苏教版 (2019)选择性必修第一册1.2 直线的方程当堂达标检测题

这是一份苏教版 (2019)选择性必修第一册1.2 直线的方程当堂达标检测题，共11页。试卷主要包含了下列说法错误的是等内容，欢迎下载使用。

题组一 直线的一般式方程
1.(2024江苏无锡辅仁高级中学月考)如果AB>0且BC<0,那么直线Ax+By+C=0不经过( )
A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限
2.若方程mx+(m2-m)y+1=0表示一条直线,则实数m的取值范围是 .
3.(教材习题改编)已知直线3x1+4y1=1和3x2+4y2=1,且x1≠x2,则经过A(x1,y1),B(x2,y2)两点的直线l的一般式方程为 .
4.(2024江苏连云港华杰高级中学月考)若点(1,2)在直线ax+by-1=0上(其中a,b都是正实数),则2a+12b的最小值为 .
5.(2024福建南安华侨中学质检)已知直线l的方程为2x+(m-3)y-2m+6=0(m≠3).
(1)若l在x轴上的截距为-3,求m的值;
(2)若l的斜率为1,求m的值.
题组二 直线方程几种形式的相互转化
6.(2024山东普高大联考)已知倾斜角为θ的直线l与直线x+3y-3=0的夹角为30°,则θ的值为( )
A.30°或150° B.120°或0°
C.90°或30° D.60°或0°
7.(2024江苏连云港华杰高级中学月考)下列关于直线的说法中,正确的个数为( )
①直线l:x+y-3=0过点P(1,2);
②直线y=kx-2在y轴上的截距是2;
③直线x-y+4=0不经过第四象限;
④直线x-3y+1=0的倾斜角为30°.
A.1 B.2 C.3 D.4
8.(2023江苏扬州中学月考)下列说法错误的是 ( )
A.平面上任意一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同时为0)表示
B.当C=0时,方程Ax+By+C=0(A,B不同时为0)表示的直线过原点
C.当A=0,B≠0,C≠0时,方程Ax+By+C=0表示的直线与x轴平行
D.任何一条直线的一般式方程都能与其他四种形式互化
9.(2023河南南阳第一中学月考)若直线的截距式方程xa+yb=1化为斜截式方程为y=-2x+b,化为一般式方程为bx+ay-8=0,且a>0,则a+b= .
10.(2024辽宁沈阳第二中学月考)已知△ABC位于第一象限,且A(1,1),B(5,1),∠A=60°,∠B=45°.
(1)求边AB所在直线的方程;
(2)求直线AC与直线BC的一般式方程.
能力提升练
题组 几种直线方程的相互转化及应用
1.(多选题)(2023广东深圳外国语学校月考)已知直线l:x-my+m-1=0,则下列说法正确的是( )
A.直线l的斜率可以等于0
B.若l与y轴的夹角为30°,则m=33或m=-33
C.若l的斜率为12,则l的方程为x-2y+1=0
D.若直线l在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍,则m=1或m=-2
2.(多选题)(2023浙江宁波金兰教育合作组织期中联考)已知曲线C:3x+4y-2+λ(2x+y+2)=0,则下列说法正确的是( )
A.∃λ∈R,曲线C为一个点
B.∀λ∈R,曲线C为一条直线
C.∃λ∈R,曲线C为直线x+y=0
D.∀λ∈R,曲线C恒过点(-2,2)
3.(多选题)(2023江苏盐城伍佑中学学调)已知直线l过点P(3,2),且与l1:x+3y-9=0、x轴围成一个底边在x轴上的等腰三角形,则( )
A.直线l的方程为x-3y+3=0
B.直线l与直线l1的倾斜角互补
C.直线l在y轴上的截距为2
D.这样的直线l有两条
4.(2023江苏南通如东段考)已知直线l的倾斜角是直线x-4y+3=0的倾斜角的2倍,且l经过点P(3,2),则直线l的方程为 .
5.(2023河北沧州渤海新区京师学校月考)在①直线BC的斜率为33,②直线AC的斜率为3这两个条件中任选一个,补充在下面的横线上,并解答下面的问题.
已知以A为顶角的等腰三角形ABC的顶点A(-1,2),B(-3,2), .
(1)求直线AC的一般式方程;
(2)求直线BC的一般式方程;
(3)求角A的平分线所在直线的一般式方程.
6.(2024河南省实验中学月考)已知t∈(0,5],由t确定两个点P(t,t),Q(10-t,0).
(1)写出直线PQ的方程(用含t的式子表示);
(2)如图,在△OPQ内作内接正方形ABCD,顶点A,B在边OQ上,顶点C在边PQ上.若OA=a,当正方形ABCD的面积最大时,求a,t的值.
答案与分层梯度式解析
1.2.3 直线的一般式方程
基础过关练
1.C 由AB>0且BC<0,可得A,B同号,B,C异号,所以A,C异号,
令x=0,得y=-CB>0,令y=0,得x=-CA>0,
所以直线Ax+By+C=0不经过第三象限.故选C.
2.答案 m≠0
解析 要使mx+(m2-m)y+1=0表示一条直线,则m,m2-m不能同时为零,
即m≠0,m2-m≠0,解得m≠0.
3.答案 3x+4y-1=0
解析 由3x1+4y1=1,3x2+4y2=1,
得点A(x1,y1)在直线3x+4y-1=0上,
点B(x2,y2)在直线3x+4y-1=0上,
即A,B都在直线3x+4y-1=0上,
因为两点确定一条直线,所以由A(x1,y1),B(x2,y2)确定的直线即为3x+4y-1=0.
4.答案 3+22
解析 把点(1,2)代入直线方程得a+2b=1(a>0,b>0),则2a+12b=(a+2b)2a+12b=3+4ba+a2b≥3+24ba·a2b=3+22,
当且仅当4ba=a2b,即a=22b时取等号,
由a=22b,a+2b=1,得a=2-2,b=2-12,
所以当a=2-2,b=2-12时,2a+12b取得最小值,为3+22.
5.解析 (1)令y=0,得x=m-3,则m-3=-3,解得m=0.
(2)因为直线l的斜率存在,所以l的方程可化为y=-2m-3x+2.由题意得-2m-3=1,解得m=1.
6.B 直线x+3y-3=0可化为y=-33x+3,设其倾斜角为φ,0°≤φ<180°,
则斜率k=tan φ=-33,故φ=150°,
又两直线的夹角为30°,所以θ=0°或θ=120°.
故选B.
7.C ①将x=1代入x+y-3=0,得y=2,故正确;
②当x=0时,y=-2,故直线y=kx-2在y轴上的截距是-2,故错误;
③由x-y+4=0得y=x+4,故斜率k=1>0,在y轴上的截距b=4>0,所以直线不经过第四象限,故正确;
④直线x-3y+1=0的斜率为33,故倾斜角为30°,故正确.故选C.
8.D 每一条直线都有倾斜角α,当α≠90°时,直线的斜率k存在,其方程可写成y=kx+b,变形为kx-y+b=0,此时A=k,B=-1,C=b;当α=90°时,直线的斜率不存在,其方程可写成x=x1,此时A=1,B=0,C=-x1,显然A,B不同时为0,A中说法正确.
当C=0时,方程Ax+By+C=0(A,B不同时为0)即为Ax+By=0,显然有A·0+B·0=0,即直线过原点,B中说法正确.
当A=0,B≠0,C≠0时,方程Ax+By+C=0可化为y=-CB,它表示的直线与x轴平行,C中说法正确.
易知D中说法错误.
故选D.
9.答案 6
解析 由xa+yb=1得y=-bax+b,得bx+ay-ab=0,
∴-ba=-2,-ab=-8,
即b=2a,ab=8,解得a=2,b=4或a=-2,b=-4.
∵a>0,∴a=2,b=4,∴a+b=6.
10.解析 (1)因为A(1,1),B(5,1),所以AB∥x轴,
所以边AB所在直线的方程为y=1.
(2)因为∠A=60°,所以kAC=tan 60°=3,
所以直线AC的方程为y-1=3(x-1),即3x-y+1-3=0,
因为∠B=45°,所以kBC=tan 135°=-1,
所以直线BC的方程为y-1=-(x-5),即x+y-6=0.
能力提升练
1.BCD 对于直线l:x-my+m-1=0,当m=0 时,直线l:x=1,斜率不存在;
当m≠0时,直线l的斜率为1m,不可能等于0,故A错误.
若直线l与y轴的夹角为30°,则l的倾斜角为60°或120°,
∴1m=tan 60°=3或1m=tan 120°=-3,
∴m=33或m=-33,故B正确.
由l的斜率为1m=12,得m=2,∴l的方程为x-2y+1=0,故C正确.
当m=0时,直线l:x=1,在y轴上的截距不存在;当m≠0时,令x=0,得y=m-1m,令y=0,得x=1-m,则2(m-1)m=1-m,得m=1或m=-2,故D正确.
故选BCD.
2.BCD 由3x+4y-2+λ(2x+y+2)=0,可得(3+2λ)x+(4+λ)y-2+2λ=0,
因为3+2λ与4+λ不会同时为0,所以∀λ∈R,曲线C为一条直线,故A错误,B正确;
当λ=1时,曲线C:3x+4y-2+2x+y+2=0,即x+y=0,故C正确;
由3x+4y-2=0,2x+y+2=0,可得x=-2,y=2,即曲线C恒过点(-2,2),故D正确.
故选BCD.
3.AB 因为直线l与l1及x轴围成一个底边在x轴上的等腰三角形,所以直线l与l1的倾斜角互补,故B正确;
由直线l1的斜率为-13,知直线l的斜率为13,因为直线l过点P(3,2),所以直线l的方程为y-2=13(x-3),即x-3y+3=0,故A正确;
将x=0代入x-3y+3=0,得y=1,所以直线l在y轴上的截距为1,故C错误;
过点P(3,2)且斜率为13的直线只有一条,故D错误.
故选AB.
规律总结 底边在x轴(或y轴)上的等腰三角形的两腰所在直线的倾斜角互补,斜率互为相反数.
4.答案 8x-15y+6=0
解析 设直线l的倾斜角为θ,直线x-4y+3=0的倾斜角为α,则θ=2α,且tan α=14,
所以tan θ=tan 2α=2tanα1-tan2α=815,又l经过点P(3,2),所以直线l的方程为y-2=815(x-3),即8x-15y+6=0.
5.解析 因为A(-1,2),B(-3,2),所以AB∥x轴.
选①:(1)由直线BC的斜率为33,得直线BC的倾斜角为30°.因为△ABC是以A为顶角的等腰三角形,所以直线AC的倾斜角为60°,斜率为3,如图所示.
又因为A(-1,2),所以直线AC的方程为y-2=3(x+1),其一般式方程为3x-y+2+3=0.
(2)因为B(-3,2),直线BC的斜率为33,所以直线BC的方程为y-2=33(x+3),其一般式方程为x-3y+23+3=0.
(3)由(2)可知,角A的平分线所在直线的斜率为-3,倾斜角为120°,
所以角A的平分线所在直线的方程为y-2=-3(x+1),其一般式方程为3x+y-2+3=0.
选②:(1)因为A(-1,2),AC的斜率为3,所以直线AC的方程为y-2=3(x+1),其一般式方程为3x-y+2+3=0.
(2)由直线AC的斜率为3,得直线AC的倾斜角为60°,因为△ABC是以A为顶角的等腰三角形,所以直线BC的倾斜角为30°或120°,斜率为33或-3,如图所示:
又因为B(-3,2),所以直线BC的方程为y-2=33(x+3)或y-2=-3(x+3),其一般式方程为x-3y+23+3=0或3x+y+33-2=0.
(3)由题意可知,角A的平分线所在直线的倾斜角为120°或30°,斜率为-3或33,所以角A的平分线所在直线的方程为y-2=-3(x+1)或y-2=33(x+1),其一般式方程为3x+y-2+3=0或x-3y+23+1=0.
6.解析 (1)令t=10-t,得t=5,此时直线PQ的方程为x=5,
当t≠5时,直线PQ的方程为y-t=t2t-10(x-t),
即tx+(10-2t)y+t2-10t=0.
(2)由P(t,t)和四边形ABCD为正方形可知OA=AD=AB,
则A(a,0),B(2a,0),C(2a,a),
因为点C(2a,a)在直线PQ上,所以2at+(10-2t)a+t2-10t=0,
所以a=110t(10-t)=-110(t-5)2+52,0要使正方形ABCD的面积最大,只需a的值最大,
易知当t=5时,amax=52,此时正方形ABCD的面积最大.