定义及有理数的定义、数轴的性质分析即可得到结果.
【详解】①若|m|＞0，则m＞0或m＜0，故不正确；
②若1＞-2，则|1|＜|-2|，故不正确；
③若|-2|＞|-1|，则-2＜-1，故不正确；
④任意数m，则|m|是正数或0，故不正确；
⑤在数轴上，离原点越远，该点对应数的绝对值越大，故正确.
故选B.
【点睛】此题主要考查了绝对值的意义，解题关键是熟记绝对值的定义和性质，列举出反例是解题的必备条件.
二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）
13. 如果零上记，那么表示__________________．
【答案】零下
【解析】
【分析】根据相反意义即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，
规定了零上为正，则零下为负，
故答案为：零下．
【点睛】本题考查相反意义量的表示：规定一方为正反方向为负，解题的关键是找到相反意义．
14. 若在数轴上点P表示的数到原点的距离大于3，则点P表示的负数可以是__________（写出一个符合条件的数即可）．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查了实数与数轴，根据实数与数轴的对应关系，得出所求数的绝对值大于3，且为负数，即可求解．
【详解】解：根据题意：，
∴或，
点P表示的负数可以是，
故答案为：（答案不唯一）
15. 如图，在数轴上，点表示的数为2，若将点向左移动5个长度单位后，这时点表示的数是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查数轴上点的平移，根据平移规则，左减右加，进行求解即可．
【详解】解：平移后点表示的数为；
故答案为：．
16. 用符号表示a，b两个有理数中较大的数，用符号表示a，b两个有理数中较小的数，则____．（填“”“”或“”）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握理解新符号的定义是解题关键．先根据新符号的定义求出，再根据两个负有理数比较大小，绝对值大的反而小即可得出结论．
【详解】解：根据题意得：，
，且，
，
故答案：．
三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）化简下列各数：
①；
②；
（2）若a是的相反数，求a的值．
【答案】（1）①3.1415；②75；（2）5
【解析】
【分析】本题主要考查化简多重符号及相反数的意义，熟练掌握相反数的意义是解题的关键；
（1）根据“同号得正，异号得负”可进行求解；
（2）根据“同号得正，异号得负”及相反数的意义可进行求解．
【详解】解：（1）①；
②；
（2）∵，且a是的相反数，
∴．
18. 数轴上表示下列各数，并用“＜”把下列各数连接起来：3，，，0，2.5，．
【答案】图见解析，
【解析】
【分析】本题考查利用数轴表示有理数，比较有理数的大小，先在数轴上表示出各数，再根据数轴上的数右边的比左边的大，比较大小即可．
【详解】
由数轴可知：
19. 把下列各数填在相应的大括号里：
，，，，，，，．
负整数集合：{_________________…}；
整数集合：{_______________________________________…}；
正分数集合：{_________________________…}；
非负整数集合：{____________________…}；
有理数集合：{__________________________________________________…}．
【答案】；；；；．
【解析】
【分析】本题考查有理数的分类，绝对值的意义，整数和分数统称有理数，有限小数和无限循环小数都可以化成分数，也属于有理数，非负数包括正数和0，掌握相关知识是解题的关键．．
【详解】解：，，
根据题意可得：
负整数集合：；
整数集合：；
正分数集合：；
非负整数集合：；
有理数集合：．
故答案为：；；；；．
20. 老师测得甲，乙，丙，丁四名学生的身高如下：156cm，158cm，153cm，157cm．
（1）求这四名学生的平均身高．
（2）以计算的平均值为基准，将平均值记为0，正负数表示出每名学生的身高．
【答案】（1）156cm；（2）这四名同学的身高可记作：0，2，﹣3，1.
【解析】
【分析】（1）将四名同学的身高相加，再除以4即可得平均身高；
（2）用正负数来表示相反意义的量：选平均身高为标准记为0，超过部分记为正，不足部分记为负，直接得出结论即可.
【详解】（1）这四名同学的平均身高为： =156（cm）；
（2）若以156cm为标准，这四名同学的身高可记作：0，2，﹣3，1.
【点睛】本题主要考查正数和负数、平均数的计算，首先要知道以谁为标准，规定超出标准记为正，低于标准记为负，用正负数解答即可．
21. 如图，数轴的单位长度为1．
（1）如果点B，C表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数为________；
（2）如果点B，E表示的数互为相反数．
①点D到原点的距离为________；
②哪一个点表示的数的绝对值最小？
【答案】（1）；
（2）①5；②点C表示的数的绝对值最小．
【解析】
【分析】本题主要考查数轴、相反数、绝对值等知识点，利用相反数的意义确定出原点的位置是解题的关键．
（1）根据互为相反数的两数表示的点关于原点对称可知的中点即为原点，再确定点C表示的数，进而确定点A表示的数；
（2）根据互为相反数的两数表示的点关于原点对称可知的中点即为原点，据此确定各点所表示的数，再根据绝对的定义即可得到绝对值最小的点所表示的数即可．
【小问1详解】
解：根据题意得，
∵点B，C表示的数的绝对值相等，即点B，C到原点的距离相等，有，
∴点C表示，
∴点A表示，
故答案为：；
【小问2详解】
解：①根据题意得，
∵点B，E表示的数互为相反数，即点B，E到原点的距离相等，有，
∴点E表示，点B表示4，
∴点A表示，点C表示0，点D表示，
∴，
∴点D到原点的距离为5，
故答案为5；
②，
∴点C表示的数的绝对值最小．
22. 一种实验器材的标准质量是15g，质检员抽查了7件样品的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果记录如下表．
（1）哪件实验器材的质量最接近标准质量？
（2）如果规定误差的绝对值在0.8g（含0.8g）之内是合格品；误差的绝对值在（含1.0g）之间的是次品；误差的绝对值超过1.0g的视为废品，那么在上述7件样品中，哪些是合格品？哪些是次品？哪些是废品？
【答案】（1）6号实验器材的质量最接近标准质量；
（2）2号，4号，6号，7号是合格品；3号是次品；1号，5号是废品．
【解析】
【分析】本题考查比较有理数大小的实际应用，求一个数的绝对值：
（1）找到与标准质量的差的绝对值最小的序号即可；
（2）根据规定，进行判断即可．
【小问1详解】
解：，
∴6号实验器材的质量最接近标准质量；
【小问2详解】
∵
∴2号，4号，6号，7号是合格品；
∵，
∴3号是次品；
∵，，
∴1号，5号是废品．
23. “六一”到了，嘉嘉和同学要表演节目．嘉嘉骑车到同学家拿东西，再到学校．她从自己家出发，向东骑行到达淇淇家，继续向东骑行到达小敏家，然后又向西骑行km到达学校．演出结束后又向东骑行回到自己家．
（1）以嘉嘉家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在如图所示的数轴上，分别用点A，B，C表示出淇淇家、小敏家、学校的位置；
（2）淇淇家与学校之间的距离为________km；
（3）这个过程中，嘉嘉一共骑行了多少千米？
【答案】（1）
； （2）3； （3）．
【解析】
【分析】本题主要考查了正负数的应用、在数轴上表示有理数、两点间的距离、绝对值等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键．
（1）根据题意直接在数轴上表示有理数点A，B，C的位置即可；
（2）根据数轴求两点间的距离即可；
（3）求出绝对值的意义列式计算即可．
【小问1详解】
解：根据题意得：
∵她从自己家出发，向东骑行到达淇淇家，继续向东骑行到达小敏家，然后又向西骑行km到达学校，则；
∴淇淇家位置对应的数为2，小敏家的位置对应的数为，学校的位置对应的数为，如图所示：
．
【小问2详解】
解：依题意，．
故答案为：3．
【小问3详解】
解：依题意．
答：嘉嘉骑车一共用了．
24. 如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1个单位长度）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫．规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从D到C记为：D→C（﹣1，+2），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中A→C可以记为（ ， ），B→C可以记为（ ， ）．
（2）D→ 可以记为（﹣4，﹣2）．
（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程长度为 ；
（4）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+1，+3），（+3，﹣2），（﹣2，+1），请在图中标出P的位置．
【答案】（1）+3，+4；+2，0；（2）A；（3）10；（4）图形见解析.
【解析】
【详解】试题分析：（1）根据题意，向上向右为正，向下向左为负，进而得出答案；
（2）根据题意，向上向右为正，向下向左为负，进而得出答案；
（3）根据甲虫的行走路线，借助网格求出总路程即可；
（4）结合各点变化得出其位置，进而得出答案．
试题解析：（1）由题意可得，图中A→C可以记为（+3，+4），B→C可以记为（+2，0），
故答案为+3，+4；+2，0；
（2）由图可知，由D→A可以记为（﹣4，﹣2），
故答案为A；
（3）由图可知，这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，该甲虫走过的路程长度为：1+4+2+1+2=10，
故答案为10；
（4）如下图所示，
【点睛】本题主要考查了新概念，利用定义得出各点变化规律求出是解题关键．
25. 如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为3，由此可得这根木棒的长为_______；图中点A所表示的数是_______；点B所表示的数是_______；
（2）受（1）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：
①一天，爸爸对小明说：“我若是你现在这么大，你才刚出生；你若是我现在这么大，我就84岁啦！”则爸爸的年龄是_______岁．（在图中标出分析过程）
②爷爷对小明说：“我若是你现在这么大，你还要14年才出生；你若是我现在这么大．我就118岁啦！”则爷爷的年龄是_______岁．（画出示意图展示分析过程）
【答案】（1）9，12，24
（2）①56，②74
【解析】
【分析】本题考查了数轴的认识、用数轴表示数及有理数的加减法，读懂题干及正确理解题意是解决本题的关键．
（1）由图象可知3倍的长为，即可求得长度．A点在3的右侧，距离3有9个单位长度，故A点为12；B点在A的左侧，距离A有9个单位长度，故B点为21．
（2）根据题意，设数轴上小木棒的A端表示小明的年龄，B端表示爸爸（爷爷）的年龄，则木棒的长度表示二人的年龄差，参照（1）中的方法结合已知条件即可得出．
【小问1详解】
解：观察数轴可知三根这样长的木棒长为，则这根木棒的长为，
∴A点表示为，B点表示的数是，
故答案为：，12，21；
【小问2详解】
解：①借助数轴，把小明和爸爸的年龄差看做木棒，
同理可得爸爸比小明大，
∴爸爸的年龄是（岁），
故答案为56．
②借助数轴，把小明和爷爷的年龄差看做木棒，
同理可得爷爷比小明大，
∴爷爷的年龄是（岁），
故答案为74．
序号
1
2
3
4
5
6
7
与标准质量的差/g