山东省青岛市即墨区北安中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题(无答案)

这是一份山东省青岛市即墨区北安中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：100分钟满分：120分）
第Ⅰ卷（共30分）
一、选择题（本小题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列四个数中，属于有理数的是（ ）
A．B．C．D．
2．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．党的十二大报告中指出，我国社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将2800000000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，将一个圆柱体垂直切去右边一部分，左边部分的左视图是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若，则的度数为（ ）
A．120°B．110°C．100°D．90°
7．在如图所示的平面直角坐标系中，将向右平移2个单位长度后得到，再将绕点O旋转180°后得到，那么点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，于点H，连接OH，，则的度数是（ ）
A．25°B．30°C．35°D．40°
9．如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF．若，，则EF的长为（ ）
A．B．C．D．
10．已知二次函数的部分函数图像如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本小题共6小题，每小题3分，共18分）
11．计算：______．
12．已知关于x的方程有两个实数根，k的取值范围是______．
13．“爱劳动，劳动美．”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家7km和11km的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20min到达基地，求甲、乙的速度．设甲的速度为3x km/h，则依题意可列方程______．
14．一个袋子中装有4个黑球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到白球的概率为，则白球的个数n为______．
15．如图，AB是半圆O的直径，以O为圆心，OC长为半径的半圆交AB于C，D两点，弦AF切小半圆于点E．已知，，则图中阴影部分的面积是______．
16．如图，在正方形ABCD中，是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点EF，连接BD、DP，BD与CF相交于点H．则下列结论其中正确的为______（填序号）
①；②；③；④
三、作图题（本大题满分4分）
17．已知，线段a，求作：等腰，使得顶角，BC上的高为a．
四、解答题（本道题共8小题，共68分）
18．（本题每小题4分，共8分）
（1）化简：（2）解不等式组：
19．（本题满分6分）
4张相同的卡片上分别写有数字0、1、2、3，将卡片的北面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来．小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜．小敏设计的游戏规则公平吗？请用树状图或列表等方法说明理由．
20．（本题满分8分）
一架无人机沿水平方向飞行进行测绘工作，在点P处测得正前方水平地面上某建筑物AB的顶端A的俯角为24°，无人机保持飞行方向不变，继续飞行48米到达点Q处，此时测得该建筑物底端B的俯角为66°，已知建筑物AB的高度为36米，求无人机飞行时距离地面的高度．（参考数据：，，，，，）
21．（本题满分8分）
如图，直线与x轴、y轴分别交于点B、C与反比例函数交于点A、D，过D作轴于E，连接OA，OD，若，．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求点C的坐标；
（3）请直接写出关于x的不等式：的解集______．
22．（本题满分6分）
如图，AB是⊙O的直径，把AB分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设，那么⊙O的周长．
【探究】
计算：①把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长______．
②把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长______．
③把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长______．
……
④把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长______；
【拓展】
请仿照上面的探索方法和步骤，计算并导出：当把大圆直径平均分成n等分时，以每条线段为直径画小圆，那么每个小圆的面积与大圆的面积S的关系是：______S．
23．（本题满分8分）
如图，在中，，，D是EF的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作，与线段ED的延长线交于点F，连接AE、CF．
（1）求证：；
（2）若，试判断四边形AFCE是什么特殊四边形，并证明你的结论；
24．（本题满分12分）
正在建设的北京环球影城主体乐园是世界第五个环球影城乐园中既有功夫熊猫、小黄人乐园等小朋友喜欢的景区，又有过山车等深受年轻游客喜爱的游乐设施．过山车虽然惊悚恐怖，但是安全保障措施非常到位．如图所示，为过山车的一部分轨道，它可以看成一段抛物线．其中米，米（轨道厚度忽略不计）．
（1）求抛物线的函数关系；
（2）在轨道距离地面5米处有两个位置P和G，当过山车运动到G处时，平行于地面向前运动了米至K点，又进入下坡段（接口处轨道忽略不计）．已知轨道抛物线的形状与抛物线完全相同，在G到Q的运动过程中，当过山车距地面4米时，它离出发点的水平距离最远有多远？
（3）现需要在轨道下坡段进行一种安全加固，建造某种材料的水平和竖直支架AM，CM，BN，DN，且要求．已知这种材料的价格是8元/米，如何设计支架，会使造价最低？最低造价为多少元？
25．（本题满分12分）
在中（如图1），cm，，cm，动点P以1cm/s的速度从点B向点A运动；同时，动点Q从点C出发，以2cm/s的速度向点B运动，动点R从点A出发，以2cm/s的速度向点C运动，当其中一个点运动停止时，其他点的运动也停止，运动时间为t（s）（）．连接RQ，PR，PQ．解答下列问题：
（1）t为何值时，？
（2）当时，求t的值；
（3）如图2，沿CQ折叠得到，是否存在某一时刻t，使四边形RQMC为菱形？若存在求出t的值；若不存在，请说明理由．