云南省德宏州2023—2024学年上学期九年级期末考试数学试卷

这是一份云南省德宏州2023—2024学年上学期九年级期末考试数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.利用圆内接正多边形，可以设计出非常有趣的图案，下列图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列说法不正确的是( )
A. 不可能事件发生的概率是0B. 概率很小的事件不可能发生
C. 必然事件发生的概率是1D. 随机事件发生的概率介于0和1之间
3.已知，是一元二次方程的两个根，则的值为( )
A. B. 2023C. D. 2024
4.如图，内接于，，，则的半径为( )
A.
B. 8
C.
D. 9
5.已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则a的取值范围是( )
A. 且B. 且C. D.
6.如图，正六边形ABCDEF内接于，半径为6，则这个正六边形的边心距OM为( )
A. 4
B.
C.
D.
7.等腰三角形的两边长分别是方程的两个根，则此三角形的周长为( )
A. 7B. 8C. 7或8D. 以上都不对
8.如图，在中，AB是的直径，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交两边的AC，AB于点E、F，分别以点E、F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线AM交于点连接BD，若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
9.如图，在中，，，，将绕点A顺时针旋转得到，连接，则的长为( )
A. 4
B. 6
C.
D.
10.我国南宋数学家杨辉所著的《田亩比类乘除算法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的宽比长少12步，问它的长和宽各多少步？设这块田地的宽为x步，则所列的方程正确的是( )
A. B.
C. D.
11.按一定规律排列的等式：，，，，…，按此规律…( )
A. B. C. D.
12.已知二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，有以下结论：
①；②若t为任意实数，则有；③当图象经过点时，方程的两根为，，则，其中，正确结论的个数是( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
13.点关于原点的对称点为点B，则点B的坐标为______.
14.已知是一元二次方程的一个根，则______.
15.将抛物线向右平移______个单位长度后经过原点.
16.如图，是一个圆锥形状的生日帽，若该圆锥形状帽子的母线长为6cm，底面半径为2cm，将该帽子沿母线剪开，则其侧面展开扇形的圆心角为______.
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.解方程：
四、解答题：本题共7小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题6分
在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，
画出绕点A逆时针旋转后的，并写出点的坐标.
求点C旋转到点所走的路径长.
19.本小题6分
某商店销售的水果，每千克盈利10元，每天可以售出500千克．经市场调查发现：在进货价格不变的前提下，若每千克涨价1元，每天的销售量将减少20千克．现要保证商店每天盈利6000元，同时又要使顾客得到优惠，那么每千克应涨价多少元？
20.本小题7分
小亮和小丽进行摸球试验.他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球.这些小球除颜色外其它都相同.试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次.
若随机摸出一个小球，则恰巧是红球的概率是______；
若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率.
21.本小题7分
农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量千克与销售价格元/千克之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：
请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；
农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？
22.本小题8分
如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长OA为12m，宽OB为4m，建立直角坐标系，抛物线可用表示．
求抛物线的函数关系式和拱顶D到地面OA的距离；
一辆货运汽车载集装箱后高为6m，宽为4m，若隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？
23.本小题8分
如图所示，AB是的直径，点D在AB上，点C在上，，CD的延长线交于点
在CD的延长线上取一点F，使，求证：BF是的切线；
若，，求图中阴影部分的面积.
24.本小题8分
已知抛物线经过点，与y轴交于点A，其顶点为设k是抛物线与x轴交点的横坐标，
求b的值；
求的面积；
求代数式的值.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；
C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误，
故选：
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转后与原图重合．
2.【答案】B
【解析】解：A、不可能事件发生的概率为0，正确，不符合题意；
B、概率很小的事也可能发生，故错误，符合题意；
C、必然事件发生的概率为1，正确，不符合题意；
D、随机事件发生的概率大于0，小于1，正确，不符合题意，
故选：
根据概率的意义分别判断后即可确定正确的选项．
考查了概率的意义，解题的关键是了解不可能事件发生的概率为0，必然事件发生的概率为1，难度不大．
3.【答案】C
【解析】解：，是一元二次方程的两个根，
故选：
根据根与系数的关系即可得出结论．
本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，
4.【答案】A
【解析】解：连接AO，并延长交于点D，连接BD，
，
，
为的直径，
，
，
，
，
，
的半径
故选
连接AO，并延长交于点D，连接BD，由圆周角定理可得与的度数，再由勾股定理即可解答．
本题考查的是圆周角定理及勾股定理，解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形．
5.【答案】B
【解析】解：关于x的一元二次方程有两个实数根，
且，
解得且，
故选：
根据题意得出且，求出a的取值范围即可．
本题考查的是一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程根的判别式是解答此题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：连接OB、OC，如图所示：
则，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
故选：
连接OB、OC，证明是等边三角形，得出，由垂径定理求出BM，再由勾股定理求出OM即可．
本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、垂径定理、勾股定理、等边三角形的判定与性质；熟练掌握正六边形的性质，证明三角形是等边三角形和运用垂径定理求出BM是解决问题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：，
，
所以，，
当2是腰时，三角形的三边分别为2、2、3，能组成三角形，周长为；
当3是腰时，三角形的三边分别为3、3、2，能组成三角形，周长为
故选：
利用因式分解法求出x的值，再根据等腰三角形的性质分情况讨论求解．
本题考查了因式分解法解一元二次方程，三角形的三边关系，等腰三角形的性质，要注意分情况讨论求解．
8.【答案】B
【解析】解：由题意可得，AD是的角平分线，
，
是的直径，
，
故选：
首先根据题意得到AD是的角平分线，进而求出，然后根据圆直径的性质得到，进而求解即可．
此题考查了角平分线的概念，直径所对的圆周角是直角，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
9.【答案】C
【解析】解：，，，
，
由旋转得：，，
故选：
先根据勾股定理计算AC的长，由旋转的性质得是等腰直角三角形，并由勾股定理可得结论．
本题主要考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，证明是等腰直角三角形是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：这块田地的宽比长少12步，且这块田地的宽为x步，
这块田地的长为步．
根据题意得：
故选：
根据这块田地的长、宽间的关系，可得出这块田地的长为步，根据该田地的面积为864平方步，可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
11.【答案】C
【解析】解：，，，，…，
按此规律，
故选：
根据前几个式子找到变化规律，再求解．
本题考查了数字的变化规律，找到变化规律是解题的关键．
12.【答案】D
【解析】解：抛物线开口向上，
，
抛物线的对称轴为直线，
即，
，
抛物线与y轴的交点在x轴下方，
，
，所以①正确；
时，y有最小值，
为任意实数，
即，所以②正确；
图象经过点时，得的两根为，，
二次函数与直线的一个交点为，
抛物线的对称轴为直线，
二次函数与直线的另一个交点为，
即，，
，所以③正确．
故选：
利用抛物线开口方向得到，利用抛物线的对称轴方程得到，利用抛物线与y轴的交点位置得到，则可对①进行判断；利用二次函数当时有最小值可对②进行判断；由于二次函数与直线的一个交点为，利用对称性得到二次函数与直线的另一个交点为，从而得到，，则可对③进行判断．
本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当时，抛物线开口向上；当时，抛物线开口向下；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左侧；当a与b异号时，对称轴在y轴右侧．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于
13.【答案】
【解析】解：点关于原点的对称点为点B，则点B的坐标为
故答案为：
根据关于原点对称点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，即可得解．
14.【答案】3
【解析】解：把代入一元二次方程得：
，
，
故答案为：
根据一元二次方程解的定义把代入一元二次方程，得含有a，b的式子，进行变形即可．
本题主要考查了一元二次方程的解，解题关键是熟练掌握一元二次方程的解就是使方程左右两边相等的未知数的值．
15.【答案】7
【解析】解：设平移后解析式为：为平移的单位，，
代入得，，
解得：，
故答案为：
直接利用二次函数的平移规律结合二次函数图象上点的坐标特征进而得出答案．
此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．
16.【答案】
【解析】解：设侧面展开扇形的圆心角为，则，
故答案为：
设侧面展开扇形的圆心角为，则，代入数据即可求解．
本题考查了求圆锥侧面展开扇形的圆心角，掌握圆锥侧面积公式是解题的关键．
17.【答案】解：，
，，，
，
，
，
【解析】此题这样考查了利用公式法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握求根公式即可解决问题.
利用公式法解方程即可求解.
18.【答案】解：如图，即为所求，点的坐标；
，
点C旋转到点所走的路径长

【解析】利用旋转变换的性质作出A，B，C的对应点，，即可；
利用勾股定理求出OC，再利用弧长公式求解．
本题考查作图-旋转变换，弧长公式，勾股定理等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型．
19.【答案】解：设每千克应涨价x元，则每千克盈利元、每天销售量为，
由题意得：，
解得：或，
所以为了使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元．
答：每千克应涨价5元．
【解析】设每千克应涨价x元，则每千克盈利元、每天销售量为，然后根据“该商场要保证每天盈利6000元”列出方程求解即可．
本题考查了一元二次方程的应用，根据题意设出未知数、找准等量关系、列出一元二次方程是解答本题的关键．
20.【答案】
【解析】解：若随机摸出一个小球，则恰巧是红球的概率是，
故答案为：；
画树状图得：
共有16种等可能的结果，两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的有2种情况，
两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率为
直接根据概率公式求解即可；
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
21.【答案】解：假设p与x成一次函数关系，设函数关系式为，
则，
解得：，，
，
检验：当，；当，；当，，符合一次函数解析式，
所求的函数关系式为；
设日销售利润为w，
即
，
，
当时，w有最大值，最大值为3000，
答：这批农产品的销售价格定为40元，才能使日销售利润最大．
【解析】首先根据表中的数据，可猜想y与x是一次函数关系，任选两点求表达式，再验证猜想的正确性；
根据题意列出日销售利润w与销售价格x之间的函数关系式，根据二次函数的性质确定最大值即可．
本题主要考查了二次函数的应用，解题时要利用图表中的信息，学会用待定系数法求解函数解析式，并将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题．
22.【答案】解：根据题意将点、代入解析式得：
，
解得：，
，
拱顶D到地面OA的距离为10m；
当时，，
如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能安全通过．
【解析】根据题意得出点、，再利用待定系数法求解可得；
根据题意求出时的函数值，比较可得；
本题考查了二次函数的应用：构建二次函数模型解决实际问题，利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题．
23.【答案】证明：是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线．
解：如图所示，连接EO，
，
，
，
，，
，
，
，
图中阴影部分的面积为：
【解析】连接BC，由等腰三角形的性质，对顶角的性质得到，由圆周角定理得到，于是得到，即可证明问题；
连接OE，可以证明是直角三角形，求出扇形OCE的面积，的面积，即可求出阴影的面积．
本题考查切线的判定，等腰三角形的性质，直角三角形的判定，扇形的面积，三角形的面积，掌握以上知识点是解题的关键．
24.【答案】解：将点代入中，
得，
解得
如图，
由知抛物线的表达式为，
将代入中，得，
点，
顶点B的横坐标为，
，
是抛物线与x轴交点的横坐标，
，
，
，
，
，
，
，

【解析】将点代入中即可求得b的值；
分别求出点A的坐标和点B的横坐标，即可求得的面积；
由k是抛物线与x轴交点的横坐标得到，变形后，利用整体代入求出答案即可．
此题考查了待定系数法、二次函数的图象和性质、代数式的求值等知识，熟练掌握二次函数的图象和性质和整体思想是解题的关键．销售价格元/千克
30
35
40
45
50
日销售量千克
600
450
300
150
0