广东省佛山市华英学校2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷

这是一份广东省佛山市华英学校2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，计算题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分） 的绝对值是（ ）
A．B．C．﹣2024D．2024
2．（3分）将如图绕虚线旋转一周后所得到的图形为（ ）
A．圆柱B．圆锥C．长方体D．正方体
3．（3分）买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需（ ）
A．28mn 元B．11mn元C．（7m+4n）元D．（4m+7n）元
4．（3分）用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则原来的几何体可能是（ ）
A．三棱柱B．球C．四棱锥D．五棱柱
5．（3分）下列代数式﹣1，，，3a+b，0，中，单项式的个数有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
6．（3分）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年，“3240万”这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．0.324×108B．32.4×106C．3.24×107D．3.24×108
7．（3分）单项式﹣2x2yz2的系数和次数分别是（ ）
A．﹣2，4B．﹣2，5C．2，4D．2，5
8．（3分）如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球最接近标准？（ ）
A．﹣3.5B．+0.7C．﹣2.5D．﹣0.6
9．（3分）在学习了《有理数及其运算》后，总结得出以下结论：①两数相加，和一定大于任何一个加数；②一个数的绝对值一定是正数；③整数和分数统称为有理数；④若a+b＜0，则a，b中至少有一个是负数．其中正确的结论有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
10．（3分）按下面的运算程序计算：
当输入n＝6时，输出结果为33；当输入n＝7时，输出结果为17．如果输入n的值为正整数，输出的结果为25，那么满足条件的n的值最多有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题10小题，每小题2分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上
11．（2分）把笔尖放在纸上划一下，就会出现一条线，用数学知识解释为 ．
12．（2分）绝对值小于4且大于0的所有整数的乘积为 ．
13．（2分）比较大小：﹣ ﹣．
14．（2分）多项式﹣3xy+5x3y2﹣2x2y3+5的次数是 ．
15．（2分）某地气象观测用的测温气球，每上升1千米，气温大约降低6℃，若地面温度为21℃，高空某处的高度为10千米，则此处的温度为 ．
16．（2分）若单项式xa+3y与﹣5xyb是同类项，则（a+b）2023＝ ．
17．（2分）已知有理数a，b在数轴上对应的点如图所示，那么下列结论正确的有（填序号） ．
①a＜b；②|a|＜|b|；③b﹣a＞0；③a2b＞0．
18．（2分）一个正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，在桌子上翻动这个正方体，根据图中给出的三种情况，可知数字1的对面是数字 ．
19．（2分）24点游戏规则是：任意4个数，用加、减、乘、除或者括号计算得出24或﹣24，每个数都要用到，并且只能用一次．例如：用2、3、4、5这四个数，可以这样计算（5+3﹣2）×4＝24．
请你利用规则设计一下用3、﹣4、5、7四个数得到24或﹣24．你的设计是 ．
20．（2分）你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如草图所示．请问捏合到第 次后可拉出约8千多根面条．
三、计算题（（1）-（6）每小题23分，（7）5分，共23分）
21．（23分）计算（要求写出具体的计算过程）
（1）6﹣（﹣8）+（﹣18）+（﹣6）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）3a2﹣2b﹣7a2+3b；
（6）（a2﹣4a﹣1）﹣（5a2﹣3a+2）；
（7）先化简，再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣5xy，其中x＝﹣2，y＝3．
四.解答题（本大题共7小题，第22题5分，第23-26题每题6分，第27题8分，第28题10分，共47分）
22．（5分）为庆祝我国“神舟十四号”顺利升空，学校开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的部分截面图，下面是长方形，上面是三角形．
（1）用含a，b的代数式表示该截面的面积S；
（2）当a＝10cm，b＝8cm时，求这个截面的面积．
23．（6分）如图，在平整的地面上，用6个相同的小正方体堆成一个几何体．
（1）请画出从左面和上面看到的这个几何体的形状图；
（2）如果现在你还有一些大小相同的小正方体，要求保持从上面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加 个小正方体．
24．（6分）佛山地铁3号线首通段2022年12月28日正式开通运营，从南到北串联大良、伦敦、北滘、乐从、石湾、祖庙六大镇街，其中部分站点如图所示，志愿者小刚在图中8个地铁站点做值勤服务．小刚从季华六路站开始乘坐地铁，在图中8个地铁站点做值勤志愿服务，到A站下车时，本次活动结束，约定向“潭州会展”站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：+1，+4，﹣3，+2，﹣3，﹣1，+6，﹣1．
（1）请你通过计算说明A站是哪一站？
（2）若相邻两站之间的平均距离为1.5千米，求小刚在服务期间乘坐地铁行进的总路程．
25．（6分）某工艺厂计划一周生产工艺品2800个，平均每天生产400个，但实际每天生产量与计划相比有出入．如表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
（1）写出该厂星期一生产工艺品的数量是 ；本周产量最多的一天比最少的一天多生产 个工艺品；
（2）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；
（3）已知该厂实行每日计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．
26．（6分）如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为12cm．
（1）正方形底面的边长是 厘米．
（2）制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？
（3）若1平方米硬纸板价格为5元．则制作12个这样的包装盒需花费多少钱？（不考虑边角损耗）
27．（8分）【阅读理解】（1）在数轴上，点A表示的数为a，点B表示的数为b，则点A和点B之间的距离表示为AB＝|a﹣b|．当a＝﹣5，b＝6时，AB＝ ；
【知识运用】（2）如图，数轴上点A表示﹣10，点O表示0，点B表示10，点C表示18．点D到点A的距离等于点B到点C的距离，则点D在数轴上表示的数是 ；
【拓展延伸】（3）在（2）的条件下，动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿数轴的正方向运动；同时，动点M从点C出发，以1个单位长度/秒的速度沿数轴的负方向运动．设运动时间为t秒，当点P到点O的距离等于点M到点B的距离时，求出t的值．
28．（10分）阅读材料，并回答问题
钟表中蕴含着有趣的数学运算，不用负数也可以作减法，例如现在是10点钟，4小时以后是几点钟？虽然10+4＝14，但在表盘上看到的是2点钟，如果用符号“⊕”表示钟表上的加法，则10⊕4＝2．若问2点钟之前4小时几点钟，就得到钟表上的减法概念，用符号“㊀”表示钟表上的减法．（注：我用0点钟代替12点钟）由上述材料可知：
（1）9⊕6＝ ；2㊀4＝ ．
（2）在有理数运算中，相加得零的两个数互为相反数，如果在钟表运算中沿用这个概念，则5的相反数是 ，举例说明有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，在钟表运算中是否仍然成立．
（3）规定在钟表运算中也有0＜1＜2＜3＜4＜5＜6＜7＜8＜9＜10＜11，对于钟表上的任意数字a，b，c，若a＜b，判断a⊕c＜b⊕c是否一定成立，若一定成立，说明理由；若不一定成立，写出一组反例，并结合反例加以说明．
2024-2025学年广东省佛山市禅城区华英学校七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）
1．（3分） 的绝对值是（ ）
A．B．C．﹣2024D．2024
【答案】A
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，计算即可求出值．
【解答】解：|﹣|＝．
故选：A．
2．（3分）将如图绕虚线旋转一周后所得到的图形为（ ）
A．圆柱B．圆锥C．长方体D．正方体
【答案】B
【分析】根据直角三角形绕其中的一条直角边旋转一周后所得到的图形为圆锥解答即可．
【解答】解：将如图绕虚线旋转一周后所得到的图形为圆锥．
故选：B．
3．（3分）买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需（ ）
A．28mn 元B．11mn元C．（7m+4n）元D．（4m+7n）元
【答案】D
【分析】买一个足球需要m元，则买4个足球需要4m元，买一个篮球需要n元，则买7个篮球需要7n元，然后它们的和为所求．
【解答】解：买4个足球、7个篮球共需（4m+7n）元．
故选：D．
4．（3分）用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则原来的几何体可能是（ ）
A．三棱柱B．球C．四棱锥D．五棱柱
【答案】B
【分析】根据三棱柱、四棱锥、球和五棱柱的形状特点逐一判断即可．
【解答】解：棱柱与棱锥无论如何截，所得的截面都不可能有弧度，而球的截面可以是圆，
所以若截面形状是圆，则原几何体一定不是棱柱或棱锥，可以是球，
故A、C、D选项均不符合题意，
只有B选项符合题意，
故选：B．
5．（3分）下列代数式﹣1，，，3a+b，0，中，单项式的个数有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【答案】B．
【分析】数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式．
【解答】解：式子﹣1，，，0，符合单项式的定义，是单项式；
式子，分母中含有字母，不是单项式；
式子3a+b，是多项式．
故单项式有4个．
故选：B．
6．（3分）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年，“3240万”这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．0.324×108B．32.4×106C．3.24×107D．3.24×108
【答案】C
【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．
【解答】解：∵3240万＝32400000，
∴3240万用科学记数法表示为3.24×107．
故选：C．
7．（3分）单项式﹣2x2yz2的系数和次数分别是（ ）
A．﹣2，4B．﹣2，5C．2，4D．2，5
【答案】B
【分析】单项式就是数与字母的乘积，数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，据此即可求解．
【解答】解：单项式﹣2x2yz2的系数是﹣2，次数是：2+1+2＝5，
故选：B．
8．（3分）如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球最接近标准？（ ）
A．﹣3.5B．+0.7C．﹣2.5D．﹣0.6
【答案】D
【分析】由已知和要求，只要求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的球．
【解答】解：通过求五个排球的绝对值得：
|﹣0.6|＝0.6，|+0.7|＝0.7，|﹣2.5|＝2.5，|﹣3.5|＝3.5，|5|＝5，
﹣0.6的绝对值最小．
所以最后一个球是接近标准的球．
故选：D．
9．（3分）在学习了《有理数及其运算》后，总结得出以下结论：①两数相加，和一定大于任何一个加数；②一个数的绝对值一定是正数；③整数和分数统称为有理数；④若a+b＜0，则a，b中至少有一个是负数．其中正确的结论有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】解：A、两个有理数相加，和一定大于其中每一个加数，说法错误，如：（﹣1）+（﹣2）＝﹣3，﹣3＜﹣2＜﹣1，故本选项不合题意；
【解答】解：①两数相加，和一定大于任何一个加数，说法错误，如：（﹣1）+（﹣2）＝﹣3，﹣3＜﹣2＜﹣1，故不合题意；
②一个数的绝对值一定是正数，错误，0的绝对值是0，不是正数；故不符合题意；
③整数和分数统称为有理数，故符合题意；
④若a+b＜0，则a，b中至少有一个是负数，故符合题意，
故选：B．
10．（3分）按下面的运算程序计算：
当输入n＝6时，输出结果为33；当输入n＝7时，输出结果为17．如果输入n的值为正整数，输出的结果为25，那么满足条件的n的值最多有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】根据运算程序，分别就1次输出，2次输出，3次输出……，进行验证推算即可．
【解答】解：如果输入n的值，一次运算就输出结果25，于是2n+3＝25，解得n＝11；
如果输入n的值，两次运算才能输出结果25，于是第1次运算输出的结果为11，再第1次输入的数满足2n+3＝11，解得n＝4；
如果输入n的值，三次运算才能输出结果25，于是第1次运算输出的结果为4，再第1次输入的数满足2n+3＝4，解得n＝0.5不合题意舍去；
所以满足条件的n的值最多由2个，
故选：B．
二、填空题（本大题10小题，每小题2分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上
11．（2分）把笔尖放在纸上划一下，就会出现一条线，用数学知识解释为 点动成线 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体解答．
【解答】解：笔尖在纸上划一下，就会出现一条线，这说明了点动成线，
故答案为：点动成线．
12．（2分）绝对值小于4且大于0的所有整数的乘积为 ﹣36 ．
【答案】﹣36．
【分析】先求出绝对值小于4且大于0的所有整数，再根据有理数的乘法法则求出整数的积即可．
【解答】解：绝对值小于4且大于0的所有整数：3、2、1、﹣1、﹣2、﹣3，
∴它们的积为：3×2×1×（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）＝﹣36，
故答案为：﹣36．
13．（2分）比较大小：﹣ ＜ ﹣．
【答案】见试题解答内容
【分析】先求出各数的绝对值，再根据负数比较大小的法则进行比较即可．
【解答】解：∵|﹣|＝，|﹣|＝，＞，
∴﹣＜﹣．
故答案为：＜．
14．（2分）多项式﹣3xy+5x3y2﹣2x2y3+5的次数是 5 ．
【答案】5．
【分析】根据多项式次数的定义求解．
【解答】解：多项式﹣3xy+5x3y2﹣2x2y3+5中最高次项是5x3y2、﹣2x2y3，次数是5．
故答案为：5．
15．（2分）某地气象观测用的测温气球，每上升1千米，气温大约降低6℃，若地面温度为21℃，高空某处的高度为10千米，则此处的温度为 ﹣39℃ ．
【答案】﹣39℃．
【分析】根据题意列式计算即可．
【解答】解：21﹣10×6
＝21﹣60
＝﹣39（℃），
即此处的温度为﹣39℃，
故答案为：﹣39℃．
16．（2分）若单项式xa+3y与﹣5xyb是同类项，则（a+b）2023＝ ﹣1 ．
【答案】﹣1．
【分析】先根据同类项的定义求出a和b的值，再把求得的a和b的值代入所给代数式计算即可．
【解答】解：∵单项式xa+3y与﹣5xyb是同类项，
∴a+3＝1，b＝1，
解得a＝﹣2，
∴（a+b）2023
＝（﹣2+1）2023
＝﹣1，
故答案为：﹣1．
17．（2分）已知有理数a，b在数轴上对应的点如图所示，那么下列结论正确的有（填序号） ①③④ ．
①a＜b；②|a|＜|b|；③b﹣a＞0；③a2b＞0．
【答案】①③④．
【分析】由数轴易得a＜0＜b，|a|＞|b|，然后利用有理数的减法及乘法法则再进行判断即可．
【解答】解：由数轴易得a＜0＜b，|a|＞|b|，
则①正确；②错误；
那么b﹣a＞0，a2＞0，
因此a2b＞0，
则③④均正确；
故答案为：①③④．
18．（2分）一个正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，在桌子上翻动这个正方体，根据图中给出的三种情况，可知数字1的对面是数字 5 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】运用正方体的相对面和图中数字位置的特点解答问题．
【解答】解：根据题意，由图1可得：可知数字1与数字与2，4相邻，
由图2可得，可得：2与3，5相邻，则2与1、4、3、5相邻，所以2与6相对；
可得4，3相对，1，5相对．
综合分析可得数字1的对面是数字5．
19．（2分）24点游戏规则是：任意4个数，用加、减、乘、除或者括号计算得出24或﹣24，每个数都要用到，并且只能用一次．例如：用2、3、4、5这四个数，可以这样计算（5+3﹣2）×4＝24．
请你利用规则设计一下用3、﹣4、5、7四个数得到24或﹣24．你的设计是 ﹣4×3×（5﹣7）＝24（答案不唯一） ．
【答案】﹣4×3×（5﹣7）＝24（答案不唯一）．
【分析】根据题意列得算式使结果为24或﹣24即可．
【解答】解：﹣4×3×（5﹣7）＝24，
故答案为：﹣4×3×（5﹣7）＝24（答案不唯一）．
20．（2分）你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如草图所示．请问捏合到第 13 次后可拉出约8千多根面条．
【答案】13．
【分析】根据有理数乘方的计算方法进行计算即可．
【解答】解：捏合第1次后，面条的根数为2，即21，
捏合第2次后，面条的根数为4，即22，
捏合第3次后，面条的根数为8，即23，
捏合第4次后，面条的根数为16，即24，
捏合第5次后，面条的根数为32，即25，
捏合第6次后，面条的根数为64，即26，
捏合第7次后，面条的根数为128，即27，
捏合第8次后，面条的根数为256，即28，
捏合第9次后，面条的根数为512，即29，
捏合第10次后，面条的根数为1024，即210，
捏合第11次后，面条的根数为2048，即211，
捏合第12次后，面条的根数为4096，即212，
捏合第13次后，面条的根数为8192，即213，
故答案为：13．
三、计算题（（1）-（6）每小题23分，（7）5分，共23分）
21．（23分）计算（要求写出具体的计算过程）
（1）6﹣（﹣8）+（﹣18）+（﹣6）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）3a2﹣2b﹣7a2+3b；
（6）（a2﹣4a﹣1）﹣（5a2﹣3a+2）；
（7）先化简，再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣5xy，其中x＝﹣2，y＝3．
【答案】（1）﹣10；
（2）18；
（3）﹣；
（4）；
（5）﹣4a2+b；
（6）﹣4a2﹣a﹣3；
（7）﹣x2y，﹣12．
【分析】根据有理数混合运算法则，按先乘方，后乘除，最后加减运算，有括号先计算括号的顺序进行有理数运算即可；按整式加减运算法则，去括号，合并同类项即可得到结果．
【解答】解：（1）6﹣（﹣8）+（﹣18）+（﹣6）
＝6+8﹣18﹣6
＝﹣10；
（2）
＝﹣36×+36×+36×
＝﹣45+30+33
＝18；
（3）
＝﹣16÷8﹣（﹣）×（﹣4）
＝﹣2﹣
＝﹣；
（4）
＝﹣1÷[25×（﹣）]+0.2
＝﹣1÷（﹣15）+
＝
＝；
（5）3a2﹣2b﹣7a2+3b
＝（3a2﹣7a2）+（﹣2b+3b）
＝﹣4a2+b；
（6）（a2﹣4a﹣1）﹣（5a2﹣3a+2）
＝a2﹣4a﹣1﹣5a2+3a﹣2
＝（a2﹣5a2）+（﹣4a+3a）﹣1﹣2
＝﹣4a2﹣a﹣3；
（7）2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣5xy
＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣5xy
＝（2x2y﹣3x2y）+（2xy+3xy﹣5xy）
＝﹣x2y，
当x＝﹣2，y＝3时，原式＝﹣（﹣2）2×3＝﹣12．
四.解答题（本大题共7小题，第22题5分，第23-26题每题6分，第27题8分，第28题10分，共47分）
22．（5分）为庆祝我国“神舟十四号”顺利升空，学校开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的部分截面图，下面是长方形，上面是三角形．
（1）用含a，b的代数式表示该截面的面积S；
（2）当a＝10cm，b＝8cm时，求这个截面的面积．
【答案】（1）；
（2）这个截面的面积为240cm2．
【分析】（1）根据该截面面积是三角形面积，长方形面积的和进行求解即可；
（2）将a、b的值代入（1）中，求出代数式的值即可．
【解答】解：（1）该截面的面积为：；
（2）当a＝10cm，b＝8cm时，
，
答：这个截面的面积为240cm2．
23．（6分）如图，在平整的地面上，用6个相同的小正方体堆成一个几何体．
（1）请画出从左面和上面看到的这个几何体的形状图；
（2）如果现在你还有一些大小相同的小正方体，要求保持从上面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加 4 个小正方体．
【答案】（1）见解析；（2）4．
【分析】（1）根据左视图，俯视图的定义画出图形；
（2）根据从上面和左面看到的形状图都不变，判断即可．
【解答】解：（1）左视图，俯视图如图所示；
（2）要求保持从上面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加4个小正方体．
故答案为：4．
24．（6分）佛山地铁3号线首通段2022年12月28日正式开通运营，从南到北串联大良、伦敦、北滘、乐从、石湾、祖庙六大镇街，其中部分站点如图所示，志愿者小刚在图中8个地铁站点做值勤服务．小刚从季华六路站开始乘坐地铁，在图中8个地铁站点做值勤志愿服务，到A站下车时，本次活动结束，约定向“潭州会展”站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：+1，+4，﹣3，+2，﹣3，﹣1，+6，﹣1．
（1）请你通过计算说明A站是哪一站？
（2）若相邻两站之间的平均距离为1.5千米，求小刚在服务期间乘坐地铁行进的总路程．
【答案】（1）岳步站；
（2）31.5千米．
【分析】（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
（2）根据绝对值的实际意义列式计算即可．
【解答】解：（1）1+4﹣3+2﹣3﹣1+6﹣1＝5（站），
则A站是岳步站；
（2）（1+4+3+2+3+1+6+1）×1.5
＝21×1.5
＝31.5（千米），
即小刚在服务期间乘坐地铁行进的总路程为31.5千米．
25．（6分）某工艺厂计划一周生产工艺品2800个，平均每天生产400个，但实际每天生产量与计划相比有出入．如表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
（1）写出该厂星期一生产工艺品的数量是 406个 ；本周产量最多的一天比最少的一天多生产 28 个工艺品；
（2）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；
（3）已知该厂实行每日计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．
【答案】（1）406个；28；
（2）2812个；
（3）168510元．
【分析】（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
（2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
（3）结合（2）中所求列式计算即可．
【解答】解：（1）400+6＝406（个），
即该厂星期一生产工艺品的数量是406个；
18﹣（﹣10）
＝18+10
＝28（个），
即本周产量最多的一天比最少的一天多生产28个工艺品；
故答案为：406个；28；
（2）2800+（6﹣2﹣6+15﹣10+18﹣9）
＝2800+12
＝2812（个），
即该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为2812个；
（3）2812×60+（6+15+18）×50+（﹣2﹣6﹣10﹣9）×80
＝168720+1950﹣2160
＝168510（元），
即该工艺厂在这一周应付出的工资总额为168510元．
26．（6分）如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为12cm．
（1）正方形底面的边长是 5 厘米．
（2）制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？
（3）若1平方米硬纸板价格为5元．则制作12个这样的包装盒需花费多少钱？（不考虑边角损耗）
【答案】（1）5；
（2）290平方厘米；
（3）1.74元．
【分析】（1）根据图形得到底面正方形边长；
（2）根据表面积＝2个底面面积+4个侧面面积计算即可；
（3）先算出12个包装盒的面积，再乘以单价即可；注意单位要统一．
【解答】解：（1）由图形可知：底面正方形的边长＝17﹣12＝5（厘米），
故答案为：5；
（2）包装盒的表面积为：
5×5×2+4×5×12
＝50+240
＝290（平方厘米），
答：制作一个这样的包装盒需要290平方厘米的硬纸板；
（3）12×290÷10000×5＝1.74（元），
答：制作12个这样的包装盒需花1.74元．
27．（8分）【阅读理解】（1）在数轴上，点A表示的数为a，点B表示的数为b，则点A和点B之间的距离表示为AB＝|a﹣b|．当a＝﹣5，b＝6时，AB＝ 11 ；
【知识运用】（2）如图，数轴上点A表示﹣10，点O表示0，点B表示10，点C表示18．点D到点A的距离等于点B到点C的距离，则点D在数轴上表示的数是 ﹣2或﹣18 ；
【拓展延伸】（3）在（2）的条件下，动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿数轴的正方向运动；同时，动点M从点C出发，以1个单位长度/秒的速度沿数轴的负方向运动．设运动时间为t秒，当点P到点O的距离等于点M到点B的距离时，求出t的值．
【答案】（1）11；
（2）﹣2或﹣18；
（3）t＝2或t＝6．
【分析】（1）根据两点之间距离公式进行求解即可；
（2）设点C表示的数为x，根据点D到点A的距离等于点B到点C的距离，列出方程|x﹣（﹣2）|＝2|x﹣6|，解方程即可；
（3）分当点P在点Q右侧时、当点P在点Q左侧时两种情况进行分类讨论．
【解答】解：（1）当a＝﹣5，b＝6时，AB＝|﹣5﹣6|＝11，
故答案为：11；
（2）设点C所表示的数为x，
∵点D到点A的距离等于点B到点C的距离，
∴|x﹣（﹣10）|＝|10﹣18|，
即|x+10|＝8，
解得：x＝﹣2或x＝﹣18，
∴点C表示的数是﹣2或﹣18，
故答案为：﹣2或﹣18；
（3）t秒后，点P表示的数为﹣10+2t，点M表示的数为18﹣t，
∵点P到点O的距离等于点M到点B的距离，
∴|﹣10+2t|＝|18﹣t﹣10|，
即|﹣10+2t|＝|8﹣t|，
当0＜t＜5时，10﹣2t＝8﹣t，
解得：t＝2，
当5≤t≤8时，﹣10+2t＝8﹣t，
解得：t＝6，
当t＞8时，﹣10+2t＝t﹣8，
解得：t＝2＜8，不符合题意；
综上分析可知，t＝2或t＝6．
28．（10分）阅读材料，并回答问题
钟表中蕴含着有趣的数学运算，不用负数也可以作减法，例如现在是10点钟，4小时以后是几点钟？虽然10+4＝14，但在表盘上看到的是2点钟，如果用符号“⊕”表示钟表上的加法，则10⊕4＝2．若问2点钟之前4小时几点钟，就得到钟表上的减法概念，用符号“㊀”表示钟表上的减法．（注：我用0点钟代替12点钟）由上述材料可知：
（1）9⊕6＝ 3 ；2㊀4＝ 10 ．
（2）在有理数运算中，相加得零的两个数互为相反数，如果在钟表运算中沿用这个概念，则5的相反数是 7 ，举例说明有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，在钟表运算中是否仍然成立．
（3）规定在钟表运算中也有0＜1＜2＜3＜4＜5＜6＜7＜8＜9＜10＜11，对于钟表上的任意数字a，b，c，若a＜b，判断a⊕c＜b⊕c是否一定成立，若一定成立，说明理由；若不一定成立，写出一组反例，并结合反例加以说明．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）分别按照钟表上的加法和钟表上的减法概念，进行计算即可；
（2）根据钟表面上用0点钟代替12点钟，可得5的相反数；再举例按照定义的法则计算即可；
（3）按照定义的规则举反例计算即可．
【解答】解：（1）由 题意可知，9⊕6表示9点以后6小时的时间，从钟表面看为3点；
2㊀4表示2点以前4小时的时间，从钟表面看为10点．
故答案为：3，10．
（2）∵用0点钟代替12点钟
∴5⊕7＝0
故答案为：7．
有理数减法法则在钟表运算中仍然成立．
举例如下：
∵5㊀7＝10，5⊕5＝10，
∴5㊀7＝5⊕5
即减去一个数等于加上这个数的相反数．
（3）不一定成立，
一组反例如下：
取a＝3，b＝5，c＝7．
∵3⊕7＝10，5⊕7＝0，10＞0，
∴当3＜5时，3+7＞5+7星期
一
二
三
四
五
六
日
增减（单位：个）
+6
﹣2
﹣6
+15
﹣10
+18
﹣9
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减（单位：个）
+6
﹣2
﹣6
+15
﹣10
+18
﹣9