山东省德州市2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试卷（Word版附解析）

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这是一份山东省德州市2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试卷（Word版附解析），文件包含山东省德州市2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题Word版含解析docx、山东省德州市2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页，欢迎下载使用。
主考学校：平原一中
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1-2页，第Ⅱ卷3-4页，共150分，测试时间120分钟.
注意事项：
选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上.
第Ⅰ卷选择题（共58分）
一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）
1. 已知直线l的方程为，则l的倾斜角为（）
A 30°B. 60°C. 120°D. 150°
2. 已知直线与直线平行，则的值为（）
A. B. C. D. 或
3. 已知双曲线，若点到的渐近线距离为，则双曲线的离心率为（）
A. B. C. D.
4. 在四面体中，点D为的中点，点E在上，且，用向量，，表示，则（）
A. B.
C. D.
5. 已知圆不经过坐标原点，且与圆相切，则的最大值为（）
A. 1B. C. D.
6. 已知菱形的边长为2，，现将沿折起，当时，二面角平面角的大小为（）
A. B. C. D.
7. 已知椭圆上存在两点、关于直线对称.若椭圆离心率为，则的中点坐标为（）
A. B. C. D.
8. 已知四棱锥的各侧棱与底面所成的角都相等，其各个顶点都在球O的球面上，满足，，，则球O的表面积为（）
A. B. C. D.
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9. 已知空间中四点，，，，则（）
A. B.
C. 在上的投影数量为D. 为锐角
10. 已知直线，圆，为圆上任意一点，则（）
A 直线过定点
B. 若圆关于直线l对称，则
C. 的最大值为
D. 的最大值为3
11. 在直三棱柱中，，，，，点M为线段的中点，N为线段上的动点，则（）
A.
B. 存在点N使得垂直于平面
C. 若平面，则
D. 直线与平面所成角最大值为
第Ⅱ卷非选择题（共92分）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知三个顶点，，，则边上的高为________.
13. 在三棱锥中，已知，，点P到，的距离均为，那么点P到平面的距离为________.
14. 已知直线与抛物线交于、两点，且（为坐标原点），则________；的面积为________.
四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 在平面直角坐标系中，已知圆C过点，，且圆关于x轴对称.
（1）求圆C的标准方程；
（2）已知直线l经过点，与圆C交于A，B两点，若，求直线l的方程.
16. 已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且.
（1）求抛物线的方程及；
（2）斜率为的直线与抛物线的交点为、（在第一象限内），与轴的交点为（、不重合），若，求的周长.
17. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，，.
（1）求证：；
（2）求平面与平面所成角余弦值.
18. 已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0过点2,3，一条渐近线方程为.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若点为双曲线右支上一点，，求的最小值；
（3）过点的直线与双曲线的右支交于，两点，求证：为定值.
19. 已知椭圆的中心为坐标原点，左、右焦点分别为，，椭圆上一点到焦点的最小距离为，直线与椭圆交于A、B两点（其中点A在x轴上方，点B在x轴下方），当过时，的周长为.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）将平面沿x轴折叠，使y轴正半轴和x轴所确定的半平面（平面）与y轴负半轴和x轴所确定的半平面（平面）垂直.
①当B为椭圆的下顶点时，求折叠后直线与平面所成角的正弦值；
②求三棱锥体积的最大值.