第24讲 实验：验证机械能守恒定律（课件）-2025年高考物理一轮复习讲练测（新教材新高考）

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实验：验证机械能守恒定律
拓展实验——含弹簧的机械能守恒
知识点2.数据处理方法
方法1　利用起始点和第n点计算 代入mghn和mvn2，如果在实验误差允许的范围内，mghn和mvn2相等，则验证了机械能守恒定律。
方法2　任取两点计算(1)任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB。(2)算出 的值。(3)在实验误差允许的范围内，若 ，则验证了机械能守恒定律。
方法3　图像法从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出v2-h图像。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。
知识点3 注意实验细节
1．应尽可能控制实验条件，即应满足机械能守恒的条件，这就要求尽量减小各种阻力的影响，采取的措施有：(1)安装打点计时器时，必须使两个限位孔的中线严格竖直，以减小摩擦阻力。(2)应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，可使空气阻力减小。2．实验中，提纸带的手要保持不动，且保证纸带竖直，接通电源，待打点计时器工作稳定后再松开纸带。3．测量下落高度时，为了减小测量值h的相对误差，选取的各个计数点要离起始点远一些，纸带也不宜过长，有效长度可在60～80 cm之间。4．速度不能用 或 计算，否则犯了用机械能守恒定律验证机械能是否守恒的错误。
考向1　质量是否需要测量
1．某同学设计实验验证机械能守恒定律，装置如图(a)所示。一质量为m、直径为d的小球固定于释放装置上，在小球正下方固定四个光电门，调节各光电门的中心，使其与小球的球心均在同一竖直线上。由静止释放小球，记录小球通过每个光电门的挡光时间，重力加速度为g。
(1)若测得某光电门的中心与释放点的竖直距离为h，小球通过此光电门的挡光时间为Δt，则小球从释放点下落至此光电门中心时的动能增加量ΔEk＝________，重力势能减小量ΔEp＝________(用题中字母表示)；
(2)根据实验数据，作出ΔEk­ΔEp的图像，如图(b)所示。若图中虚线的斜率k≈________，则可验证机械能守恒定律；(3)经过多次重复实验，发现小球经过第三个光电门时，ΔEk总是大于ΔEp，下列原因中可能的是________。A．第三个光电门的中心与释放点的竖直距离测量值偏大B．第三个光电门的中心偏离小球下落时球心所在的竖直线C．小球下落过程中受到空气阻力的作用
(2)根据机械能守恒定律可得ΔEk＝ΔEp，则若作出ΔEk­ΔEp的图像中虚线的斜率k≈1，则可验证机械能守恒定律。(3)第三个光电门的中心与释放点的竖直距离测量值偏大，则ΔEp的测量值偏大，使得ΔEk小于ΔEp，故A错误；第三个光电门的中心偏离小球下落时球心所在的竖直线，使得挡光宽度小于小球的直径，则速度测量值偏大，ΔEk的测量值偏大，使得ΔEk大于ΔEp，故B正确；小球下落过程中受到空气阻力的作用，使得减少的重力势能有一部分转化为内能，则ΔEk小于ΔEp，故C错误。
2．某小组设计了如图所示的实验装置验证机械能守恒定律，物块P、Q用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，P底端固定一宽度为d的轻质遮光条，托住P，使系统处于静止状态，用刻度尺测出遮光条所在位置A与固定在铁架台上的光电门B之间的高度差h，已知当地的重力加速度为g，P、Q的质量分别用mP和mQ表示。(1)现将物块P从图示位置由静止释放，记下遮光条通过光电门B的时间为t，则遮光条通过光电门B时的速度大小为________。
(2)下列实验步骤必要的是________。A．准确测量出两物块的质量mP和mQB．应选用质量和密度较大的物块进行实验C．两物块的质量应该相等D．需要测量出遮光条从A到达B所用的时间
2．某小组设计了如图所示的实验装置验证机械能守恒定律，物块P、Q用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，P底端固定一宽度为d的轻质遮光条，托住P，使系统处于静止状态，用刻度尺测出遮光条所在位置A与固定在铁架台上的光电门B之间的高度差h，已知当地的重力加速度为g，P、Q的质量分别用mP和mQ表示。
(3)改变高度，重复实验，描绘出v2-h图像，该图像的斜率为k，在实验误差允许范围内，若k＝__________(用前面给出的字母表示)，则验证了机械能守恒定律。
【题后总结】1．探究单个物体机械能守恒时，物体的质量没有必要测量。2．探究物体系统机械能守恒时，系统内各物体的质量必须测出具体值，才可计算系统动能的变化量和势能的变化量。
考向2　图像斜率的物理意义分析
1．如图甲所示为验证机械能守恒定律的实验装置。现有器材为：带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、带铁夹的重物、天平。
(1)为完成实验，还需要的器材有________。A．刻度尺　　　　　B．0～8 V直流电源C．秒表 D．0～8 V交流电源
(2)某同学用图甲所示装置打出的一条纸带如图乙所示，相邻两点之间的时间间隔为0.02 s，根据纸带计算出打下D点时重物的速度大小为________m/s。(结果保留三位有效数字)
(1)通过打点计时器计算时间，不需要秒表，打点计时器应该与交流电源连接，需要刻度尺测量纸带上两点间的距离，故选A、D。(2)由题图乙可知CE间的距离为s＝19.41 cm－12.40 cm＝7.01 cm＝0.070 1 m，则由平均速度公式得D点的速度
(4)该同学根据纸带算出了相应点的速度，作出v2-h图像如图丙所示，则图线斜率的物理意义是____________________。
根据游标卡尺的读数规则，宽度为d＝10 mm＋13×0.05 mm＝10.65 mm＝1.065 cm
2．如图甲，是利用气垫导轨、数字计时器和拉力传感器来做“研究沿斜面下滑物体的机械能守恒”的实验装置图，在水平桌面上固定一带有刻度尺的倾斜气垫导轨，导轨上的A点处有一带遮光条的长方形滑块，用天平测得其总质量为m。定滑轮与拉力传感器之间的细绳是竖直的，定滑轮与滑块之间的细绳平行于气垫导轨。实验步骤如下：
A．用游标卡尺测量遮光条的宽度，如图乙所示，宽度为d＝________cm；
B．安装好实验器材，给气垫导轨接上气源，然后，读出拉力传感器的示数F，同时，从气垫导轨刻度尺上读出遮光条中心与光电门之间的距离L；
滑块通过光电门的速度为v＝ ，根据速度与位移的关系有v2＝2aL，释放滑块之前有F＝mgsin θ释放后，若不计阻力，则有mgsin θ＝ma解得L＝ 可知，如果不考虑空气阻力，为了验证滑块沿斜面下滑过程中机械能守恒，则图线的斜率为k＝ 。
C．烧断拉力传感器与滑块之间的细绳，让滑块滑向光电门并记录遮光条通过光电门的时间t；D．多次改变滑块与光电门之间的距离，每次实验测量相应的L与t值，填入相应的表格中。(1)某同学根据测得的L与t的值，用描点法作出了如图丙所示的L-t2(1)图像，不考虑空气阻力，若该图线的斜率为________，即可验证“滑块沿斜面下滑过程中机械能守恒”。
(2)实际上由于存在空气阻力，根据实际数据绘出L- 图像的斜率比不计空气阻力描绘出的图像斜率________(选填“偏大”“相等”或“偏小”)。
若考虑空气阻力，则有mgsin θ－f＝ma解得 ，图线的斜率为由于k图像斜率的物理意义分析
【题后总结】1．通过图像验证机械能是否守恒，要根据机械能守恒定律写出图像对应的函数表达式，再结合图像解答相关问题。2．不同图像中的图线斜率的物理意义不同：
(1)利用光电门测出遮光条通过光电门的时间Δt，从而利用v＝Δt(l)计算滑块通过光电门的速度。(2)利用气垫导轨代替长木板，减小阻力对实验结果的影响。
实验步骤如下：(1)该同学将杆抬至水平位置后由静止释放，当P转到最低点时，固定在钢球P、Q球心处的挡光片刚好同时通过光电门1、光电门2(两个光电门规格相同，均安装在过O点的竖直轴上)。(2)若挡光片通过光电门1、光电门2的时间为tP和tQ，根据该同学的设计，tP∶tQ应为________。
(3)若要验证“机械能守恒定律”，该同学________(选填“需要”或“不需要”)测量钢球的质量m。(4)用游标卡尺测量挡光片的宽度，示数如图所示，则挡光片宽度d＝________mm。
 (5)在误差允许范围内，关系式________________成立，则可验证机械能守恒定律(关系式用g、L、d、tP、tQ表示)。(6)通过多次测量和计算，发现第(2)问的关系式均存在误差，其中一组典型数据为tQ＝6.27 ms，tP＝3.26 ms，造成误差的主要原因可能是________。A.空气阻力对钢球的影响 B.转轴处阻力的影响C.钢球半径对线速度计算的影响 D.纸杆质量的影响
(3)验证机械能守恒定律时，由于钢球P、Q的质量相等，则验证机械能守恒定律的表达式中质量可以约掉，所以不需要测量钢球的质量。
(5)若系统转动过程中满足机械能守恒，则有:
20分度游标卡尺的分度值为0.05 mm，由题图可知挡光片宽度为d＝4 mm＋0×0.05 mm＝4.00 mm。
2.某同学用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。滑块和遮光条的总质量为M，槽码共有6个，每个槽码的质量均为m。
 (1)先用游标卡尺测量遮光条的宽度d，如图乙所示，则d＝________mm。(2)实验开始前要调整气垫导轨水平，不挂槽码和细线，接通气源，轻推滑块使其从轨道右端向左端运动，如果发现遮光条通过光电门2的时间小于通过光电门1的时间，则可调节旋钮P使轨道左端________(选填“升高”或“降低”)一些，直到再次轻推滑块使其从轨道右端向左端运动，遮光条通过光电门2的时间等于通过光电门1的时间。
该游标卡尺游标尺为20分度，则其精度为0.05 mm，主尺读数为3 mm，游标尺读数为12×0.05 mm＝0.60 mm，则可得遮光条的宽度为d＝3 mm＋12×0.05 mm＝3.60 mm。遮光条通过光电门2的时间小于通过光电门1的时间，说明滑块做加速运动，说明左端偏低，因此需要通过调节旋钮P使轨道左端升高一些。
(3)取走光电门1，细线上悬挂6个槽码，让滑块从气垫导轨上A点(图中未标出)由静止释放，记录滑块通过光电门2时，遮光条挡光时间t，测出A点到光电门2的距离为x，若式子________________(用给出的物理量符号表示)成立，则机械能守恒定律得到验证。
成立，机械能守恒定律可得到验证。
3.某实验小组同学利用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。调节木板的倾角，使小车在未悬挂砝码盘时能拖着纸带沿木板向下匀速运动，之后将小车固定在靠近打点计时器处，在动滑轮上悬挂砝码盘和砝码，接通打点计时器电源并释放小车，打点计时器打出的纸带如图乙所示，已知打点计时器所接电源的频率f＝50 Hz，释放小车的瞬间打点计时器打出的点记为“0”，之后的点依次记为“1”“2”“3”…，“0”与“120”两点间的距离记为L，“119”与“121”两点间的距离记为Δx，两滑轮、细绳及纸带的质量均不计，回答下列问题：
(1)打点计时器打记为“120”的点时小车的速度大小v120＝____________。
中间时刻的瞬时速度等于此过程中的平均速度，所以v120＝
(2)砝码盘和砝码的总质量为m，小车的质量为M，当地重力加速度大小为g，若mgL＝_________________成立，则验证了系统的机械能守恒。(均用题中所给字母表示)
若此过程机械能守恒，则有
(3)测得Δx＝5.12 cm，L＝153.55 cm，m＝0.10 kg，M＝0.90 kg，若此过程机械能守恒，则当地的重力加速度大小g＝__________ m/s2。(结果保留两位小数)
考点三　拓展实验——含弹簧的机械能守恒
(1)在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置，测得此时弹簧的长度为L。接通打点计时器电源。从静止释放钩码，弹簧收缩，得到了一条点迹清晰的纸带。钩码加速上升阶段的部分纸带如图10所示，纸带上相邻两点之间的时间间隔均为T(在误差允许范围内，认为释放钩码的同时打出A点)。从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为________________，钩码的动能增加量为__________，钩码的重力势能增加量为________。
 (2)利用计算机软件对实验数据进行处理，得到弹簧弹性势能减少量、钩码的机械能增加量分别与钩码上升高度h的关系，如图所示。由图可知，随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，主要原因是________________________________________________。
若无阻力做功则弹簧弹性势能的减少量等于钩码机械能的增加量。现在随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，而两条曲线在纵向的间隔即阻力做的功，则产生这个问题的主要原因是钩码和纸带运动的速度逐渐增大，导致空气阻力逐渐增大，以至于空气阻力做的功也逐渐增大。
2.某同学利用如图所示的装置来研究机械能守恒问题，设计了如下实验。A、B是质量均为m的小物块，C是质量为M的重物，A、B间由轻弹簧相连，A、C间由轻绳相连，在物块B下放置一压力传感器，重物C下放置一速度传感器，压力传感器与速度传感器相连。当压力传感器示数为零时，就触发速度传感器测定此时重物C的速度。整个实验中弹簧均处于弹性限度内，重力加速度为g，实验操作如下：
①开始时，系统在外力作用下保持静止，细绳拉直但张力为零，现释放C，使其向下运动，当压力传感器示数为零时，触发速度传感器测出C的速度为v。②在实验中保持A、B质量不变，改变C的质量M，多次重复第(1)步。(1)该实验中，M和m大小关系必需满足M________m(选填“小于”“等于”或“大于”)。
要使压力传感器的示数为零，弹簧需从压缩状态变成伸长状态，因此重物C要能拉动物块A，所以M要大于m。
(2)每次测重物C的速度时，其已下降的高度应____________(选填“相同”或“不同”)。
(4)根据(3)问的图线知，图线在纵轴上截距为b，斜率绝对值为a，则弹簧的劲度系数为________，A的质量为________(用题给的a、b、g表示)。
主要操作步骤如下：(1)用游标卡尺测出挡光片的宽度d，用天平测出物块a、b(含挡光片)的质量均为m。(2)将弹簧左端固定在气垫导轨的左侧，右端与a拴接，把气垫导轨调整至水平，并使气泵正常工作，弹簧处于自然状态时将a右侧所处的位置记为O点。
1．（2024·浙江·高考真题）在“验证机械能守恒定律”的实验中(1)下列操作正确的是                。
应手提纸带上端使纸带竖直，同时使重物靠近打点计时器，由静止释放。
(2)实验获得一条纸带，截取点迹清晰的一段并测得数据如图所示已知打点的频率为 50Hz，则打点“13”时，重锤下落的速度大小为           m/s（保留三位有效数字）。
根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度可得打点“13”时，重锤下落的速度大小：
(3)某同学用纸带的数据求出重力加速度g=9.77m/s2，并用此g值计算得出打点“1”到“13”过程重锤的重力势能减小值为5.09m，另计算得动能增加值为5.08m（m为重锤质量）则该结果                  （选填“能”或“不能”验证机械能守恒定律，理由是(        )A．在误差允许范围内B．没有用当地的重力加速度g
理由是：该同学求出的9.77m/s2是重锤受到空气阻力时做匀加速运动的加速度a=9.77m/s2，不是当地的重力加速度，5.09m也不是重力势能的减少量。没有当地的重力加速度的数值，无法求出重力势能的减少量，所以无法验证机械能守恒定律。故选B。
2．（2023·天津·高考真题）某同学利用图示的气垫导轨实验装置验证机械能守恒定律，主要实验步骤如下：
A．将桌面上的气垫导轨调至水平；B．测出遮光条的宽度dC．将滑块移至图示位置，测出遮光条到光电门的距离lD．由静止释放滑块，读出遮光条通过光电门的遮光时间DtE．秤出托盘和砝码总质量m1 ，滑块（含遮光条）的质量m2
已知当地重力加速度为g，回答以下问题（用题中所给的字母表示）（1）遮光条通过光电门时的速度大小为         ；
小车通过光电门时的速度为
（2）遮光条由静止运动至光电门的过程，系统重力势能减少了         ，遮光条经过光电门时，滑块、托盘和砝码的总动能为         ；（3）通过改变滑块的释放位置，测出多组l， ∆t数据﹐利用实验数据绘制 图像如图。若图中直线的斜率近似等于        ，可认为该系统机械能守恒。
从释放到小车经过光电门，这一过程中，系统重力势能减少量为从释放到小车经过光电门，这一过程中，系统动能增加量为
改变l，做多组实验，做出如图以l为横坐标。以 为纵坐标的图像，若机械能守恒成立有
可知，若图中直线的斜率近似等于
，可认为该系统机械能守恒。
3．（2022·湖北·高考真题）某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验。一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图甲所示。拉起小钢球至某一位置由静止释放，使小钢球在竖直平面内摆动，记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值Tmax和最小值Tmin。改变小钢球的初始释放位置，重复上述过程。根据测量数据在直角坐标系中绘制的Tmax--Tmin图像是一条直线，如图乙所示。
（1）若小钢球摆动过程中机械能守恒。则图乙中直线斜率的理论值为       。（2）由图乙得:直线的斜率为      ，小钢球的重力为       N。（结果均保留2位有效数字）（3）该实验系统误差的主要来源是      （单选，填正确答案标号）。A．小钢球摆动角度偏大B．小钢球初始释放位置不同C．小钢球摆动过程中有空气阻力
即若小钢球摆动过程中机械能守恒。则图乙中直线斜率的理论值为-2
该实验系统误差的主要来源是小钢球摆动过程中有空气阻力，使得机械能减小，故选C。
4．（2022·广东·高考真题）某实验小组为测量小球从某一高度释放，与某种橡胶材料碰撞导致的机械能损失，设计了如图（a）所示的装置，实验过程如下：
（1）让小球从某一高度由静止释放，与水平放置的橡胶材料碰撞后竖直反弹。调节光电门位置，使小球从光电门正上方释放后，在下落和反弹过程中均可通过光电门。（2）用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图（b）所示，小球直径d= mm
7.884/7.882/7.883/7.885/7.886  
7.884--7.886
（3）测量时，应          （选填“A”或“B”，其中A为“先释放小球，后接通数字计时器”，B为“先接通数字计时器，后释放小球”）。记录小球第一次和第二次通过光电门的遮光时间t1和t2
在测量时，因小球下落时间很短，如果先释放小球，有可能会出现时间记录不完整，所以应先接通数字计时器，再释放小球，故选B。
（4）计算小球通过光电门的速度，已知小球的质量为m，可得小球与橡胶材料碰撞导致的机械能损∆E=                  （用字母m、d、t1和t2表示）。
则小球与硅胶材料碰撞过程中机械能的损失量为
依题意，小球向下、向上先后通过光电门时的速度分别为v1、v2，则有
（5）若适当调高光电门的高度，将会          （选填“增大”或“减小”）因空气阻力引起的测量误差。
若调高光电门的高度，较调整之前小球会经历较大的空中距离，所以将会增大因空气阻力引起的测量误差。
（1）在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置，测得此时弹簧的长度为L。接通打点计时器电源。从静止释放钩码，弹簧收缩，得到了一条点迹清晰的纸带。钩码加速上升阶段的部分纸带如图2所示，纸带上相邻两点之间的时间间隔均为T（在误差允许范围内，认为释放钩码的同时打出A点）。从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为                                 ，钩码的动能增加量为                      ，钩码的重力势能增加量为                      。
钩码的重力势能增加量为DEp重 = mgh5