福建省漳州市南靖县2024—2025学年上学期九年级数学期中考试卷

这是一份福建省漳州市南靖县2024—2025学年上学期九年级数学期中考试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 满分：150分）
友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题纸上！请不要错位、越界答题！
注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效．
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．要使二次根式有意义，则x的值可以是（ ）
A．5B．C．0D．2
2．关于x的一元二次方程的二次项系数为5，则它的一次项系数、常数项分别是（ ）
A．，B．2，C．2，1D．，1
3．下列化简正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知的一个顶点A的坐标为，将沿x轴向左平移2个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度后，点A恰好落在原点上，则平移前点A的坐标是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，D、E是的边AB、AC上的点，那么下列四个条件不能单独判定的是（ ）
A．B．C．D．
7．若关于x一元二次方程无实数根，则m的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．某网店在“双11”促销活动中，一件原价25元的商品，经两次下调相同百分率后售价为16元，求每次下调的百分率．设每次下调的百分率为x，则可列方程为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，与位似，其位似中心为点O，且，则的值为（ ）
A．B．C．D．2
10．若，方程的两个实数根，则代数式的值为（ ）
A．7B．12C．14D．15
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．化简：__________．
12．方程的解为__________．
13．已知，则__________．
14．小方同学用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，点A、B对应的刻度分别为0，9，点D、E分别为边AC，BC的中点，则DE的长为__________cm．
15．方程是关于x的一元二次方程，则m的值为__________．
16．如图，在平面直角坐标系中，点、，连接AB，点C、D分别是线段OA、OB上的动点，沿CD折叠，使点O的对应点E落在边AB上．若是直角三角形，则CD的长为__________．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（8分）
计算：．
18．（8分）
解方程：．
19．（8分）
如图，，求证：．
20．（8分）
已知关于x的方程有两个实数根，，其中，求另一个根和k的值．
21．（8分）
阅读材料，解答问题：
材料：已知，求的值．
小迪同学是这样解答的：
，
，
问题：已知．求x的值．
22．（10分）
已知关于x的一元二次方程（m为实数且）．
（1）求证：此方程总有两个实数根；
（2）若此方程有两个异号的整数根，求整数m的值．
23．（10分）
如图，在中，点D在边AB上，点F、E在边AC上，且，．
（1）求证：；
（2）若，求的值．
24．（12分）
下面是小艾进行数学学科项目学习时记录的部分内容．
项目主题：如何利用闲置纸板箱制作储物盒
项目探究：如图1，图中是小艾家放置储物盒的区域，该区域可以近似看成一个长方体，底面尺寸如图2所示．
下图是用闲置纸板箱拆解出的长方形纸板①，②，两种长方形纸板宽均为．
项目成果：小艾分别将长方形纸板①和②以不同的方式制作储物盒．
长方形纸板①制作方式：裁去角上4个相同的小正方形，折成一个无盖长方体储物盒．
长方形纸板②制作方式：将纸片四个角裁去4个相同的小长方形，折成一个有盖的长方体储物盒．
请你帮助小艾完成下列项目任务：
任务一：按照长方形纸板①的制作方式制成的储物盒能够无缝隙的放入储物区域，且恰好没有延伸到过道，则长方形纸板宽a为__________cm；
任务二：利用任务一计算所得的数据a，进一步探究．
（1）按照长方形纸板①的制作方式，为了更方便地放入或取出储物盒，盒子四周需要留出一定的空间，当储物盒的底面积是，求裁去角上4个相同的小正方形的边长；
（2）按照长方形纸板②的制作方式制作储物盒，若EF和HG两边恰好重合且无重叠部分，盒子的底面积为，求小长方形的边FJ的长．
25．（14分）
如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是OD上一点，点D关于AE的对称点为点H，连接AH交BD于点G，连接EH并延长交BC于点F．
（1）求证：；
（2）当时，且，．
①求的面积；
②求EF的长．
2024—2025学年第一学期初中学校期中教学质量监测
九年级数学试卷参考答案及评分建议
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．312．，13．
14．4.515．216．或
三、解答题：本题共9小题，共86分．
17．（8分）
解：原式．
18．（8分）
解：，，，，
，，．（其它解法按步给分）
19．（8分）
证明：，，．
，即．
又，，．
20．（8分）
解：把代入原方程，得，
解得，把代入原方程，得，解得，．
即另一根，k的值为．
21．（8分）
解：
，
……①
……②
由①+②可得，，，．
，．
22．（10分）
（1）证明：依题意，得
，，，
，
，方程总有两个实数根；
（2）解：，
，，
方程有两个异号的整数根，且m是整数．
或，或．
23．（10分）
（1）证明：，，
，，
又，．，．
（2）解：由（1）可得，，
又，，
，，
不妨设，则，，．
24．（12分）
解：40
（1）由图2知，设小正方形的边长为xcm，
由题意可得：，解得，（不合题意，舍去）
答：裁去角上4个相同的小正方形的边长7cm．
（2）方法一：设小长方形的边FJ的长为xcm，且，则小长方形的另一边的长为，
由题意可得，解得：，（不合题意，舍去）
小长方形的边FJ的长为11cm．
方法二：设小长方形的边FJ的长为xcm，且，小长方形的另一边的长为ycm，
由题意可得，解得：，（不合题意，舍去）
小长方形的边FJ的长为11cm．
25．（14分）
解：（1）在菱形ABCD中，．
点D关于AE的对称点为点H，，，
又，．
（2）①在菱形ABCD中，，
又，，．
在中，由勾股定理，得．．
又，，．
设，，则，．
由（1）可得，，．
，．
②在菱形ABCD中，BD平分，．
由（1）得，，，
又，，，
由①得，，．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
D
C
C
D
B
C
A
D