2022-2023学年四川成都青羊区七年级下册数学期末试卷及答案

这是一份2022-2023学年四川成都青羊区七年级下册数学期末试卷及答案，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知，则它的余角是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据余角的定义进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴的余角的度数为，
故选B．
【点睛】本题主要考查了求一个角的余角，熟知余角的定义是解题的关键：如果两个角的度数之和为90度，那么这两个角互为余角．
2. 成都大运会位于新津区的四川省水上运动学校赛艇场馆，与之配套的自动起航器设备起航反应时间小于秒，将用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故选A．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
3. 下列几何图形不一定是轴对称图形的是（ ）
A. 线段B. 长方形C. 角D. 平行四边形
【答案】D
【解析】
【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．
【详解】解：A、线段是轴对称图形，不符合题意；
B、长方形是轴对称图形，不符合题意；
C、角是轴对称图形，不符合题意；
D、平行四边形不一定是轴对称图形，符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义．
4. 用三根长度分别为的木条首尾顺次相接围成三角形，这属于（ ）
A. 不可能事件B. 随机事件C. 必然事件D. 不确定事件
【答案】A
【解析】
【分析】首先根据三角形三边的关系，即可判定这三根木条首尾顺次相接能否围成一个三角形，再根据事件发生的可能性的大小，即可得到答案．
【详解】解：，
用三根长度分别为的木条首尾顺次相接不能围成一个三角形，
这属于不可能事件，
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形三边的关系与事件发生的可能性的大小，熟练掌握和运用三角形三边的关系与事件发生的可能性的大小是解决本题的关键．
5. 下列整式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平方差公式逐项分析即可．
【详解】解：A. ，故能用平方差公式计算；
B. ，故能用平方差公式计算；
C. ，故不能用平方差公式计算；
D. ，故能用平方差公式计算；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了乘法公式，熟练掌握公式是解答本题的关键．完全平方公式是；平方差公式是．
6. 某些代数恒等式可用几何图形面积来验证，如图所示的几何图形的面积可验证的代数恒等式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据各个部分的面积与总面积之间的关系可得答案．
【详解】解：整体是长为2a，宽为a+b的长方形，因此面积为2a（a+b），
四个部分的面积和为，
因此有2a（a+b）=2a2+2ab．
故选:A．
【点睛】本题考查单项式乘以多项式的几何背景，掌握单项式乘以多项式是正确解答的前提，用代数式表示各个部分的面积是得出正确答案的关键．
7. 用直尺和圆规作一个角的角平分线的示意图如图所示，其中说明的依据是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据角平分线的作法可知CO=DO，EO=EO，EC=ED，符合三角形全等的判定方法中的SSS，可证．
【详解】解：由作法知CO=DO，EO=EO，EC=ED，
∴ （SSS），
故选：A．
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．要在作法中找已知条件．
8. 随着信号的快速发展，无人物品派送车已应用于实际生活中，该车从出送点，在派送点停留一段时间后匀速返回出发位置，其行驶路程s与所用时间t的函数图象如图所示（不完整）．下列分析正确的是（ ）

A. 派送车从出发点到派送点行驶的路程为
B. 在内，派送车的平均速度为
C. 在内，派送车在进行匀速运动
D. 在内，派送车的速度逐渐增大
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数图象所给的信息逐一分析判断即可．
【详解】解：A、派送车从出发点到派送点行驶的路程为，原说法错误，不符合题意；
B、由函数图象可知前中，一共行驶的路程为，则在内，派送车的平均速度为，原说法正确，符合题意；
C、在内，派送车处于停留状态，原说法错误，不符合题意；
D、由函数图象可知，在内，有一段时间是出于停留状态即速度为0，原说法错误，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查了从函数图象获取信息，正确读懂函数图象是解题的关键．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
9. 计算：______．
【答案】
【解析】
【分析】根据单项式的除法法则计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了单项式除法，解题的关键是熟练掌握运算法则．
10. 在一周内，若小明同学饭卡原有200元．在校消费时间为周一到周五，平均每天在校消费36元，则他卡内余额y（单位：元）与在校天数x（x不大于5）（单位：天）之间的关系式为_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据余额等于原有钱减去一共消费的钱进行求解即可．
【详解】解：由题意得，，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了列函数关系式，正确理解题意是解题的关键．
11. 设计一个摸球游戏，先在一个不透明的盒子中放入2个白球，如果希望从中任意摸出1个球是白球的概率为，那么应该向盒子中再放入_____个其他颜色的球．（游戏用球除颜色外均相同）
【答案】6
【解析】
【分析】利用概率公式，根据白球个数和摸出个球是白球的概率可求得盒子中应有的球的个数，再减去白球的个数即可求得结果．
【详解】解：∵盒子中放入了2个白球，从盒子中任意摸出个球是白球的概率为，
∴盒子中球的总数=，
∴其他颜色的球的个数为，
故答案为6．
【点睛】本题考查了概率公式的应用，灵活运用概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
12. 如图，，若，且，则的度数为 _____度．
【答案】80°##80度
【解析】
【分析】根据全等三角形对应角相等可得，，然后根据直角三角形的两锐角互余求得，从而即可得解．
【详解】∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴．
故答案为．
【点睛】此题考查全等三角形的性质以及直角三角形的性质，解题关键在于掌握全等三角形的对应角相等．
13. 如图，已知、、在同一条直线上，且，，，那么的度数是 _____度．

【答案】
【解析】
【分析】先根据证明，即得出，，，又根据平角定义、三角形内角和、等边对等角等知识点即可解答．
【详解】解：如图，
∵在和中，
∵，
，
，，，
，，，
，
在中，，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理，等边对等角．熟练掌握以上性质并利用数形结合的思想是解题关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14. （1）化简：；
（2）计算：；
（3）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）；（2）；（3），2．
【解析】
【分析】（1）先根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则计算，再合并同类型即可；
（2）先计算乘方、负指数幂、零指数幂、绝对值，再进行有理数的计算即可；
（3）先计算整式的混合运算，再代入数值计算即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
；
（3）
，
当时，原式．
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，求代数式的值，含乘方的有理数混合运算，熟练掌握乘法公式及有理数的运算法则是解题的关键．
15. “万里桥西一草堂，百花潭水即沧浪”，杜甫草堂的工作人员打算在A、B两点间建立一座观景桥，由于A、B中间隔着河流无法直接测量，数学兴趣小组想在不用涉水的情况下测量此段河流的宽度（该段河流两岸是平的），他们是这样做的：
①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A为参照点；
②沿河岸直走有一棵树C，继续前行到达D处；
③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；
④测得的长为．
（1）河流的宽度为______；
（2）请你证明他们做法的正确性．
【答案】（1）5 （2）证明见解析
【解析】
【分析】（1）根据全等三角形对应边相等即可得到答案；
（2）由，，米，则，由可以证明，即可说明做法的正确性．
【小问1详解】
解：由题意得，河流的宽度为，
故答案为：；
【小问2详解】
证明：由题意可知A、C、E三点在同一条直线上，
由作法知：，，米，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
即他们的做法是正确的．
【点睛】此题考查了三角形全等的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
16. 如图在中，D是边上的一点，，平分，交边于点E，连接．

（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）根据平分，可得，进而利用证明即可；
（2）根据全等三角形的性质可得，再由三角形外角的性质即可求解．
【小问1详解】
解：∵平分，
∴．
∵，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
17. 近年来，健身操《本草纲目》火爆全网，掀起全民健身热潮，为了解某中学学生对四种健身项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果整理后绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题．

（1）本次调查共调查了______名学生，表示“跑步”的扇形圆心角度数为______；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有2000人，根据抽样调查结果，请估计全校喜爱“游泳”的学生人数．
【答案】（1）200，
（2）见解析 （3）300人
【解析】
【分析】（1）根据跳绳的人数和所占百分比可求出总人数，用乘以“跑步”所占的比例可得其扇形圆心角度数；
（2）根据总人数和其余健身项目的人数求出健身操的人数，然后补全条形统计图即可；
（3）用该校总人数乘以喜爱 “游泳” 的学生所占的比例即可．
【小问1详解】
解：本次调查的总人数为：（人），
表示“跑步”扇形圆心角度数为：，
故答案为：200，；
【小问2详解】
解：喜爱健身操的人数为：（人），
补全条形统计图如图：
【小问3详解】
（人），
答：估计全校喜爱 “游泳” 的学生人数约为300人．
【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，能够从不同的统计图中获取有用信息是解题的关键．
18. 如图，直线，一副三角板（，，，）按如图①放置，其中点E在直线上，点B，C均在直线上，且平分．
（1）求的度数；
（2）如图②，若将绕B点以每秒5°的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G）．设旋转时间为t秒；
①在旋转过程中，若边，求t的值；
②若在绕B点旋转的同时，绕E点以每秒4°的速度按顺时针方向旋转．请直接写出旋转过程中有一边与平行时t的值．
【答案】（1）60° （2）①6；②或
【解析】
【分析】（1）如图，先求解，，由，可得，从而可得答案；
（2）①如图，由，可得，可得，再列方程求解即可；②如图，当时，延长交于R．证明，过作，则，可得，，再建立方程即可；如图中，当时，延长交于R．证明，，再建立方程求解即可．
【小问1详解】
解：如图①中，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
【小问2详解】
①如图②中，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
∴在旋转过程中，若边，t的值为6．
②如图③中，当时，延长交于R．
∵，
∴，
过作，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
如图③﹣1中，当时，延长交于R．
∵，
∴，
∵，同理：，
∴，
∴，
∴．
综上所述，满足条件的t的值为或．
【点睛】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，角平分线的含义，一元一次方程的应用，理解题意，利用数形结合，清晰的分类讨论都是解本题的关键．
四、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）
19. 已知，则_____．
【答案】18
【解析】
【分析】将原式变形后，利用整体思想代入求值．
【详解】解：原式，
∵，
∴，
∴原式，
故答案为：18．
【点睛】本题考查已知代数式的值，求式子的值，解题的关键是将式子变形得到：，整体代入求解是解题的关键．
20. 若与的乘积中不含的二次项，则实数的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】利用多项式与多项式相乘，展开后合并同类项，再令含x的二次项系数为0，求解即可．
【详解】解：
，
∵与的乘积中不含的二次项，
∴，
解得：，
∴实数的值为．
故答案为：
【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘积，熟练掌握多项式与多项式的乘法法则与合并同类项是解本题的关键．
21. 如图，在直角三角形中，，点D在上，点G在上，与关于直线对称，与交于点E，若，，则的度数是 _____度．
【答案】
【解析】
【分析】由轴对称的性质可得，，利用平行线的性质和对称性质求出，，则，再由，可得，解方程即可得到答案．
【详解】解：由轴对称的性质可得，，
∵，
∴，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，正确求出是解题的关键．
22. 如图，在长方形中，，，点，是、上的点，且，分别以、为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为平方单位，则图中阴影部分的面积和为____平方单位．
【答案】
【解析】
【分析】设设，，则根据题意可得，，，故，，再由，即可求出阴影部分的面积．
【详解】解：设，，
由题意得，，，
即，，
∵长方形的面积为平方单位，
∴，
又∵，
∴
，
∴阴影部分的面积和为平方单位，
故答案为．
【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，根据题意列式和掌握完全平方公式是解题的关键．
23. 如图，在三角形中，，，于点，，分别是线段，上的动点，，当最小时，____度．

【答案】
【解析】
【分析】在下方作，使，连接，则最小值为，此时A、N、三点在同一直线上，推出，所以，即可得到．
【详解】解：在下方作，使，连接．
则，．

∴，
即最小值为，此时A、N、三点在同一直线上．
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了最短路线问题以及等腰三角形的性质的运用，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
五、解答题（共30分）
24. 完全平方公式适当的变形，可以解决很多的数学问题．
请尝试解决：
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
【答案】（1）21 （2）
【解析】
【分析】（1）利用完全平方公式将变形为，整体代入即可求解；
（2）由及已知条件得，求解即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴
；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
解得．
【点睛】本题考查了完全平方公式及求代数式得值，熟练掌握完全平方公式是解题得关键．
25. “看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．

大熊猫被誉为“中国国宝”，属于国家一级保护动物．为了更好地保护大熊猫，四川栗子坪自然保护区工作人员给大熊猫淘淘佩戴GPS颈圈监测它的活动规律．观测点A，B，C依次分布在一条直线上，观测点B距离A处，观测点C距离A处．监测人员发现淘淘某段时间内一直在A，B，C三个观测点之间活动，从A处匀速走到处，停留后，继续匀速走到C处，停留后，从C处匀速返回A处．给出的图象反映了淘淘在这段时间内离观测点A的距离与离开观测点A的时间之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填表：
（2）填空：
①淘淘从观测点A到B的速度为______
②观测点B与C之间的距离为______；
③当淘淘离观测点A的距离为时，它离开观测点A的时间为______．
（3）当时，请直接写出关于的函数解析式______．
【答案】（1）75，150，300
（2）①7.5；②150；③26或49.6
（3）
【解析】
【分析】（1）根据题意和函数图象，可以将表格补充完整；
（2）根据函数图象中的数据，可以将各个小题中的空补充完整；
（3）根据（2）中结果和函数图象中的数据，可以写出当时，y关于x的函数解析式．
【小问1详解】
解：由图象可得，在前20分钟的速度为：
故当离观测点A的距离为
在时，离观测点A的距离不变，都是；
在时，离观测点A的距离不变，都是；
所以，当时，离观测点A的距离为；
故填表为：
【小问2详解】①由（1）得观测点A到B的速度为；
②观测点B与C之间的距离为：；
③分两种情形：
当淘淘离开观测点A的距离为时，离开观测点A的时间为：
淘淘从观测点B到C的速度为：
，
，
∴；
当淘淘返回点A的距离为时，离开观测点A的时间为：
淘淘从观测点C返回的速度为：
∴时间为：
综上可得：它离开观测点A的时间为或；
故答案为：①；②；③或
【小问3详解】
当时，设直线解析式为，
把代入得：，
解得，
∴；
当时，；
当时，设直线解析式为，
把代入得：

解得，
∴，
由上可得，当时，y关于x的函数解析式为．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
26. 中，，点D是边上的一个动点，连接并延长，过点B作交延长线于点F．

（1）如图1，若平分，，求的值；
（2）如图2，M是延长线上一点，连接，当平分时，试探究之间的数量关系并说明理由；
（3）如图3，连接，
①求证：；
②，，求的值．
【答案】（1）3 （2），理由见解析
（3）①证明见解析；②12
【解析】
【分析】（1）如图，分别延长，交于点．证明，得到，再证明，即可得到；
（2）如图，分别延长交于点E，由（1）可得，得，再证得到，由此可得结论；
（3）如图所示， 在上截取，证明，得到，，进一步证明，则；
②如图所示，过点C作于G，则都是等腰直角三角形，可得，由全等三角形的性质得到则，据此求出，则，进一步求出则．
【小问1详解】
解：如图，分别延长，交于点．

∵，
∴，
又∵，
∴．
在和中，

∴．
∴；
∵，
∴，
∵平分，
∴．
在和中，

∴．
∴；
【小问2详解】
解：，理由如下：
如图所示，延长，交于点．

由（1）可得，，
∴．
∵，
∴，
∵平分，
∴．
在和中，

∴．
∴．
∵．
∴．
【小问3详解】
解：①如图所示， 在上截取，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，即，
∴；

②如图所示，过点C作于G，
∴，
∴都是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
离开观测点A时间
8
10
23
30
36
离观测点A的距离
60
240
离开观测点A的时间
8
10
23
30
36
离观测点A的距离
60
75
150
240
300