第21讲 机械能守恒定律（练习）（原卷版）-2025年高考物理一轮复习讲练测（新教材新高考）

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【题型一】机械能守恒的判断
1．如图所示，光滑圆弧轨道AB与粗糙水平面BC平滑连接，一个小球从圆弧轨道的A点释放，经圆弧轨道AB和平面BC后从C点水平飞出，落在地面上D点，不计空气阻力，在此过程中下列说法正确的是（ ）
A．从A到B的过程机械能不守恒
B．从B到C的过程机械能不守恒
C．从C到D的过程机械能不守恒
D．从A到D的整个过程机械能守恒
2．下列关于如图的说法正确的是（ ）
A．图甲中“蛟龙号”被吊车匀速吊下水的过程中它的机械能守恒
B．图乙中物块在恒力F作用下沿固定粗糙斜面匀加速上滑过程中，物块的机械能减少
C．图丙中物块沿固定斜面匀速下滑过程中，物块机械能保持不变
D．图丁中撑杆跳高运动员在上升过程中机械能增加
3．羽毛球运动是一项深受大众喜爱的体育运动。某同学为研究羽毛球飞行规律，记录下了如图所示的羽毛球飞行轨迹图，图中A、B为同一轨迹上等高的两点，P为该轨迹的最高点，若空气阻力方向始终与速度方向相反，则羽毛球在该次飞行中（ ）
A．经过A点时速度等于经过B点时速度
B．经过A点时速度小于经过B点时速度
C．落地前瞬间的速度方向不可能竖直向下
D．落地前瞬间的速度方向有可能竖直向下
【题型二】机械能守恒定律的表达式
4．运动员某次投篮时，篮球的运动过程可简化为如图所示，已知篮球的质量为m，投出时篮球的初速度为，距离篮框的竖直距离为h，忽略篮球运动过程中的空气阻力，取篮框所在的平面为零势能面，重力加速度为g，篮球可看成质点，则下列说法正确的是（ ）
A．篮球抛出后在空中做平抛运动
B．篮球在投出点的重力势能为mgh
C．篮球刚进入篮框时的机械能为
D．从投出至进框的过程中，篮球重力势能的变化量为mgh
5．一个弹性很好的橡胶球从距离地面高为h处被竖直抛下，落到坚硬的水平地面上被弹回，回跳的高度比抛出点高h0，已知重力加速度为g，不计空气阻力和球与地面碰撞时的能量损失，则在抛出点必须以多大的速度将球向下抛出（ ）
A．B．C．D．
6．在距离地面4m的某楼层的墙外侧，以1m/s的速度竖直向上抛出一个质量为50g的小石子（小石子可看成质点），忽略空气阻力，g取。求：
（1）石子落地时速度大小v；
（2）石子经过多长时间t落地；
（3）从抛出到落地这段时间内重力做功的平均功率P。
7．如图所示，一倾角的光滑倾斜轨道与水平轨道平滑连接，水平轨道上M点的左侧光滑、右侧粗糙且足够长。质量均为的滑块A和B，用长且与斜面平行的轻杆相连，置于光滑倾斜轨道上，B到斜面底端P点的距离、两点的距离均为L，滑块与粗糙轨道间的动摩擦因数均为。两滑块可视为质点，不计两滑块经过P点的机械能损失，重力加速度g取。现同时静止释放A、B，求：
（1）A从释放运动到P点过程中，两滑块系统重力势能的减少量；
（2）A从释放运动到P点过程中，轻杆对B做的功；
（3）A停止运动时的位置与M点的距离。
【题型三】机械能守恒定律在绳、杆、弹簧模型中的应用
1．如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的5倍。当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放，A下落到地面时不再弹起，（不计空气阻力）则B上升的最大高度是（ ）
A．2RB．C．D．
2．如图所示，带孔物块A穿在光滑固定的竖直细杆上与一不可伸长的轻质细绳连接，细绳另一端跨过轻质光滑定滑轮连接物块B，A位于与定滑轮等高处。已知物块A的质量为m、物块B的质量为，定滑轮到细杆的距离为L，细绳的长度为2L。现由静止释放物块A，不计一切摩擦、空气阻力及定滑轮大小，重力加速度大小为g，两物块均可视为质点，下列说法正确的是（ ）
A．物块A的机械能一直增大
B．物块A的速度始终小于物块B的速度
C．物块A、B等高时物块B的速度大小为0
D．物块A下落到最低点时物块B的速度为0，A下落的最大距离为
3．如图所示，有一光滑轨道，部分竖直，部分水平，部分是半径为的四分之一圆弧，其中与、相切。质量均为的小球、（可视为质点）固定在长为的竖直轻杆两端，开始时球与点接触且轻杆竖直，由静止释放两球使其沿轨道下滑，重力加速度为。下列说法正确的是（ ）
A．球下滑过程中机械能减小
B．球下滑过程中机械能增加
C．球滑到水平轨道上时速度大小为
D．从释放、球到两球均滑到水平轨道的过程中，轻杆对球做功为
4．如图所示，倾角、足够长的固定光滑斜面顶端，质量为的球与质量为的球B用绕过轻质定滑轮的细线相连，球B与质量为的球C通过劲度系数为的轻质弹簧相连，球B距滑轮足够远，球C放在水平地面上。起始时使整个系统处于静止状态，细线刚好拉直但无张力，滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行，不计细线与滑轮之间的摩擦，重力加速度为，由静止释放球A，当球C刚要离开地面时，球B恰达到最大速度，从释放球A至弹簧第一次伸长到最长的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．球A的质量
B．球C离开地面后，与球B、弹簧组成系统机械能守恒
C．球A沿斜面下滑的最大速度为
D．当弹簧第一次伸长至最长时球C的速度为
5．如图所示，一个与水平方向成角的斜面底端固定一根轻质弹簧，原长时弹簧上端位于图中B点，劲度系数为k，现从斜面A点由静止释放一个质量为m的小物块（可视为质点），小物块运动到C点时速度为零，其中，AB段光滑，BC段粗糙，动摩擦因数为，下列说法正确的是（ ）
A．小物块的最大速度B．系统最大弹性势能
C．小物块最终停在B点D．小物块的加速度可能大于
6．如图所示，一质量为m的小球（视为质点）固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点，将小球拉至A处，此时弹簧恰好无形变。现由静止释放小球，小球运动到O点正下方B点时的速度大小为v，此时小球与A点的竖直高度差为h。重力加速度大小为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．小球从A点运动到B点的过程中重力势能的减少量为mgh
B．小球从A点运动到B点的过程中机械能守恒
C．小球到达B点时，弹簧的弹性势能为
D．小球从A点运动到B点的过程中克服弹簧弹力做的功为
7．如图所示，轻弹簧一端固定在O点，另一端与一质量为m的小球相连，小球套在固定的竖直光滑杆上，P点到O点的距离为L，与杆垂直，杆上M、N两点与O点的距离均为。已知弹簧的劲度系数为k，原长为L，重力加速度为g，现让小球从M处由静止释放，下列说法正确的是（ ）
A．小球从M运动到N的过程中，小球的机械能守恒
B．小球通过N点时速率为
C．小球从M运动到N的过程中，弹簧弹性势能先减小后增大
D．小球从M运动到N的过程中，小球的动能和弹簧的弹性势能之和先减小后增大
8．如图所示，质量不计的硬直杆的两端分别固定质量均为的小球A和B，它们可以绕光滑轴O在竖直面内自由转动。已知O与A球间的距离，O与B球间的距离，重力加速度g取，将杆以水平位置由静止释放。求：
（1）杆转动到竖直位置时，小球A、B的速度大小；
（2）杆转动到竖直位置的过程中，杆对B球做的功。
【题型四】机械能守恒定律在曲线运动中的应用
1.如图所示，竖直平面内一倾斜光滑直轨道与水平地面在A点平滑连接，一半径的光滑半圆轨道BDC与水平地面相切于B点。小滑块从斜面上距水平地面高度为h处由静止下滑，经过水平地面后进入圆轨道。已知小滑块质量，AB段长度，小滑块与水平地面间的动摩擦因数，重力加速度g取，不计空气阻力。
（1）若小滑块释放后恰好能到达最高点C，求h；
（2）若，求：
（ⅰ）小滑块经过与圆心等高的D点时对轨道的压力；
（ⅱ）小滑块刚要脱离半圆轨道时距地面的高度。
2.如图所示，水平地面上固定一装置。质量m＝0.1kg的小滑块从距地面高H处静止释放，沿弧形轨道、竖直圆轨道、水平直轨道AB和倾角θ＝37°的斜轨道BC运动，小滑块第一次运动到A点时速度大小为m/s。已知竖直圆轨道半径R＝0.2m，小滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ＝0.5，不计其他摩擦，不考虑滑块在B处的能量损失。sin37°＝0.6，cs37°＝0.8，，求：
（1）H的大小；
（2）小滑块运动到圆轨道最高点D时对轨道的压力大小F；
（3）小滑块在斜面BC上的最大高度h。
1．蹦极运动以其惊险刺激深得年轻人的喜爱，图示为某次蹦极运动中的情景，原长为l、劲度系数为k的轻弹性绳一端固定在机臂上，另一端固定在质量为m的蹦极者身上，蹦极者从机臂上由静止自由下落，当蹦极者距离机臂h时，下落至最低点。空气阻力恒为重力的，重力加速度为g。此过程中（ ）
A．蹦极者的最大动能为
B．蹦极者减少的机械能为
C．弹性绳增加的弹性势能为
D．蹦极者和弹性绳组成的系统减少的机械能为
2．如图所示，一轻质弹簧置于固定光滑斜面上的O点，下端与固定在斜面底端的挡板连接，弹簧处于原长时上端位于A点。一物块由斜面上A点上方某位置由静止释放，将弹簧压缩至最低点B，弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是（ ）
A．物块运动到A点时的动能最大
B．物块从A点运动到B点过程中机械能守恒
C．物块运动到B点后将在B点保持静止状态
D．弹簧弹性势能的最大值等于物块从O点到B点重力势能的减少量
3．如图所示，一条不可伸长的轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球A和B，已知小球A的质量为m，用手托住B球，轻绳刚好被拉紧时，B球离地面的高度为h，A球静止于水平地面上。现释放B球，落地时的速度为。定滑轮的质量及轮与轴间的摩擦均不计，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．B球的质量为4m
B．A球上升h的过程中，轻绳对A球的拉力做的功为mgh
C．B球从释放至落地，运动的时间为
D．A球从地面开始上升的最大高度为1.6h
4．如图所示，物体Q锁定在水平地面上，不可伸长的轻质细线一端连接在Q上，另一端绕过三个光滑轻质小滑轮后固定在地面上。物体P与滑轮2相连，系统静止，四段细线都竖直，现解除对物体Q的锁定，物体P触地后静止不动，物体P触地瞬间连接物体Q的绳子断开。已知物体P与地面间高度差为h，物体P、Q质量分别为3m、m，重力加速度为g，天花板离滑轮1和3足够高，物体P、Q均可视为质点，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．物体Q上升过程中的最大速度为
B．物体Q上升过程中的最大速度为
C．物体Q上升的最大高度为
D．物体Q上升的最大高度为
5．如图所示，一质量为m的物块a穿在固定竖直杆上，轻绳一端系于物块a上，绕过轻质定滑轮O后，另一端系于质量为3m的物块b上。初始时a在外力作用下保持静止，且Oa连线水平、长为L。现撤去外力，全过程a未落地，b未触碰定滑轮，不计一切阻力和摩擦，重力加速度为g。在物块a下降过程中，下列说法正确的是（ ）
A．物块a刚释放时的加速度为gB．物块a在最低点的加速度为0
C．物块a下降的最大高度为D．物块a的机械能先增大后减小
6．如图所示，悬点O下方固定一光滑小圆环，水平光滑细长杆左侧套有一物块Q。现用一轻质细绳跨过小圆环，细绳一端连接物块Q，另一端悬挂一物块P，物块Q在外力作用下静止时到圆环部分的细绳与长杆的夹角，小圆环下端到长杆的距离为h。现将P、Q由静止释放，已知物块P、Q的质量之比为，取重力加速度大小为g，不计摩擦和空气阻力。对于物块Q从开始运动到速度第一次为0的过程，物块Q不与竖直细绳接触，下列说法正确的是（ ）
A．物块Q的位移大小为
B．该过程中物块P的机械能一直在减小
C．该过程中物块Q的最大速度为
D．该过程中物块P一直处于失重状态
7．如图所示，滑块A、B的质量均为m，A套在固定倾斜直杆上，倾斜直杆与水平面成角，B套在固定水平直杆上，两直杆分离不接触，两直杆间的距离忽略不计且杆足够长，A、B通过铰链用长度为L的刚性轻杆（初始时轻杆与水平面成角）连接，A、B从静止释放，B沿水平面向右运动，不计一切摩擦，滑块A、B均视为质点，重力加速度大小为g，在运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．当A到达B所在水平面时
B．当A到达B所在水平面时，B的速度为
C．滑块B到达最右端时，A的速度为
D．滑块B的最大动能为
8．如图所示，质量均为m的物体A、B用跨过滑轮O的轻绳连接，A穿在固定的竖直光滑杆上，B置于倾角的光滑固定斜面上。一劲度系数的轻质弹簧的一端固定在斜面底端的挡板上，另一端连接B。初始时，施加外力将A置于N点，轻绳恰好伸直但无拉力，段长为，与杆垂直，段与斜面平行。现将A由静止释放，沿杆下滑到最低点，为中的一点，且。A、B均可视为质点，运动过程中B不会与滑轮相碰，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，不计一切阻力。则A从N点下滑到M点的过程中（ ）
A．B沿斜面运动的距离为B．A、B组成的系统机械能守恒
C．经过M点时A的速度大小为D．轻绳对A做的功为
9．如图所示，轻质弹簧一端固定在水平面上的光滑转轴O上，另一端与套在光滑固定直杆A处质量为m的小球（可视为质点）相连。A点距水平面的高度为h，直杆与水平面的夹角为30°，OA＝OC，B为AC的中点，OB等于弹簧原长。小球从A处由静止开始下滑，经过B处的速度为v。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．小球在C点时的动能B．小球通过B点时的加速度为
C．弹簧具有的最大弹性势能为D．小球下滑过程机械能守恒
10．篮球气压过高或过低都会影响篮球的弹性和手感，从而影响球员的技术发挥。简易的测试方法是在平坦的硬质水平地面上，让篮球从180cm的高度自由落下，反弹高度在125cm至140cm之间即表示篮球气压正常。某次检测中，运动员使篮球从距水平地面高度为h1=1.8m处由静止自由落下，反弹高度为h2=1.25m。设篮球始终在竖直方向做一维运动，已知篮球质量为m=0.60kg，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。
（1）求此次碰撞过程中篮球损失的机械能∆E；
（2）篮球每次因碰撞损失的机械能会随着碰前动能的减小而减小，设篮球每次与地面碰撞前后的动能的比值不变。若使篮球从距地面h3=1m的高度由静止下落，并在开始下落的同时向下拍球，球落地后反弹的高度也为1m。求拍球过程中人对篮球做的功W；
（3）在实际拍球过程中，篮球上升到某高度时，手就会接触篮球并对球施加一个向下的阻力F1，球和手一起运动距离s后上升到最高点。然后手对球施加向下的动力F2，通过相同的距离s后，篮球与手分开。手对球的两次作用力均视为恒力，拍球过程中篮球距离地面的最大高度相同。通过分析比较F1、F2大小关系。
11．如图所示，倾角的固定光滑斜面上固定着挡板，轻弹簧下端与挡板相连，弹簧处于原长时上端位于D点，用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑定滑轮连接物体A和B，使滑轮左侧绳子始终与斜面平行，初始时用手按住物体A，使其静止在斜面的C点，C、D两点间的距离为L，现由静止释放物体A，物体A沿斜面向下运动，将弹簧压缩到最短的位置为E点，D、E两点间距离为，若物体A、B的质量分别为4m和m，不计空气阻力，重力加速度为g，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，求：
（1）物体A从静止释放后下滑到D点时的速度大小；
（2）弹簧被压缩后的最大弹性势能；
（3）查阅资料可知弹性限度内，弹簧弹性势能的表达式为，其中k为劲度系数，x为弹簧的形变量。若物体A下滑到E点时剪短细绳，请通过计算判断物体A能否回弹，若能回弹，求回弹的最大距离；若不能回弹，求需要把弹簧再压缩的距离。
12．在某星球表面，宇航员在离地面高处将一小球以的速度水平抛出，小球落地时距抛出点的水平距离为，已知该星球的半径，求：
（1）该星球表面的重力加速度g大小；
（2）该星球的第一宇宙速度大小；
（3）在该星球上进行如下实验，实验装置如图所示，竖直平面内的光滑轨道由斜面轨道AB和圆弧轨道BC组成，将质量的小球从轨道AB上高处由静止释放，用力传感器测出小球经过最高点C时对轨道的压力F恰好为0，求该圆弧轨道BC的半径r的大小。
13．如图，一半径为R，质量为M的光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，O点为圆环圆心。在大圆环上套着两个质量均为m的a，b小环。当两小环由大圆环的最高点同时静止释放，分别沿大圆环逆时针和顺时针下滑。设为b环和圆心连线与竖直方向的夹角，在小环下滑的过程中，已知重力加速度为g，不计空气阻力，求：
（1）大圆环对小环的作用力为0时，的值；
（2）若时，地面对大圆环作用力恰好为0，求的值。
14．如图所示，一游戏装置由安装在水平台面上的轻质弹簧、水平直轨道AB，两个圆心分别为O1、O2的半圆轨道BCD、EFG，水平直轨道HI及弹性板组成。弹右端固定，O1、O2在同一竖直线上，C、F分别与O1、O2等高，轨道各部分平滑连接，且处于同一竖直面上。游戏时，压缩的弹簧将小滑块向左弹出，弹簧的弹性势能完全转化为滑块的动能，滑块沿轨道运动，滑块与弹性板碰后以等大速率弹回。已知弹簧的弹性势能最大值Epm=1.0J，轨道BCD的半径R1=0.9m，EFG的半径R2=0.5m，HI的长度l=1m，滑块质量m=0.02kg（可视为质点），滑块与轨道HI间的动摩擦因数μ=0.5，其余各部分轨道均光滑。在某次游戏中滑块第1次运动到B点时的速度大小v1=10m/s。
（1）求此次游戏开始时弹簧的弹性势能Ep1；
（2）求此次游戏过程中滑块第1次经过D时受到轨道BCD的弹力大小FN；
（3）要使滑块在游戏过程中不脱离轨道，求弹簧的弹性势能Ep的取值范围。
目录
01 模拟基础练
【题型一】机械能守恒的判断
【题型二】机械能守恒定律的表达式
【题型三】机械能守恒定律在绳、杆、弹簧模型中的应用
【题型四】机械能守恒定律在曲线运动中的应用
02 重难创新练