山东省济南市章丘区2023-2024学年七年级上学期第三次阶段考试数学试卷（解析版）

这是一份山东省济南市章丘区2023-2024学年七年级上学期第三次阶段考试数学试卷（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求.）
1. -12的相反数是（ ）
A. 12B. C. D. -12
【答案】A
【解析】-12的相反数是12．
故选：A．
2. 由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，该几何体的主视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1.
故选：D．
3. 承担中国首次火星探测任务的“天问一号”探测器在某一时刻距离地球192000000公里．数据192000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】．
故选：C．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A. 不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；
B. ，运算正确，符合题意；
C. ，原运算错误，不符合题意；
D. ，原运算错误，不符合题意.
故选：B．
5. 下列方程中， 解为的是 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、将x=2代入，左边=右边，故本选项符合题意；
B、将x=2代入，左边=4≠右边，故本选项不合题意；
C、将x=2代入，左边=4≠右边，故本选项不合题意；
D、将x=2代入，左边=10≠右边，故本选项不合题意.
故选：A．
6. 如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于( )
A. 35°B. 70°
C. 110°D. 145°
【答案】C
【解析】∵OC平分∠DOB，∠COB=35°，
∴∠BOD=2∠COB=2×35°=70°，
∴∠AOD=180°-70°=110°.
故选：C．
7. 当时，多项式的值是2，则当时，该多项式的值是（ ）
A. B. C. 0D. 2
【答案】A
【解析】当时，多项式的值是2，，
，
当时，
．
故选：．
8. 植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，理由是（ ）
A. 两点确定一条直线B. 两点间距离的定义
C. 两点之间，线段最短D. 因为省力
【答案】A
【解析】植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，理由是：两点确定一条直线.
故选：A．
9. 一件衬衫按进价提高50%后进行标价，后来因季节原因要按标价的八折出售，此时每件衬衫仍可获利12元，则这批衬衫的进价是每件（ ）
A. 48元B. 90元C. 60元D. 180元
【答案】C
【解析】设这批衬衫的进价是每件元，
根据题意，得：，
去括号，得：，
合并同类项，得：，
解得：，∴这批衬衫的进价是每件元.
故选：C．
10. 已知S=2+4+6+…+2020，T=1+3+5+…+2021，则S-T的值为（ ）
A -1010B. -1011C. 1010D. 1011
【答案】B
【解析】∵S=2+4+6+…+2020，T=1+3+5+…+2021，
∴S-T=2-1+4-3+6-5+…+2020-2019-2021
=1+1+1+…+1-2021
=1010-2021
=-1011.
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）
11. 孔子出生于公元前551年，如果用年表示，那么欧阳修出生于公元1007年可表示为______年．
【答案】+1007
【解析】公元前551年表示为年，∴公元1007年可表示为+1007年.
12. 8点20分，钟表上时针与分针所成的角是____度．
【答案】130
【解析】8时20分时，时针过8，在8与9之间，分针指向4，
时针走20分所走的度数为30°×=10°，
分针与8点之间的夹角为4×30=120°，
所以此时时钟面上时针与分针的夹角是120°+10°=130°．
13. ，则的值为______．
【答案】
【解析】∵，∴，即，
∴．
14. 若从一个多边形的一个顶点出发一共有7条对角线，则这个多边形是_______边形．
【答案】十
【解析】∵多边形从一个顶点出发可引出7条对角线，∴，解得．
15. 已知线段，点D是线段的中点，直线上有一点C，且，则线段___________．
【答案】9或18
【解析】∵，点D是线段AB的中点，∴，
设，则，
当C点在B、D之间时，，即，解得，
∴；
当C点在DB的延长线上时，，即，解得x=6，
∴.
16. 在有理数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b＝－2a＋3b，如1⊕5＝－2×1＋3×5＝13，则方程2x⊕4＝0的解为__________________.
【答案】x=3
【解析】2x⊕4=-2×2x+3×4=-4x+12=0，解得x=3.
三、解答题（本大题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
.
（2）
.
18. 解方程：
（1）；
（2）．
解：（1），
，
，
，
，
.
（2），
，
，
，
.
19. 一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．
解：正面和左面看到的几何体的形状图如图所示：
20. 先化简，再求值：，其中x=-3，y=2.
解：
，
当x=-3，y=2时，原式=3×(-3)×2=-18．
21. 某校七年级（1）班学生在劳动课上采摘成熟的白萝卜，一共采摘了9筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下：
回答下面问题：
（1）这9筐白萝卜，最接近25千克的这筐白萝卜实际质量为___________ 千克．
（2）以每筐25千克为标准，这9筐白萝卜总计超过或不足多少千克？
（3）若白萝卜每千克售价2元，则售出这9筐白萝卜可得多少元？
解：（1）由表中数据可知，，，，
，
这筐白萝卜，最接近千克的这筐白萝卜实际质量为千克.
（2）由题意得
，
答：以每筐千克为标准，这筐白萝卜总计不足千克.
（3）由（）及以每筐千克为标准，
这筐白萝卜总计（千克），
若白萝卜每千克售价元，则售出这筐白萝卜可得（元）．
22. 如图，已知点D是线段AB上的一点，延长线段AB至C，使得AB=BC，且DC=5AD，若BD=4cm，求线段AC的长．
解：设AC的长为x cm.
∵AB=BC，∴AB=BC=x，
∵DC=5AD，AC=AD+DC，∴CD=AC=x，∴BD=DC-BC=x，
∵BD=4cm，∴x=4，∴x=12，∴AC=12cm．
23. 本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆，每一名学生只能参加其中一项活动，共支付票款2000元，票价信息如下：
请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？
若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？
解：（1）设参观历史博物馆的有x人，参观民俗展览馆的有y人，
依题意，得 解得
答：参观历史博物馆的有100人，则参观民俗展览馆的有50人．
（2）2000﹣150×10=500（元）．
答：若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款500元．
24. 某学校计划购买一些乒乓球拍和乒乓球，某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价80元，乒乓球每盒定价20元．国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，即：
方案一：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球；
方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的90%付款． 该学校要到该商场购买乒乓球拍20副，乒乓球x盒（，x为整数）．
（1）若该学校按方案一购买，需付款 元；若该学校按方案二购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；
（2）若，请聪明的你帮忙计算一下，此时选择哪种方案比较合算；
（3）若，能否找到一种更为省钱的购买方案？如果能，请你写出购买方案，并计算出此方案应付的钱数；如果不能，请说明理由．
解：（1）由题意得，方案一需付款元，
方案二需付款元.
（2）当，方案一需付款元，
方案二需付款元，
∵，∴此时选择方案一比较合算.
（3）先按方案一购买20副乒乓球拍获赠送20盒乒乓球，再按方案二购买10盒乒乓球．
则需付款元．
25. 如图，已知数轴上点A表示的数为10，点B位于点A左侧，AB＝15．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒．
（1）当点P在A、B两点之间运动时，
①用含t的代数式表示PB的长度；
②若PB＝2PA，求点P所表示的数；
（2）动点Q从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点Q到达点A后立即原速返回．若P，Q两点同时出发，其中一点运动到点B时，两点停止运动．求在这个运动过程中，P，Q两点相遇时t的值．
解：（1）①PB=15－2t．
②PB=15－2t，PA=2t，
∵PB=2PA，∴15－2t=4t，解得t=2.5，
∴10－2t=5，∴点P表示的数为5．
（2）（i）点Q由点B运动到点A的过程中，
点Q表示的数为－5＋5t，点P表示的数为10－2t，
相遇即两点所表示的数相同，则－5＋5t=10－2t，解得t＝．
（ii）P到达点A返回B的过程中，
点Q表示的数为：10－5（t－3），点P表示的数为10－2t，
相遇即两点所表示的数相同，则10－5(t－3)=10－2t，解得t=5．
综上所述，P、Q两点相遇时，t的值是或5．
26. 已知直线AB过点O，∠COD＝90°，OE是∠BOC的平分线．
（1）操作发现：①如图1，若∠AOC＝40°，则∠DOE＝ ；
②如图1，若∠AOC＝α，则∠DOE＝ .（用含α的代数式表示）
（2）操作探究：将图1中的∠COD绕顶点O顺时针旋转到图2的位置，其他条件不变，②中的结论是否成立？试说明理由．
（3）拓展应用：将图2中的∠COD绕顶点O逆时针旋转到图3的位置，其他条件不变，若∠AOC＝α，求∠DOE的度数，（用含α的代数式表示）
解：（1）如图1，∵∠COD＝90°，∴∠AOC＋∠BOD＝90°，
∵∠AOC＝40°，∴∠BOD＝50°，∴∠BOC＝∠COD＋∠BOD＝90°＋50°＝140°，
∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝70°，
∴∠DOE＝∠BOE－∠BOD＝20°.
②如图1，由（1）知：∠AOC＋∠BOD＝90°，
∵∠AOC＝α，∴∠BOD＝90°﹣α，
∴∠BOC＝∠COD＋∠BOD＝90°＋90°﹣α＝180°﹣α，
∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝90°﹣α，
∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝90°﹣α﹣（90°﹣α）＝α.
（2）（1）中的结论还成立，理由是：
如图2，∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∠AOC＝α，∴∠BOC＝180°﹣α，
∵OE平分∠BOC，∴∠EOC＝∠BOC＝90°﹣α，
∵∠COD＝90°，
∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣（90°﹣α）＝α.
（3）如图3，∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∠AOC＝α，
∴∠BOC＝180°﹣α，
∵OE平分∠BOC，∴∠EOC＝∠BOC＝90°﹣α，
∵∠COD＝90°，
∴∠DOE＝∠COD＋∠COE＝90°＋（90°﹣α）＝180°﹣α．（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
-2
-2
地点
票价
历史博物馆
10元人
民俗展览馆
20元人