2025六盘水高二上学期11月期中考试数学含解析

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考生注意：
1.满分150分，考试时间120分钟.
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
3.本卷命题范围：人教A版必修第二册第十章，选择性必修第一册第一章～第二章2.3.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设，向量，，且，则（ ）
A. B. C. 1D.
2. 已知直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角（ ）
A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°
3. 已知点P在所在平面内，O为空间中任一点，若，则（ ）
A. B. C. D.
4. 在棱长为2的正方体中，分别为的中点，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知点、，则线段的垂直平分线的方程为（ ）
A. B.
C. D.
6. 袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）
A. 至少有一个白球；都是白球B. 至少有一个白球；至少有一个红球
C 至少有一个白球；红､黑球各一个D. 恰有一个白球；一个白球一个黑球
7. 已知点到直线：和直线：的距离相等，则点到坐标原点距离的最小值为（ ）
A. B. 2C. D. 4
8. 某中学“信息”“足球”“摄影”三个社团考核挑选新社员，已知高一某新生对这三个社团都很感兴趣，决定三个考核都参加，假设他通过“信息”“足球”“摄影”三个社团考核的概率依次为，m，n，且他是否通过每个考核相互独立，若他三个社团考核都通过的概率为，三个社团考核都没有通过的概率为，则（ ）
A B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法不正确的是（ ）
A. 某种福利彩票的中奖概率为，那么买1000张这种彩票一定能中奖
B. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
C. 某医院治疗一种疾病的治愈率为，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈
D. 某市气象台预报“明天本市降水概率为”，指是该市气象台专家中，有认为明天会降水，30%认为不降水
10. 已知直线：，：，当，满足一定的条件时，它们的图形可能是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知正方体的边长为2，E､F､G､H分别为､､､的中点，则下列结论正确的是（ ）
A B. 平面
C. 点到平面的距离为2D. 二面角的大小为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 在一次羽毛球男子单打比赛中，运动员甲、乙进入了决赛．比赛规则是三局两胜制．根据以往战绩，每局比赛甲获胜概率为0.4，乙获胜概率为0.6，利用计算机模拟实验，产生内的整数随机数，当出现随机数1或2时，表示一局比赛甲获胜，现计算机产生15组随机数为：421，231，344，114，522，123，354，535，425，232，233，351，122，153，533，据此估计甲获得冠军的概率为__________．
13. 直线不过第二象限，则的取值范围为_________．
14. 阅读材料：数轴上，方程（）可以表示数轴上的点；平面直角坐标系中，方程（、不同时为0）可以表示坐标平面内的直线；空间直角坐标系中，方程（、、不同时为0）可以表示坐标空间内的平面.过点且一个法向量为的平面的方程可表示为.阅读上面材料，解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.“解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15. （1）设平面直角坐标系内三点、、，若直线的斜率是直线的斜率的3倍，求实数的值；
（2）已知直线经过原点，且经过两条直线的交点，求直线的方程.
16. “盲盒”是指商家将动漫、影视作品的周边或设计师单独设计出玩偶放入盒子里，当消费者购买这个盒子，因盒子上没有标注，只有打开才会知道抽到什么，不确定的刺激会加强重复决策，从而刺激消费．某商家将编号为1，2，3的三个玩偶随机放入编号为1，2，3的三个盒子里，每个盒子放一个玩偶，每个玩偶的放置是相互独立的．
（1）共有多少种不同的放法？请列举出来；
（2）求盒中放置的玩偶的编号与所在盒的编号均不相同的概率．
17. 在直三棱柱中，，，，、分别为、的中点.

（1）求直线与所成角的大小；
（2）判断直线与平面的关系.
18. 某快餐配送平台针对外卖员送餐准点情况制定了如下的考核方案：每一单自接单后在规定时间内送达､延迟5分钟内送达､延迟5至10分钟送达､其他延迟情况，分别评定为四个等级，各等级依次奖励3元､奖励0元､罚款3元､罚款6元.假定评定为等级的概率分别是.
（1）若某外卖员接了一个订单，求其不被罚款的概率；
（2）若某外卖员接了两个订单，且两个订单互不影响，求这两单获得的奖励之和为3元的概率.
19. 如图，四棱柱的底面为直角梯形，，，，．点为的中点，且．
（1）证明：平面平面；
（2）若钝二面角的余弦值为，当时，求的长．