陕西省宝鸡市扶风县2023届九年级一模数学试卷(含答案)

扶风县2023年九年级教学质量检测（一）

数学试题

注意事项：

1、本试题共6页，满分120分，考试时间120分钟。

2、请将答案用黑色签字笔写在答题卡的对应位置。

第Ｉ卷（选择题  共24分）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1．﹣3的绝对值为（　　）

A．3 B．﹣3 C． D．﹣

2．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若∠1＝15°，∠2＝25°，则∠ABC的大小为（  ）

A．40° B．45° C．50° D．55°

3．按照如图所示的运算程序，下列输入的数据中，能使输出的结果为9的是（  ）

A．a=2， B．a=4,  b=2 C．， D．，

4．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，若∠BDC =120°，则∠A的度数为（　　）

A．30° B．60°

C．90° D．120°

5．如图，点E为菱形ABCD的边BC上一点，且BE=2EC，连接AE与对角线BD相交于点F．已知EF=2，则AE的长为（  ）       

A．4           B．5

C．6           D．8

6． 已知一次函数y=(m-1)x-m2+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B(0,-3)，且y随着x的增大而减小，则点A的坐标为(  )

A．(-3,0) B．(0,-3) C．(-1,0) D．(0,-1)

7．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且点C为弧BAD的中点，

连接CD、CB、BD．若∠ABD=60°，则∠ABC的度数为（　　）

 A．15°      B．20°

C．25° D．30°

8．若抛物线M：y=x2+(3m-1)x-5与抛物线M′：y=x2-6x-n+1关于直线x=1对称，则m，n的值分别为（  ）

A．      ，n= -2 B．       ，n= -2

C．     ，n=2 D．m=1，n= -2

第Ⅱ卷（非选择题  共96分）

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9．比较大小：______（填“>”或“<”）

10．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是_______．

11．如图所示△ABC和△A＇B＇C＇是以点O为位似中心的位似图形，已知点C＇是OC的三等分点，则△A＇B＇C＇与△ABC的面积之比为____．

12．已知正比例函数y=kx与反比例函数的图象交于点A(1,m)和点B，则点B的坐标是________．

13．如图，在四边形ABCD中，CD＝1，AB＝2BC＝，且

∠ABC＋∠BCD＝225°，则四边形ABCD周长的最大值为______．

三、解答题（共13小题，计81分。解答应写出过程）

14．（本题5分）计算：

15．（本题5分）解方程组：          

16．（本题5分）化简：．

17．（本题5分）如图，BD是∠ABC的角平分线，请用尺规 

作图法求作△ABC的内心．（保留作图痕迹，不写作法）．

18．（本题5分）如图，点C，D在线段AF上，AD＝CF，BC//EF，∠B＝∠E．

求证：AB=DE．                                                               

19．（本题5分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在网格的格点上， 

其坐标分别为：A(-4,4), B(-2,1),C(4,2) ．

(1)在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

(2)在（1）的条件下，分别写出点A、C的对应点A1、C1的坐标．

20．（本题5分）春暖花开之际疫情散去，陕西西安迎来了一批又一批的外地游客。李老师邀请两位朋友欢欢和乐乐来西安游玩，他向两人推荐了四个游览地：兵马俑、西安城墙、华清宫和陕西省历史博物馆，并制作了四个外形完全一致的纸签，纸签上分别写有这四个游览地，让两位朋友随机抽取．抽签规则为：欢欢先抽签，放回洗匀后，再由乐乐抽签，

(1)欢欢抽取到“兵马俑”的概率为___________；

(2)请用树状图或列表法求两人抽取到同一个景点的概率．

21．（本题6分）风筝起源于春秋战国时期，至今已有两千多年的历史．正值春日，周末小明姐弟俩在父母的陪同下来到一片宽广的场所放风筝。小明（A）与姐姐（B）一前一后在水平地面AD上放风筝，结果风筝在空中C处纠缠在一起，如图所示，测得∠CAD＝30°，∠CBD＝60°，且小明与姐姐之间的距离AB＝16m，求此时风筝C处距离地面的高度．（参考数据：1.732，结果保留一位小数）

22．（本题7分）某苹果种植户现有22吨苹果需要销售，经市场调查，采用批发、零售两种销售方式，这两种销售方式每天的销量及每顿所获得利润如下表：

假设该种植户售完22吨苹果，共批发了x吨，所获总利润为y元，

(1)求出x与y之间的函数关系式；

(2)因人手不够，该种植户每天只能采用一种销售方式销售，且正好5天销售完所有的苹果，计算该种植户所获总利润是多少元？

23．（本题7分）2023年大年初一上映两部电影，其一《满江红》以岳飞抗金为背景，讲述了南宋绍兴年间的历史事件，其二《流浪地球2》为观众展现末日危机下，人类在求生之路过程中的矛盾与冲突、勇气与团结。为了解学生对这两部影片的评价，某调查小组从该校九年级中随机抽取了20名学生对这两部作品分别进行打分（满分10分），并进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．《满江红》得分情况：7，8，7，10，7，6，9，9，10，10，8，9，8，6，6，10，9，7，9，9．

抽取的学生对两部作品分别打分的平均数，众数和中位数：

《流浪地球2》得分情况扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述图表中的a，b，c的值；

（2）根据上述数据，你认为该校九年级学生对哪部作品评价更高？请说明理由（写出一条理由即可）；

（3）若该校九年级1100名学生都对这两部作品进行打分，你认为这两部作品一共可得到多少个满分？

24．（本题8分）如图，在△ABC中，点E是BC的中点，连接AE，以AB为直径作⊙O，⊙O交BE于点D，AC为⊙O的切线．

(1)求证：∠AEB=2∠C；

(2)若AC=8，         求DE的长．

25．（本题8分）如图，抛物线经过坐标原点O与点A(3,0)，正比例函数y=kx与抛物线交于点．

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)点P是第四象限抛物线上的一个动点，过点P作PM⊥x轴于点N，交OB于点M，是否存在点P，使得△OMN与以点N、A、P为顶点的三角形相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

26．（本题10分）综合与实践

问题情境：如图，在Rt△ABC中，，将△ABC绕点B顺时针旋转得到Rt△EBD，连接AE，连接CD并延长交AE于点F．

猜想验证：

(1)试猜想△CBD与△ABE是否相似？并证明你的猜想．

探究证明：

(2)如图，连接BF交DE于点H，AB与CF相交于点G，          是否成立？并说明理由．

拓展延伸：

(3)若CD=EF，直接写出的值．

九年级一模参考答案

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9．   10．6         11．1:9        12．(-1,-2)        13．

三、解答题（共13小题，计81分。解答应写出过程）

14．（本题5分）

解：…………………………………………………3分

        …………………………………………………………4分

        …………………………………………………………………5分

15．（本题5分）解：①×2得:4x-2y=6 ③

   ②+③得：7x=7

      ∴x=1…………………………………………………………………2分

将x=1代入①得y=-1…………………………………………………………4分

∴原方程组的解为          ……………………………………………5分

16．（本题5分）

解：原式………………………3分

．………………………………………………………………………5分

17．（本题5分）解：如图，点O即为所作．

                        ………………………………………………5分

18．（本题5分）证明：∵AD = CF

      ∴AC = DF ………………………………………………………（1分）

∵BCEF

∴∠ACB =∠F …………………………………………………………（2分）

∵∠B =∠E

∴△ABC≌△DEF………………………………………………………（4分）

∴AB = DE ………………………………………………………………（5分）

19.（本题5分）（1）解：作出点A、B、C关于x轴的对称点、、，顺次连接，则△A1B1C1即为所求作三角形，如图所示：……………………………………3分

（2）解：点、C的对应点坐标分别为：；．……………………5分

20．（本题5分）（1）欢欢从中随机抽取一张纸签共有4种等可能情况，抽到“兵马俑”有1种可能，所以概率为：．…………2分

（2）把兵马俑、西安城墙、华清宫和陕西省历史博物馆分别记为：A、B、C、D，画树状图如图：

共有16种等可能的结果，两人抽取到同一个景点的结果有4种，

∴两人抽取到同一个景点的概率为．………………………………5分

21．（本题6分）解：过点C作CE⊥AD，垂足为E，

∵∠CBD是△ABC的一个外角，

∴∠CBD＝∠CAD+∠ACB，

∵∠CAD＝30°，∠CBD＝60°，

∴∠ACB＝∠CBD﹣∠CAD＝30°，

∴BA＝BC＝16（米），…………………3分

在Rt△CBE中，sin∠CBE       

∴CE＝16×sin60°＝16813.9（米），

∴此时风筝C处距离地面的高度为13.9米．……………………………6分

22．（本题7分）（1）解：由题意可得，y=1200x+2000(22-x)=-800x+44000，

即y与x之间的函数关系式是y=-800x+44000 ；…………………………3分

（2）设批发a天，则零售(5-a)天，5a+2(5-a)=22，

解得a=4，

则 x=5a=20 ，

∴y=-800x+44000 =-800×20+44000=28000

答：该种植户所获总利润是28000元．……………………………………7分

23．（本题7分）解：（1）《流浪地球2》调查得分为“10分”所占的百分比为：，即，

《满江红》调查得分从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数是8.5，即，

《流浪地球2》调查得分出现次数最多的是8分，共出现7次，因此众数是8，即，

答：a=15，b=8.5，c=8；…………………………………………………3分

（2）《满江红》，理由为：《满江红》调查得分的平均数、中位数、众数均比《流浪地球2》高；……………………………………………………………5分

（3）（人），

答：这两部作品一共可得到385个满分．…………………………………7分

24．（本题8分）解：∵AC为⊙O的切线，

∴∠BAC＝90°，

∴△ABC为直角三角形，……………………………………………………2分

∵E为BC的中点

∴AE=EC，

∴∠C=∠CAE，

∵，

∴；………………………………………………………4分

（2）如图，连接AD，

∵为⊙O的直径，

∴，

在Rt△ABC中，AC=8，，

∴，

∴，

∴，

∴………………………………………………………………6分

∵

∵在Rt△ABD中，，

∴BD=AB·cosB=6×=，

∵点E是BC的中点，

∴，

∴．………………………………………………8分

25．（本题8分）解：将A(3,0)，       代入中得：

，

解得：，

即抛物线的解析式为：；…………………………………………4分

(2)存在，①如图1，过A点作直线l∥OB，与抛物线交于点P时，此时△OMN∽△APN，

将代入得：k=，

∵lOB，

∴设直线l解析式为：，

将代入得：，，

∴直线l解析式为：，

则：，

解得：x=或x=3（舍去），

将x=代入，得y=，

即P点坐标为；……………………………………………………6分

②如图2，当∠OMN=∠PAN，时△OMN∽△PAN，

∴，

设P点坐标为，则ON=t，AN=3-t，PN=，

∵M横坐标为t，

∴M纵坐标为：，即MN=

∴，

解得：t=2，

检验：当t=2时，，，

故t=2是该分式方程的根，

将x=2代入，得y=-2，

∴P点坐标为：，

综上所述，P点坐标为或．…………………………………8分

26．（本题10分）（1）．

证明：由旋转的性质可得，，，

，，

．……………………………………………………………3分

（2）成立．

理由如下：，

．

∵∠CGB=∠AGF，

，……………………………………………………………5分

，

，

，

．

，

，

．…………………………………………………………………7分

（3）解：∵，

又∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴．……………………………………………………………10分