湖南省长沙市湖南师大附中教育集团2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试题

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注意事项：
1．答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚；
2．必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3．答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示；
4．请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁；
5．答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6．本试卷时量120分钟，满分120分．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列各数中，无理数是（ ）
A．B．C．D．
2．在平面直角坐标系中，点A（，）落在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．如图，M、N、P、Q是数轴上的点，那么在数轴上对应的点可能是（ ）
A．点MB．点NC．点PD．点Q
4．四根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移此象形字火柴棒，变成的象形文字是（ ）
5．如果，那么x的值是（ ）
A．4B．3或−1C．−1D．3
6．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠3=∠4B．∠D=∠DCE
C．∠1=∠2D．∠D＋∠ACD=180°
7．如图，CO⊥AB，DO⊥AB，O为垂足，那么C、D、O三点在同一条直线上，其理由是（ ）
A．两点之间线段最短
B．平行于同一条直线的两条直线互相平行
C．两点确定一条直线
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
8．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠A=60°，∠E=45°，则∠DBC的度数为（ ）
A．10°B．15°C．18°D．30°
9．中国传统数学重要著作《九章算术》中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？据此设计一类似问题：今有人组团购一物，如果每人出9元，则多了4元；如果每人出6元，则少了5元，问组团人数和物价各是多少？若设x人参与组团，物价为y元，则以下列出的方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，已知A（0，a），B（b，0），且满足，点C（m，n）在线段AB上，m、n满足，点D在y轴负半轴上，连接CD交x轴的负半轴于点E，且S△EBC=S△EOD，则点D的坐标为（ ）
A．（0，−6）B．（0，−10）C．（0，−12）D．（0，−8）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．若，则x=_________．
12．在平面直角坐标系中，点P（2，−5）到y轴的距离是_________．
13．如图，两条直线相交于点0，若∠1+∠2=64°，则∠1=_________度．
14．若，是关于x、y的二元一次方程的解，则_________．
15．如图是一条长方形纸片，已知∠2=100°，则∠1=_________．
16．为了从2018枚外形相同的金蛋中找出唯一的有奖金蛋，检查员将这些金蛋按1−2018的顺序进行标号．第一次先取出编号为单数的金蛋，发现其中没有有奖金蛋，他将剩下的金蛋在原来的位置上又按1−1009编了号（即原来的2号变为1号，原来的4号变为2号……原来的2018号变为1009号），又从中取出新的编号为单数的金蛋进行检验，仍没有发现有奖金蛋……如此下去，检查到最后一枚金蛋才是有奖金蛋，则这枚有奖金蛋最初的编号是_________．
三、解答题（共9小题，17，18，19每小题6分，20，21每小题8分，22，23每小题9分，24，25每小题10分，共72分）
17．计算：．
18．解方程组：．
19．已知的立方根是，的算术平方根是3，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值;
（2）求的平方根．
20．已知：如图，AD⊥BC，且AD平分∠BAC，∠1=∠3．
求证：EG⊥BC．
请完善证明过程，并在括号内填上相应依据．
证明：∵AD平分∠BAC（已知），
∴________=________（角平分线的定义）．
又∵∠1=∠3（已知），
∴∠2=∠1（等量代换），
∴________//________（________________________）．
∵AD⊥BC（已知），
∴∠ADB=________（________________________），
∴∠EGD=∠ADB=90°（________________________），
∴EG⊥BC（垂直的定义）．
21．如图，∠CFD+∠1=180°，AC∥DE．
（1）求证：DF∥BC；
（2）若∠1=72°，DF平分∠ADE，求∠B的度数．
22．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4，3），B（3，1），C（1，2）．
将三角形ABC向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，可以得到三角形A1B1C1，其中点A1、B1、C1分别与点A、B、C对应．
（1）画出平移后的三角形A1B1C1，并直接写出A1、B1、C1三个点的坐标；
（2）求三角形ABC的面积；
（3）已知点P在y轴上，以A1、B1、P为顶点的三角形面积为，求点P的坐标．
23．某中学七年级（1）班去体育用品商店买一些篮球和排球，供班上同学进行体育锻炼时使用，共买了2个篮球和6个排球，花570元，并且每个排球比篮球便宜25元．
（1）求篮球和排球的单价各是多少；
（2）商店里搞活动，有两种套餐，①套餐打折：五个篮球和五个排球为一套餐，套餐打八折；②满减活动：满999减100，满1999减200；两种活动不重复参与，学校打算购买14个篮球，12个排球，请问如何安排更划算？
24．在平面直角坐标系中，已知不同的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），若，则称点P与点Q互为k倍点；
（1）已知点A（−1，−2），点C在一条平行于y轴且经过点（2，0）的直线上，它与点A互为倍点，求点C；
（2）已知点B（1，0），对于任意实数k，是否存在x轴上的点D，使得它与点B互为k倍点，若存在，请求出点D的个数，若不存在，请说明理由；
（3）已知两点M（，），N（，），若点M与点N互为k倍点，且都在x轴下方，将线段MN向右平移k个单位长度，点M的对应点为点G，点N的对应点为点H，平移后点H到x轴的距离为2，四边形MNHG的面积为，求点M与点N．
25．如图1，已知，AB∥CD，点E在CD上，点G，F在AB上，点H在AB，CD之间，连接FE，EH，HG，∠AGH=∠FED．
（1）求证：HG∥EF；
（2）如图2，FK平分∠AFE交CD于点K，EH∥KF，GM平分∠HGB，∠KFE：∠MGH=m：n．
①当m=7，n=3时，求∠GHE的度数；
②如图3，EM平分∠HED，GM，EM交于点M，若∠GME=58°，求m：n的值．