七年级数学第三次月考卷（冀教版2024七上第3~4章)2024+2025学年初中上学期第三次月考

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：冀教版2024七上第三章代数式40%+第四章整式的加减60%。
5．难度系数：0.69。
第一部分（选择题 共48分）
一、选择题（本大题共16小题，每小题3分，满分48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．下列关于单项式的说法正确的是（ ）
A．系数是，次数是4B．系数是，次数是3
C．系数是，次数是4D．系数是，次数是3
2．列式表示“比的平方的4倍大的数”是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各组整式中，不属于同类项的是（ ）
A．和B．和C．和D．和
4．如图，4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米．照这样把n个杯子叠起来的高度可以用关系式（ ）厘米表示．
A．B．C．D．
5．符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1）…；
（2）…．
利用以上规律计算：等于（ ）
A．B．C．2023D．2024
6．如果单项式与的和是单项式，那么的值为（ ）
A．22024B．0C．1D．
7．某商店在甲市场以每本m元的价格进了30本笔记本，又在乙市场以每本元的价格进了40本同样的笔记本．如果都以每本元的价格卖出这些笔记本，那么该商店（ ）
A．盈利了B．亏损了C．不盈不亏D．盈亏不能确定
8．如图所示是计算机程序图，若开始输入，则最后输出的结果为（ ）

A．B．C．D．
9．根据去括号法则，在方框中填上“”或“”，正确的是（ ）
①；
②；
③；
④．
A．B．C．D．
10．若多项式与多项式相加后不含二次项，则常数m的值为（ ）
A．2B．C．D．
11．若，，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．无法比较
12．已知整数，满足下列条件：．以此类推，的值是（ ）
A．B．C．D．
13．当时，代数式的值等于2024，那么当时，代数式的值为（ ）
A．2024B．C．2022D．
14．如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D，请你按图中箭头所指方向（即的方式）从A开始数连续的正整数1,2,3,4…，当字母C第2022次出现时，恰好数到的数是（ ）
A．6072B．6071C．6065D．6066
15．把如图①的两张大小相同的长方形卡片放置在图②与图③中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长，若记图②中阴影部分的周长为，图③中阴影部分的周长为，那么＝（ ）
A．B．C．D．
16．已知，，，，．则下列说法正确的个数是（ ）
①多项式的值与x的取值无关；
②当时，多项式的值为8；
③存在正整数和正整数，使得；
④如果多项式中不含x一次项，那么多项式M的值一定不小于4．
A．1个B．2个C．3个D．4个
第二部分（非选择题 共72分）
二、填空题（本大题共3小题，17题3分，18、19题每小题4分，满分11分）
17．单项式的系数为 ．
18．如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．则 ，若前n个格子中所填整数之和是2023，则n的值是 ．
19．把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第1个图案中有1个黑色三角形，第2个图案中有3个黑色三角形，第3个图案中有6个黑色三角形，
（1）按此规律排列下去，则第5个图案中黑色三角形的个数是 个．
（2）用含n的式子表示第n个图案中黑色三角形的个数是 个．
三、解答题（本大题共7小题，满分61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20．（8分）已知多项式是关于的五次三项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同．
(1)求的值．
(2)当时，求多项式的值．
21．（8分）如图，在长方形中挖去两个三角形．
(1)用含a、b的式子表示图中阴影部分的面积S．
(2)当a＝8，b＝10时求图中阴影部分的面积．
22．（8分）在七年级数学活动课上，有三位同学各拿一张卡片，卡片上分别印有，，三个代数式，三个代数式如下，其中的代数式是未知的．
(1)若为二次二项式，则的值为________；
(2)在（1）的条件下，若，求；
(3)若的结果为常数，则这个常数是________，此时的值为________．
23．（9分）已知：，，，
(1)按上述规律填空∶ ．
(2)计算：
(3)根据以上规律解方程：
24．（9分）如图是花朵摆成的三角形图案，每条边上有个点（即花朵），每个图案的总点数（即花朵总数）用表示．
(1)观察图案，当时，___________：
(2)分析上面的一些特例，你能得出怎样的规律？即___________：（用含的代数式表示）
(3)花朵总数能等于2025吗？请说明理由．
25．（9分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取价格调控手段以达到节水的目的，如表是该市自来水收费价格的价目表（注：水费按月结算）
(1)若某户居民2月份用水4立方米，则应缴纳水费 元．
(2)若某户居民3月份用水a（）立方米，则该用户3月份应缴纳水费多少元（用含a的代数式表示，并化成最简形式）？
(3)若某户居民4，5月份共用水15立方米（5月份用水量多于4月份），设4月份用水x立方米，求该户居民4，5月份共缴纳水费多少元．（用含x的代数式表示，并化成最简形式）
26．（10分）艺术节上小德表演了扑克牌魔术，游戏步骤如下：
记牌 小德手里共有54张牌，反复洗牌几次，正面朝下摆放在桌面上，自上而下依次翻开30张牌，摆放方式如图1所示，然后按次序将牌正面朝下倒扣放在桌面上，如图2，再将其摞成一摞，如图3．
抽牌 邀请台下一位观众，从剩下的24张牌中任意抽取三张，正面朝上摆放在桌面上，并整理好余下的牌，如图4．
补牌 小德从图4这摞牌中自上而下抽取若干张补放在这三张牌的下方，使每列牌均成为“十全十美牌”．例如，牌面数字是8，则补2张牌，牌面数字是9，则补1张牌，牌面数字是10，则不用补牌（规定J，Q，K和大小王对应的数字均为10），如图5．在补牌时，图4中这摞牌数量不够，则从图3的牌中自上而下拿取进行补放．
合牌 小德将图5中这摞牌不改变顺序，整体放在图3这摞牌的正上方，如图6．
算牌 小德将图4中三张牌的牌面数字相加得，，然后请一位观众从图6这摞牌中自上而下抽出第27张牌（不让小德看牌），小德可以准确地说出其牌面数字，很神奇吧！
(1)在补牌阶段，当抽取的三张牌为8，J，9时（如图5），请把图5中的横线补充完整： ；
(2)小德自己揭秘，其实在记牌阶段他只需要记住图1中的一张牌就可以使魔术成功，请你利用题干中的例子找出小德记住的是第 张牌；
(3)小德按上述步骤又表演了一次魔术，请运用代数式相关知识解释其中的原理（提示：可以将魔术过程中的某些关键数据设为字母进行推理说明）．7
1
每月用水量
单价
不超过6立方米的部分
2元/立方米
超过6立方米但不超过10立方米的部分
4元/立方米
超过10立方米的部分
8元/立方米