第24讲 实验：验证机械能守恒定律（讲义）（解析版）-2025年高考物理一轮复习讲练测（新教材新高考）

这是一份第24讲 实验：验证机械能守恒定律（讲义）（解析版）-2025年高考物理一轮复习讲练测（新教材新高考），共25页。
02、知识导图，思维引航 \l "_Tc26540" PAGEREF _Tc26540 2
03、考点突破，考法探究 \l "_Tc13885" PAGEREF _Tc13885 2
\l "_Tc21419" 考点一 教材原型实验 PAGEREF _Tc21419 2
\l "_Tc19890" 知识点一、原理与操作 PAGEREF _Tc19890 3
\l "_Tc24474" 知识点二、数据处理方法 PAGEREF _Tc24474 3
\l "_Tc1306" 知识点三、实验细节 PAGEREF _Tc1306 3
\l "_Tc12640" 知识点四、误差分析 PAGEREF _Tc12640 4
\l "_Tc2797" 考向洞察 PAGEREF _Tc2797 4
\l "_Tc1303" 考向1质量是否需要测量 PAGEREF _Tc1303 4
\l "_Tc23639" 考向2 图像斜率的物理意义分析 PAGEREF _Tc23639 6
\l "_Tc14029" 考点二 拓展创新实验 PAGEREF _Tc14029 8
\l "_Tc23372" 考点三 拓展实验——含弹簧的机械能守恒 PAGEREF _Tc23372 12
\l "_Tc5768" 04、真题练习，命题洞见 PAGEREF _Tc5768 15
考点一 教材原型实验
知识点一、原理与操作
知识点二、数据处理方法
方法1 利用起始点和第n点计算
代入mghn和eq \f(1,2)mvn2，如果在实验误差允许的范围内，mghn和eq \f(1,2)mvn2相等，则验证了机械能守恒定律。
方法2 任取两点计算
(1)任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB。
(2)算出eq \f(1,2)mvB2－eq \f(1,2)mvA2的值。
(3)在实验误差允许的范围内，若mghAB＝eq \f(1,2)mvB2－eq \f(1,2)mvA2，则验证了机械能守恒定律。
方法3 图像法
从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以eq \f(1,2)v2为纵轴，以h为横轴，根据实验
数据作出eq \f(1,2)v2-h图像。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。
知识点三、实验细节
1．应尽可能控制实验条件，即应满足机械能守恒的条件，这就要求尽量减小各种阻力的影响，采取的措施有：
(1)安装打点计时器时，必须使两个限位孔的中线严格竖直，以减小摩擦阻力。
(2)应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，可使空气阻力减小。
2．实验中，提纸带的手要保持不动，且保证纸带竖直，接通电源，待打点计时器工作稳定后再松开纸带。
3．测量下落高度时，为了减小测量值h的相对误差，选取的各个计数点要离起始点远一些，纸带也不宜过长，有效长度可在60～80 cm之间。
4．速度不能用vn＝gtn或vn＝eq \r(2ghn)计算，否则犯了用机械能守恒定律验证机械能是否守恒的错误。
知识点四、误差分析
考向1质量是否需要测量
1．某同学设计实验验证机械能守恒定律，装置如图(a)所示。一质量为m、直径为d的小球固定于释放装置上，在小球正下方固定四个光电门，调节各光电门的中心，使其与小球的球心均在同一竖直线上。由静止释放小球，记录小球通过每个光电门的挡光时间，重力加速度为g。
(1)若测得某光电门的中心与释放点的竖直距离为h，小球通过此光电门的挡光时间为Δt，则小球从释放点下落至此光电门中心时的动能增加量ΔEk＝________，重力势能减小量ΔEp＝________(用题中字母表示)；
(2)根据实验数据，作出ΔEk­ΔEp的图像，如图(b)所示。若图中虚线的斜率k≈________，则可验证机械能守恒定律；
(3)经过多次重复实验，发现小球经过第三个光电门时，ΔEk总是大于ΔEp，下列原因中可能的是________。
A．第三个光电门的中心与释放点的竖直距离测量值偏大
B．第三个光电门的中心偏离小球下落时球心所在的竖直线
C．小球下落过程中受到空气阻力的作用
【答案】：(1)eq \f(1,2)m mgh (2)1 (3)B
【解析】：(1)小球经过光电门中心时的速度为v＝eq \f(d,Δt)，则小球从释放点下落至此光电门中心时的动能增加量为ΔEk＝eq \f(1,2)mv2－0＝eq \f(1,2)m，小球从释放点下落至此光电门中心时的重力势能减小量ΔEp＝mgh。
(2)根据机械能守恒定律可得ΔEk＝ΔEp，则若作出ΔEk­ΔEp的图像中虚线的斜率k≈1，则可验证机械能守恒定律。
(3)第三个光电门的中心与释放点的竖直距离测量值偏大，则ΔEp的测量值偏大，使得ΔEk小于ΔEp，故A错误；第三个光电门的中心偏离小球下落时球心所在的竖直线，使得挡光宽度小于小球的直径，则速度测量值偏大，ΔEk的测量值偏大，使得ΔEk大于ΔEp，故B正确；小球下落过程中受到空气阻力的作用，使得减少的重力势能有一部分转化为内能，则ΔEk小于ΔEp，故C错误。
2．某小组设计了如图所示的实验装置验证机械能守恒定律，物块P、Q用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，P底端固定一宽度为d的轻质遮光条，托住P，使系统处于静止状态，用刻度尺测出遮光条所在位置A与固定在铁架台上的光电门B之间的高度差h，已知当地的重力加速度为g，P、Q的质量分别用mP和mQ表示。
(1)现将物块P从图示位置由静止释放，记下遮光条通过光电门B的时间为t，则遮光条通过光电门B时的速度大小为________。
(2)下列实验步骤必要的是________。
A．准确测量出两物块的质量mP和mQ
B．应选用质量和密度较大的物块进行实验
C．两物块的质量应该相等
D．需要测量出遮光条从A到达B所用的时间
(3)改变高度，重复实验，描绘出v2-h图像，该图像的斜率为k，在实验误差允许范围内，若k＝__________(用前面给出的字母表示)，则验证了机械能守恒定律。
【答案】：(1)eq \f(d,t) (2)AB (3)
【解析】：(1)极短时间内的平均速度等于瞬时速度，可知遮光条通过光电门B时的速度大小为v＝eq \f(d,t)。
(2)该实验中机械能守恒的表达式为(mP－mQ)gh＝eq \f(1,2)(mP＋mQ)eq \f(d2,t2)，故需要测量出两物块的质量mP和mQ，A正确；选用质量和密度较大的物块进行实验可以减小因空气阻力而带来的系统误差，B正确；释放物块P后需要P向下加速通过光电门B，Q向上加速，则需要P的质量大于Q的质量，C错误；物块P从A到达B时，P和Q组成的系统动能增加量为ΔEk＝eq \f(1,2)(mP＋mQ)v2＝eq \f(1,2)(mP＋mQ)eq \f(d2,t2)，系统重力势能的减小量为ΔEp＝(mP－mQ)gh，故不需要测量出遮光条从A到达B所用的时间，D错误。
(3)根据验证机械能守恒定律需要的表达式为(mP－mQ)gh＝eq \f(1,2)(mP＋mQ)v2，可得v2＝，则v2-h图像的斜率为k＝，故在实验误差允许范围内，若k＝，则验证了机械能守恒定律。
【题后总结】
1．探究单个物体机械能守恒时，物体的质量没有必要测量。
2．探究物体系统机械能守恒时，系统内各物体的质量必须测出具体值，才可计算系统动能的变化量和势能的变化量。
考向2 图像斜率的物理意义分析
1．如图甲所示为验证机械能守恒定律的实验装置。现有器材为：带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、带铁夹的重物、天平。
(1)为完成实验，还需要的器材有________。
A．刻度尺 B．0～8 V直流电源
C．秒表 D．0～8 V交流电源
(2)某同学用图甲所示装置打出的一条纸带如图乙所示，相邻两点之间的时间间隔为0.02 s，根据纸带计算出打下D点时重物的速度大小为________m/s。(结果保留三位有效数字)
(3)采用重物下落的方法，根据公式eq \f(1,2)mv2＝mgh验证机械能守恒定律，对实验条件的要求是______________________________，为验证和满足此要求，所选择的纸带最初两点间的距离应接近________。
(4)该同学根据纸带算出了相应点的速度，作出v2-h图像如图丙所示，则图线斜率的物理意义是____________________________________。
【答案】：(1)AD (2)1.75 (3)重物的初速度为零 2 mm (4)当地重力加速度的2倍
【解析】：(1)通过打点计时器计算时间，不需要秒表，打点计时器应该与交流电源连接，需要刻度尺测量纸带上两点间的距离，故选A、D。
(2)由题图乙可知CE间的距离为s＝19.41 cm－12.40 cm＝7.01 cm＝0.070 1 m，则由平均速度公式得D点的速度vD＝eq \f(s,2T)＝eq \f(0.070 1,0.04) m/s≈1.75 m/s。
(3)用公式eq \f(1,2)mv2＝mgh时，对纸带上起点的要求是重物是从初速度为零开始下落。打点计时器的打点周期为0.02 s，重物开始下落后，在第一个打点周期内重物下落的高度h＝eq \f(1,2)gT2＝eq \f(1,2)×9.8×0.022 m≈2 mm，所以所选的纸带最初两点间的距离应接近2 mm。
(4)由机械能守恒定律公式mgh＝eq \f(1,2)mv2得v2＝2gh，由此可知图像的斜率k＝2g。
2．如图甲，是利用气垫导轨、数字计时器和拉力传感器来做“研究沿斜面下滑物体的机械能守恒”的实验装置图，在水平桌面上固定一带有刻度尺的倾斜气垫导轨，导轨上的A点处有一带遮光条的长方形滑块，用天平测得其总质量为m。定滑轮与拉力传感器之间的细绳是竖直的，定滑轮与滑块之间的细绳平行于气垫导轨。实验步骤如下：
A．用游标卡尺测量遮光条的宽度，如图乙所示，宽度为d＝________cm；
B．安装好实验器材，给气垫导轨接上气源，然后，读出拉力传感器的示数F，同时，从气垫导轨刻度尺上读出遮光条中心与光电门之间的距离L；
C．烧断拉力传感器与滑块之间的细绳，让滑块滑向光电门并记录遮光条通过光电门的时间t；
D．多次改变滑块与光电门之间的距离，每次实验测量相应的L与t值，填入相应的表格中。
(1)某同学根据测得的L与t的值，用描点法作出了如图丙所示的L-eq \f(1,t2)图像，不考虑空气阻力，若该图线的斜率为________，即可验证“滑块沿斜面下滑过程中机械能守恒”。
(2)实际上由于存在空气阻力，根据实际数据绘出L-eq \f(1,t2)图像的斜率比不计空气阻力描绘出的图像斜率________(选填“偏大”“相等”或“偏小”)。
【答案】：1.065 (1)eq \f(md2,2F) (2)偏大
【解析】：根据游标卡尺的读数规则，宽度为d＝10 mm＋13×0.05 mm＝10.65 mm＝1.065 cm
(1)滑块通过光电门的速度为v＝eq \f(d,t)
根据速度与位移的关系有v2＝2aL
释放滑块之前有F＝mgsin θ
释放后，若不计阻力，则有mgsin θ＝ma
解得L＝eq \f(md2,2F)·eq \f(1,t2)
可知，如果不考虑空气阻力，为了验证滑块沿斜面下滑过程中机械能守恒，则图线的斜率为k＝eq \f(md2,2F)。
(2)若考虑空气阻力，则有mgsin θ－f＝ma
解得L＝eq \f(md2,2F－f)·eq \f(1,t2)
图线的斜率为k′＝eq \f(md2,2F－f)
由于k