仙游县初中第三片区2024-2025学年九年级数学上学期期中考试卷(10月25日）-A4

这是一份仙游县初中第三片区2024-2025学年九年级数学上学期期中考试卷(10月25日）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
测试范围：一元二次方程、二次函数、旋转 试卷满分：150分
命制学校：度尾中学 命题人：徐俊寿 审核人：徐琳琳、林燕飞
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．2024年10月16日是世界粮食日，其主题为“粮安天下，共建更好生活，共创美好未来”。则下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A．绿色饮品 B．绿色食品
C．有机食品 D．速冻食品
2．下列方程中，是关于的一元二次方程的是
A．B．C．D．
3.下列运动形式属于旋转的是
A．飞驰的动车 B．匀速转动的摩天轮 C．运动员投掷标枪D．乘坐升降电梯
4.方程 x²=1 的根为( ).
A.x=1 B.x= -1 C.x=±1 D.x=0
5．抛物线 y=−x+1²+2 的顶点坐标为( ).
A.(-1,2) B. (-1,-2) C.(1,2) D.(1,-2)
6．一元二次方程的二次项系数和常数项分别是
A．2，1B．2，0C．2，D．，
7.如图，△ABE 绕点 B 顺时针旋转一定角度后得到△CBD，点 D 刚好在 AE 的延长线上.若∠AEB=130°,则旋转角的度数为( ).
A.50° B.65° C.80° D.95°
8．若是下列哪个一元二次方程的根
A． B．C．D．
9.二次函数的图象如图所示，其对称轴是直线．下列结论中：
①；②；③；④．正确的有
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有（ ）个．
①方程是倍根方程；
②若是倍根方程，则；
③若p、q满足，则关于的方程是倍根方程；
④若方程是倍根方程，则必有．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．若方程 是一元二次方程，则a的取值范围是 .
12.在平面直角坐标系中，点A(3，-4)关于原点的对称点的坐标为 .
13.将抛物线 y=−x−2²−3 先向上平移2个单位长度，再向左平移3 个单位长度，得到的抛物线的解析式为
14．一元二次方程配方为，则的值是 ．
15．若抛物线与轴有两个交点，则这两个交点间的距离称为该抛物线在轴上截得的“弦长”．则下列抛物线：①；；．其中“弦长”最短的是抛物线 （填题序号即可）．
16.小明将3块拼图①、②、③拼成如图1所示一个矩形，也可以拼成如图2所示的“”形状，且是轴对称图形．已知，，，则的长为 ．
三、解答题（本题共9小题，共86分）
17．（8分）解方程：
18．（8分）在平面直角坐标系中，抛物线经过点，对称轴为直线，求抛物线的表达式．
（8分）在平面直角坐标系中利用五点描点法画出函数 的图象
（注：先用铅笔描画，再用水笔涂黑）
1、填写表格数据（2分）
2、建立平面直角坐标系、描点、连线（4分）
依据图象直接写出y≥0的自变量x取值范围 。（2分）
（8分）下面是网格都是由9个相同小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形（画出两种不同形状即可）．
备用图
21.（8分）如图，在正方形中，点为上一点，把绕点顺时针旋转至的位置，，，求线段的长度．
22.（10分）党的二十大报告指出：“全面推进乡村振兴，坚持农业农村优先发展，坚持城乡融合发展，畅通城乡要素流动．”，某镇深入学习宣传贯彻党的二十届三中全会精神和习近平总书记来闽考察重要讲话精神，扭住建设机制活、产业优、百姓富、生态美的新福建目标不放松，把文旦柚变成农民增收的“致富果”。若文旦柚每袋获利20元，每天可卖出100袋，通过市场调查发现：每袋文旦柚的售价每降低1元，每天的销售量就增加30袋．
（1）若每袋文旦柚的售价降低3元，则每天的销售量为 ．（2分）
某果场为尽快减少库存，决定降价销售，若要使得每天获利4000元，则每袋文旦柚的售价需降低多少元？
23.（10分）阅读材料：
欧几里得在《几何原本》中,记载了用图解法解方程x2+ax=b2的方法,类似地可以用折纸方法求方程x2+x-1=0的一个正根。如图，裁一张边长为1的正方形的纸片ABCD,先折出AD、BC的中点G、H,折痕为GH,再沿AN折叠,使AD落在AH上,点D与点P重合,即AD=AP。此时,DN的长度可以用来表示方程x2+x-1=0的一个正根，请证明。
24.（12分）蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形和抛物线构成，其中，，取中点，过点作线段的垂直平分线交抛物线于点，若以点为原点，所在直线为轴，为轴建立如图所示平面直角坐标系．请回答下列问题：
（1）如图1，抛物线的顶点，求抛物线的解析式；（4分）
(2)如图2，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置，，若，求两个正方形装置的间距的长；（8分）
25．（14分）如图，已知抛物线经过，两点，与轴的另一个交点为．
（1）（4分）求抛物线的解析式；
（2）（4分）在抛物线对称轴上找一点，使得的值最小，直接写出点的坐标；
（3）（6分）设点为轴上的一个动点，是否存在使为等腰三角形的点，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．
x
0
1
2
3
4
y