2022-2023学年四川成都武侯区七年级下册数学期末试卷及答案

这是一份2022-2023学年四川成都武侯区七年级下册数学期末试卷及答案，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 某校学生为校运动会设计会标，在以下四个标志中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念逐项判断即可解答．
【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. 用科学记数法表示是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】将写成（，n为整数）的形式即可．
【详解】解：．
故选D．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，将原数写成（，n为整数）的形式，n是原数从左边起第一个不为0的数字前的0的个数决定的，确定a和n的值是解答本题的关键．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方法则进行计算即可解答．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方等知识点，灵活运用相关运算法则是正确解答的前提．
4. 如图，在四边形中，，则下列结论一定成立的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据内错角相等，两直线平行即可解答．
【详解】解：∵，
∴ (内错角相等，两直线平行)．
故选A．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理、平行线的概念等知识点，根据图形找到被截的两直线是解答本题的关键．
5. 下列数据中，能作为三角形的三条边长的是（ ）
A. 1cm，2cm，4cmB. 8cm，6cm，4cm
C. 12cm，6cm，6cmD. 2cm，2cm，6cm
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边逐项判断即可解答．
【详解】解：A、，不能组成三角形；
B、，能组成三角形；
C、，不能够组成三角形；
D、，不能组成三角形．
故选B．
【点睛】本题主要考查了三角形三边的条件，掌握用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．
6. 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】三角形的高线的定义可得，D选项中线段BE是△ABC的高．
故选：D
7. 如图，已知长方形菜园一边靠墙，另外三边是用长为24米的篱笆围成，设米，米，则y与x之间的关系式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意和图形可以得到y与x的函数关系式，从而可以解答本题．
【详解】解：由题意可得，；
故选：D．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
8. 如图，在和中，点B，C，E，F在同一条直线上，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】证明得到，则可由三角形内角和定理求出．
【详解】解：∵，
∴，即，
又∵，
∴，
∴，
∴，
故选B．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，证明是解题的关键．
9. 七巧板是我国古代的一项发明，被誉为“东方魔板”，19世纪传到国外被称为“唐图”，它是由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成．如图，在七巧板铺成的正方形地板上，一个小球自由滚动，则小球停留在阴影部分的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据七巧板的特点求出阴影部分面积在正方形面积中的占比即可得到答案．
【详解】解：由七巧板的特点可知，阴影部分的面积是大正方形面积的，
∴一个小球自由滚动，则小球停留在阴影部分的概率为，
故选D．
【点睛】本题主要考查了几何概率，正确求出阴影部分的面积是大正方形面积的是解题的关键．
10. 杨辉三角是中国古代数学杰出研究成果之一，它把（其中n为自然数）的展开式中的各项的系数直观地体现了出来，其中的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第行的每一项，如下所示：
的展开式
…
根据上述材料，则的展开式中含项的系数为​（ ）
A. 10B. C. 40D.
【答案】B
【解析】
【分析】由计算规律可得，的展开式中字母部分因式依次为，，，，，，结合“杨辉三角”得出的各项系数，然后考虑符号计算即可．
【详解】解：结合“杨辉三角”可得的各项系数（不考虑符号）为：1，5，10，10，5，1；
是由可得，符号为负号，系数为第三个系数10，
∴项的系数为；
故选：B．
【点睛】本题考查了整式的乘法运算规律，理解题目中的“杨辉三角”是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，答案写在答题卡上）
11. 计算：________．
【答案】
【解析】
【分析】把原式变形为，然后利用平方差公式求解即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平方差公式，正确将原式变形为是解题的关键．
12. 如表记录某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果：
从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是_________．（精确到）
【答案】
【解析】
【分析】根据表格中优等品的频率大概在左右浮动即可解答．
【详解】解：∵表格中优等品的频率大概在左右浮动
∴从这批毛绒玩具中，任意抽取一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是，
故答案为．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，根据频率的集中趋势估计概率是解题的关键．
13. 如图，从边长为a+4的正方形纸片中剪去一个边长为a的正方形（a > 0），剩余部分沿虚线剪开，拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为_________．
【答案】
【解析】
【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，解题时注意完全平方公式的运用．
【详解】解：矩形的面积为：
（a+4）2-a2
=（a 2+8a+16）-a2
=a2+8a+16-a 2
=8a+16．
答：长方形的面积是（8a+16）cm2．
故答案为: .
【点睛】本题考查完全平方公式在几何图形中的应用.熟记完全平方公式是解题关键.
14. 如图，在中，，以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点，；分别以，为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点．若，且的面积为10，则的长为________．
【答案】
【解析】
【分析】如图所示，过点作于，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算即可求解．
【详解】解：如图所示，过点作于，
由作图方法可知，平分，
∵，
∴，，
∴，
∴
故，即．
故答案为：．
【点睛】本题主要查了角平分线的性质，角平分线的尺规作图，三角形面积，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
15. 如图1，在长方形中，动点P从点A出发，沿运动，至点D处停止．点P运动的路程为x，的面积为y，且y与x之间满足的关系如图2所示，则当时，对应的x的值是________．
【答案】3或8
【解析】
【分析】根据函数图象可得且，由此求出，再分当点P在上，当点P在上，两种情况讨论求解即可．
详解】解：由函数图象可知，且，
∴，
当点P在上，时，，
∴，即，
同理可得当点P在上时，，
∴；
综上所述，当时，对应的x的值是3或8．
故答案为：3或8．
【点睛】本题主要考查了从函数图象获取信息，正确理解函数图象得到且是解题的关键．
三、解答题（本大题共6个小题，共55分，解答过程写在答题卡上）
16. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
【答案】（1）5（2），6
【解析】
【分析】（1）用负整数指数幂和零指数幂进行化简运算即可；
（2）先用乘法公式去化简中括号内，再用多项式除以单项式法则化简代数运算即可．
【详解】解：（1）；
（2），
把，代入中，即．
【点睛】本题考查了整式的混合运算−化简求值，实数的运算，负整数指数幂，零指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17. 如图，点E，F分别在线段，上，连接，，，其中交于点G，交于点H．若，，则可推得，其推导过程和推理依据如下：
解：∵（已知），
且（ ），
∴ （等量代换），
∴ （ ），
∴ （ ），
又∵（已知），
∴（ ），
∴（ ）．
请完善以上推导过程和推理依据，并按照序号顺序将相应内容填写在下列横线上．
① ；② ；
③ ；④ ；
⑤ ；⑥ ；
⑦ ；⑧ ．
【答案】见解析
【解析】
【分析】先由和对顶角的相等性质得到，再根据同位角相等，两直线平行即，根据两直线平行得到，已知，则，然后根据平行线的判定即可得到．
【详解】解：∵（已知），
且（对顶角相等），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
又∵，（已知），
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行）．
所以①对顶角相等；②；③；④同位角相等，两直线平行；⑤；⑥两直线平行，同位角相等；⑦等量代换；⑧内错角相等，两直线平行．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
18. 2023年3月31日上午，由四川省体育局、成都市人民政府主办的“2023四川省第一届绿道运动会龙舟赛”在成都市锦城湖2号湖区举行．若甲、乙两个龙舟队分别同时从起点出发，划行的路程y（米）与划行的时间x（分）（其中）之间满足的关系如图所示，根据图象所提供的信息，解答下列问题：
（1）求甲队划行速度；
（2）当x为何值时，甲、乙两队划行的路程相等？
（3）当时，求甲、乙两队划行的路程相差100米时的x的值．
【答案】（1）200米/小时
（2）4 （3）3或5
【解析】
【分析】（1）结合图象，利用速度=施工距离÷时间，列式求解即可；
（2）根据图中的信息利用待定系数法求出函数关系式，根据函数关系式即可求解；
（3）由题意可以知道两人相距100米有两种情况，分别写出相应的关系式即可解答．
【小问1详解】
解：由图可知，甲队在的时间段内，速度为：（米/小时），
故甲队划行的速度为200米/小时；
【小问2详解】
解：设甲队在的时段内y与x之间的函数关系式为：，
由图可知，函数图象过点，
∴，
解得，
∴甲队在的时段内y与x之间的函数关系式为：；
设乙队在的时段内y与x之间的函数关系式为：，
由图可知，函数图象过点，，
∴，解得：，
∴乙队在的时段内y与x之间的函数关系式为：；
由题意，得，
解得．
∴当时，甲、乙两队划行的路程相等．
【小问3详解】
解：由题意可得，或，
解得，或，
故当时，甲、乙两队划行的路程相差100米时的x的值为3或5．
【点睛】本题考查一次函数的应用，求一次函数解析式等，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件即可．
19. 如图，直线a与直线b相交于点O，P为直线b上一点，请利用直尺、圆规和铅笔按照以下要求完成尺规作图，只保留作图痕迹，不写作法．
（1）过点P作直线c，使得；
（2）在直线c上作点Q，使得，连接OQ．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，交b于点A，交a于点B，再半径不变，以点P为圆心画弧，交b于点C，以点C为圆心，长为半径画弧，与前弧相交于点D，过点P、D作直线c即可；
（2）作线段的垂直平分线交直线c于点Q即可．
【小问1详解】
解：如图，直线c即为所作；
由尺规基本作图可知：，
∴．
【小问2详解】
解：如图，点Q即为所要作的点．
由作法可知：垂直平分，
∴．
【点睛】本题考查尺规作图，解题关键是熟练掌握平行线的判定，线段垂直平分线的性质，作一角等于已知角，作线段垂直平分线等基本作图．
20. 已知连续四个整数的积与1的和可以写成一个整数的平方，如：请完成下列各题：
（1）填空：①；
②；
③．
（2）从（1）中能发现什么一般结论？若设连续四个整数中的最小的数为n，请用含n的等式写出你发现的一般结论，并说明理由；
（3）若（其中m＞0），请根据（2）中的一般结论，求m的值．
【答案】（1）①11；②19；③29
（2），理由见解析
（3）341
【解析】
【分析】（1）根据有理数的混合运算进行计算即可；
（2）猜想第个式子为：，再证明即可；
（3）根据（2）中结论进行求解即可．
【小问1详解】
解：：①；
②；
③；
【小问2详解】
解：等式左边为：
故第个式子为：；
【小问3详解】
若，
即时，
则原式
故．
【点睛】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的式子特点，探索出式子的一般规律是解题的关键．
21. 如图，在中，，过点A作于点D，E为边上一点，且，过点E作于点F．

（1）求证：；
（2）连接，若G为线段的中点，连接．
（i）试判断的形状，并说明理由；
（ii）连接，记的面积分别为，若，求的值．
【答案】（1）证明见解析
（2）（i）是等腰直角三角形，理由见解析；（ii）
【解析】
【分析】（1）根据垂直的定义得到，再根据同角的余角相等证明，由此即可证明；
（2）（i）如图所示，连接，先证明是等腰直角三角形，得到，再由三线合一定理得到，进而证明，可证明，得到，再证明，即可证明是等腰直角三角形；
（ii）如图所示，延长交于H，过点B作于M，设，先得到，，证明，得到，则可得，；证明，得到，则；进一步证明是等腰直角三角形，得到，求出则．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴；
【小问2详解】
解：（i）是等腰直角三角形，理由如下：
如图所示，连接，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵G为线段的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴是等腰直角三角形；

（ii）如图所示，延长交于H，过点B作于M，
设，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
又∵，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴．
抽取的毛绒玩具数
优等品的频数
优等品的频率