河北省衡水市第七中学2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

这是一份河北省衡水市第七中学2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列代数式中，书写规范的是（ ）
A．B．C．D．
2．当时，代数式的值为2023，则当时，代数式的值为（ ）
A．B．C．D．
3．下列五种说法中：①若，则；②若，则 ；③若，则；④若，则；⑤若，则，一定正确的有（ ）
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
4．某种商品的进价为80元，出售时的标价为110元．为了尽快减少库存，商店准备打折出售，但要使利润率，则该商品应打（ ）
A．6折B．7折C．8折D．9折
5．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）
A．B．C．D．
6．可化为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，若，为的角平分线，则的度数是（ ）

A．B．C．D．
8．如图，C、D是线段上两点，M、N分别是线段、的中点，下列结论：①若，则；②若，则；③；④．其中正确的结论是（ ）

A．①②③B．③④C．①②④D．①②③④
9．如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是7，第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去…，第2024次输出的结果是（ ）
A．3B．6C．2D．8
10．亲爱的同学们，我们的数学测试从开始，钟表上时分时，时针和分针的夹角是（ ）
A．B．C．D．
11．若，，，那么的值是（ ）
A．2或B．或8C．或8D．或2
12．已知有理数．我们把称为的差倒数，如的差倒数是，-2的差倒数是，若，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，依次类推，那么的和是 （ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题3分，共12分）
13．若，且，则的值是 ．
14．如果∠A和∠B互补，且∠A＞∠B，给出下列四个式子：①90°﹣∠B；②∠A﹣90°；③（∠A+∠B）④（∠A﹣∠B）其中表示∠B余角的式子有 ．（填序号）
15．我们规定一种新运算“”，其含义为对于有理数，，，则的计算结果是 .
16．如图，在数轴上剪下6个单位长度（从到5）的一条线段，并把这条线段沿某点向左折叠，然后在重叠部分的某处剪一刀得到三条线段，发现这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点表示的数可能是 ．
三、解答题
17．（12分）计算题：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
18．（8分）在工厂和生产场所中，安防巡检机器人可以定期巡视设备和生产线，监测设备运行状态、温度和振动等参数，及时发现异常并预防事故发生．某天晚上开始，一台巡检机器人在一条生产线上巡查了7次，为方便记录，规定向右为正，向左为负，巡检路程记录如下：3，，8，，7，▲，（单位：米）已知机器人第七次巡检结束时刚好回到起点．
(1)第五次结束时机器人的位置在起点的左边还是右边？距离起点多远？
(2)路程记录中的数据“▲”是多少？
(3)机器人行驶速度为米/分，求第7次巡检结束的时刻（检查均无故障，不需停留维修）．
19．（10分）数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则两点间的距离就可记作．利用数形结合思想回答下列问题：
(1)数轴上表示2和6两点之间的距离是________；数轴上表示3和的两点之间的距离是________．
(2)数轴上表示和的两点之间的距离表示________；
(3)探究：当时，求的值？
(4)求出的最小值，并写出此时可取哪些整数值？
20．（8分）观察式子：
，，
(1)猜想并写出：_____；(2)计算：（写计算过程）．
21．（8分）如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD.
(1)若∠AOC＝70°，求∠DOE和∠EOF的度数；
(2)请写出图中∠AOD的补角和∠AOE的余角．
22．（8分）观察下列算式，解答问题：
，，，
(1)直接写出结果：_____，_____；
(2)若n表示正整数，请用含n的代数式表示的计算结果为_______；
(3)请用上述规律计算：．（要求写出详细解答过程）
23．（8分）暑假期间，巴黎奥运会乒乓球比赛圆满落幕，中国乒乓球队表现出色，收获5枚金牌和1枚银牌，成为本届乒乓球项目的最大赢家，这大大激发了全民对乒乓球运动的热情．据调查，有甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价80元，乒乓球每盒定价20元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：按定价的9折出售．若王教练需购买乒乓球拍10副，乒乓球若干盒（不少于10盒）．
(1)用代数式表示（所填式子需化简）：当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款 元；在乙店购买需付款 元．
(2)当购买乒乓球盒数为10盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由．
(3)若王教练购买乒乓球拍10副，乒乓球盒数变为24盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款多少元？
24．（10分）如图1，O为直线上一点，过点O作射线，使．现将一个直角三角板的直角顶点放在点O处，一边与射线重合，如图2．
(1)______；
(2)如图3，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度，此时是的平分线，求的度数；
(3)将三角板绕点O逆时针旋转，在与重合前，是否有某个时刻满足？如果有，求此时的度数；如果没有，请说明理由．
参考答案：
1．D
【分析】本题考查了代数式，依次分析各个选项，选出符合代数式的书写格式的选项即可，正确掌握代数式的书写格式是解题的关键．
【详解】解：A、，当代数式的系数是“1”或“”时，数字“1”往往省略不写，故选项不符合题意；
B、，书写代数式时，一般不出现除号，出现除法转化为乘法，并且除号与负号不能相邻，故选项不符合题意；
C、，正确的格式为，故选项不符合题意；
D、，符合代数式的书写格式，故选项符合题意；
故选：D．
2．B
【分析】本题考查代数式求值，由当时，代数式的值是2023，得到是正确解答的关键．由当时，代数式的值是2023，得到，再把代入，整体代入计算即可．
【详解】解：∵当时，代数式的值是2023，
，
即，
∴，
当时，代数式，
故选：B．
3．B
【分析】本题考查了绝对值的意义，根据绝对值的性质逐个分析判断即可得出答案．
【详解】解：①若，则，错误，例如，但；
②若，则，错误，例如，但；
③若，则，错误，例如，但；
④若，则，故④正确；
⑤若，则，故⑤正确，
一定正确的有④⑤，共2个，
故选：B．
4．C
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找出数量关系，列出方程是解答关键．
设该商品打折销售，利用，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设该商品打折销售，
根据题意得：，
解得：，
∴该商品打8折销售．
故选：C．
5．A
【分析】本题考查了整式的混合运算，根据题意，设长方形的长为，宽为，用含的式子表示下半部分阴影的长为，宽为，上半部分阴影的长为，宽为，由此列式即可求解．
【详解】解：设长方形的长为，宽为，
∴下半部分阴影的长为，宽为，
上半部分阴影的长为，宽为，
∴阴影部分的周长为：，
故选：A ．
6．D
【分析】本题考查度分秒的换算，根据，进行计算即可．
【详解】解：，
故选D．
7．D
【分析】本题考查了三角板中的角度计算和角平分线的定义，找出角度之间的数量关系是解题关键．设，则，得到，则，解得，则，即可求出的度数．
【详解】解：设，则，
由题意可知，，
，
∴
解得，，
∴，
∵为的角平分线，
∴，
∴
故选：D．
8．D
【分析】本题考查中点有关的线段和差的计算，线段之间的数量关系，能够利用中点的性质求解一些线段之间的关系是解题的关键．
由可得得出，由中点的意义得出，进一步得出，从而可判断①；由可得，由中点的意义可得结论，从而判断②；由中点的意义可得，代入可判断③；由，得，代入可得故可判断④
【详解】解： ，
，
，
，
，即，故①正确；
，
，
、分别是线段、的中点，
，
，故②正确；
、分别是线段、的中点，
，
，
，故③正确；
，，
，
，
，故④正确，
∴正确的有①②③④．
故选：D．
9．B
【分析】本题考查对程序框图的理解，以及根据数字找规律，根据程序框图计算出后面几次的输出结果，根据输出结果的特点，找出其规律，即可解题．
【详解】解：由题知，第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，
为偶数，，
第3次输出的结果是3，
为奇数，，
第4次输出的结果是8，
为偶数，，
第5次输出的结果是4，
为偶数，，
第6次输出的结果是2，
为偶数，，
第7次输出的结果是1，
为奇数，，
第8次输出的结果是6，
综上可知，除第1次外，剩下的输出结果6个一循环，且循环规律为6、3、8、4、2、1，
，
第2024次输出的结果是6．
故选：B．
10．B
【分析】本题考查钟表时针与分针的夹角，钟表上个大格把一个周角等分，每个大格，点分时针与分针之间共个大格，即可得解．解题的关键是明确钟面的特征：钟面被分成大格，每大格；分针每分钟转，时针每分钟转．
【详解】解：时分就是下午时分，
∵点分，时针指向和的中间，分针指向，中间相差大格半，
又∵钟表个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，
∴点分分针与时针的夹角是．
故选：B．
11．A
【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的乘方，求代数式的值，由题意得出，或，，再分情况分别计算即可得解．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，或，，
当，时，，
当，时，，
综上所述，的值是2或，
故选：A．
12．B
【分析】本题考查了有理数的加法运算和除法运算，根据定义计算出的值，即可得到，再根据该规律计算即可求解，由题意找到有理数的变化规律是解题的关键．
【详解】解：，
，
，
，
，
∴，
∵，
∴，
故选：．
13．
【分析】本题主要考查化解绝对值和求代数式的值，根据题意可知，结合绝对值可求得b的值，代入求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
则，
故答案为：．
14．①②④
【详解】【分析】根据互余、互补的性质，互补两角之和为180°，互余两角之和为90°，可将，①②③④中的式子化为含有∠A+∠B的式子，再将∠A+∠B=180°代入即可解出此题．
【详解】∵∠A和∠B互补，
∴∠A+∠B=180°，
因为90°-∠B+∠B=90°，所以①正确；
又∠A-90°+∠B=∠A+∠B-90°=180°-90°=90°，②也正确；
（∠A+∠B）+∠B=×180°+∠B=90°+∠B≠90°，所以③错误；
（∠A-∠B）+∠B=（∠A+∠B）=×180°=90°，所以④正确，
综上可知，①②④均正确，
故答案为①②④.
【点睛】本题考查了角之间互补与互余的关系，互补两角之和为180°，互余两角之和为90°．
15．
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是根据规定的新定义运算，把运算转化为一般形式的运算，得到原式，然后根据有理数的运算法则计算即可．
【详解】解：根据定义知，
则
=7；
故答案为：．
16．或2或
【分析】设三条线段的长分别是，由题意可得，求出，再分三种情况讨论：①当时；②当时；③当时；分别求解即可．
【详解】∵三条线段的长度之比为，
∴设三条线段的长分别是，
∵到5的距离是6，
∴，
解得，
∴三条线段的长分别为32，32，3，
如图所示：①当时，折痕点表示的数是；
②当时，折痕点表示的数是；
③当时，折痕点表示的数是；
综上所述：折痕处对应的点表示的数可能是或2或．
故答案为：或2或
【点睛】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，折叠的性质，利用中点公式解决折叠问题是解题的关键．
17．(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【分析】（）根据有理数的加减混合运算法则即可求解；
（）先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可；
（）先算括号的减法运算，然后算乘除即可；
（）先计算乘方运算和化简绝对值，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可得到结果；
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则，运算律和运算顺序是解题的关键．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
18．(1)在起点位置的右边，距离起点9米处
(2)“▲”为
(3)第7次巡检结束的时间是晚上点
【分析】（1）由，作答即可；
（2）由题意知，，进而可得；
（3）由题意知，（米），则（分），（小时），（时），然后作答即可．
【详解】（1）解：∵（米）；
∴第五次结束时机器人的位置在起点位置的右边9米处．
（2）解：由题意知，，
∴，
∴“▲”是．
（3）解：（米），
∴（分），
∴（小时），
∴（时），
∴第7次巡检结束的时间是晚上点（）．
【点睛】本题考查了正负数的实际应用，有理数的加减混合运算的应用，绝对值，有理数的除法应用．熟练掌握正负数的实际应用，有理数的加减混合运算的应用，绝对值，有理数的除法应用是解题的关键．
19．(1)；
(2)
(3)或
(4)，
【分析】本题主要考查了数轴，绝对值的性质，熟练掌握绝对值的几何意义是解题的关键．
（1）根据数轴上两点间的距离公式进行计算即可；
（2）根据定义用代数式表示；
（3）根据几何意义进行求解即可；
（4）根据几何意义进行化简求值即可．
【详解】（1）解：数轴上表示2和6两点之间的距离是；
数轴上表示3和的两点之间的距离是；
（2）解：数轴上表示和的两点之间的距离表示；
（3）解：当时，
，
解得或；
（4）解：表示数轴上和两点之间的距离，表示数轴上和两点之间的距离，
故当时，表示数的点到表示和的点的距离之和最小，此时距离为，
故可取的整数有．
20．(1)
(2)，过程见解析
【分析】本题考查有理数的混合运算，根据题意得到算式的规律是解题的关键．
（1）根据给出的算式的特点写出算式结果即可；
（2）根据给出的算式的特点将算式逐项拆分，再根据有理数运算法则计算即可．
【详解】（1）解：，
故答案为：；
（2）解：原式
21．(1) 90°；(2)∠AOD的补角：∠AOC和∠BOD；∠AOE的余角：∠DOF和∠BOF.
【详解】分析：（1）根据邻补角的定义求出∠AOD，再根据角平分线的定义求解即可得到∠DOE，根据对顶角相等可得∠BOD=∠AOC，再根据角平分线的定义∠DOF，然后根据∠EOF=∠DOE+∠DOF计算即可得解；
（2）根据邻补角的定义和互补的角的定义解答即可；根据互余的角的定义解答即可.
详解：
(1)因为∠AOC＝70°，
所以∠AOD＝180°－∠AOC＝110°，
所以∠BOD＝180°－∠AOD＝70°.
又因为OE平分∠AOD，所以∠DOE＝∠AOD＝55°，
又因为OF平分∠BOD，所以∠DOF＝∠BOD＝35°.
所以∠EOF＝∠DOE＋∠DOF＝90°.
(2)∠AOD的补角：∠AOC和∠BOD；
∠AOE的余角：∠DOF和∠BOF.
点睛：考查了余角和补角，是基础题，熟记概念并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
22．(1)36，225
(2)
(3)1200
【分析】本题主要考查有理数的乘方运算与数字规律，掌握有理数的运算法则，理解数字规律是解题的关键．
（1）根据材料提示的方法可知，从1开始几个连续的奇数的和等于奇数个数的平方，由此即可求解；
（2）根据材料提示的方法即可求解；
（3）根据材料提示，先计算，再计算，由此即可求解．
【详解】（1）解：，，
故答案为：36，225；
（2）解：，
故答案为：；
（3）解：，，
．
23．(1)，
(2)到甲商店购买比较合算，见解析
(3)先到甲商店购买10副乒乓球拍，赠送10盒乒乓球，另外14盒乒乓球再到乙商店购买，需付款1052元
【分析】本题考查列代数式，理解题意并列出代数式是解题的关键．
（1）分别根据“在甲店购买需付款乒乓球拍每副定价×购买乒乓球拍的副数+乒乓球每盒定价×（购买乒乓球的盒数﹣买乒乓球拍的副数）”和“在乙店购买需付款折扣×（乒乓球拍每副定价×购买乒乓球拍的副数+乒乓球每盒定价×购买乒乓球的盒数）”作答即可；
（2）将分别代入（1）求得的两个代数式，计算并比较大小即可；
（3）先到甲商店购买10副乒乓球拍，赠送10盒乒乓球，另外14盒乒乓球再到乙商店购买更省钱，列式并计算此时需付款即可．
【详解】（1）解：（元），（元），
∴当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款元，在乙店购买需付款元．
故答案为：，；
（2）解：到甲商店购买比较合算．理由如下：
当时，（元），（元），
∵，
∴到甲商店购买比较合算．
（3）解：先到甲商店购买10副乒乓球拍，赠送10盒乒乓球，另外14盒乒乓球再到乙商店购买．
（元），
∴此时需付款1052元．
24．(1)
(2)
(3)或
【分析】（1）根据，，即得；
（2）根据是的平分线，，得到，根据，即得；
（3）当在内部，根据，，得到， ，根据，得到，即得；当在外部，得到， 得到，即得．
【详解】（1）解：∵，，
∴；
故答案为：；
（2）解：∵是的平分线，，
∴，
∵，
∴；
（3）解：当在内部，如图1，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
当在外部，如图2，，
∴，
∴．
故的度数为：或．
【点睛】本题主要考查了平面内直角在直线上旋转．熟练掌握旋转性质，余角定义，平角定义，角平分线计算，角的和差倍分计算，分类讨论，是解决问题的关键．两个角的和等于90°，这两个角叫做互为余角．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
B
C
A
D
D
D
B
B
题号
11
12








答案
A
B