广东省深圳市福田区实验教育集团侨香学校2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

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一. 选择题(共8小题)
1. 如图是某几何体的展开图，该几何体是( )
A. 圆柱 B. 长方体 C. 圆锥 D. 三棱柱
2. 2024年3月 24 日，成都双遗马拉松第10届赛事在都江堰凤凰体育场鸣枪开跑. 本届赛事参赛规模再创新高，共有35000人参加. 将数据“35000”用科学记数法表示为( )
A.35×10³ B. 3.5×10⁴ C.3.5×10⁵ ×10⁵
3. 单项式 -4a²b⁴的系数和次数分别是( )
A. 2和4 B. -4和4 C. -4和2 D. -4和6
4. 在下列等式: 2-(-2)=0, (-3)-(+3)=0, (-3)-|-3|=0, 0-(-1)=1, 其中正确的算式有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是( )
A. 三角形 B. 正方形 C. 六边形 D. 七边形
6. 下列计算正确的是( )
A. 3ab+2ab=5ab B.5y²-2y²=3
C. -(5x-2)=-5x-2 D. 2a+3b=5ab
7. 如图, 点A, B对应的数分别是a, b,对于结论:①a+b<0;②b-a>0;③ab<0: ④|a|>|b|,其中正确的是( )
A. ①②④ B. ①③ C. ②③ D. ①②③④
8. a是不为1的有理数，我们把 11-a称为：2+(-9)-(-3)+5的差倒数. 如：2的差倒数是 11-2=-1,-1的差倒数是 11--1=12.已知 a1=-13,a2是a₁的差倒数, a₃是a₂的差倒数, a₄是a₃的差倒数, …, 以此类推，则 a₂₀₂₃= （ ）
A. 13 B. 34 C. 4 D.-13
二. 填空题 (共4小题)
9. 如图是一个正方体的展开图，在原正方体中，与“你”字所在面相对的面上的汉字是 .
10. 冰箱开始启动时内部温度是10℃，如果每小时冰箱内部的温度降低5℃，那么4小时后，冰箱内部的温度是 ℃.
11. 若 2a-1²与|b-3|互为相反数, 则ab的值为 .
12. 若 2m²+m=-1,则 4m²+2m+5= .
13. 下列说法正确的序号是 .
①已知a，b，c是非零的有理数，且 |abc|abc=-1时，则 |a|a+|b|b+|c|c的值为1或-3；
②已知a, b, c是有理数, 且a+b+c=0, abc<0时, 则 b+c|a|+a+c|b|+a+b|c|的值为-1或3；
③已知x≤4时, 那么|x+3|-|x-4||的最大值为7，最小值为-7；
④若|a|=b且 |a-b|=23,则式子 a+b-abb2+1的值为 110;
⑤如果定义 当 ab<0, a+b<0, |a|>|b|时, {a, b}的值为b-a.
三. 解答题 (共7小题)
14. 计算
(1) 2+(-9)-(-3)+5; 2-24÷-4×-14:
212-16+13×-12; (4) -3²-(5-7)×6+(-2)³÷8.
(5) 合并同类项: 5m+2n-m-3n15. 先化简, 再求值:
4xy-232x2-2y2+3x2-2xy,(其中 x=2,y=1)
16. 窗户的形状如图所示(图中长度单位：cm)，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是 acm，计算(π取3)：
(1) 窗户的面积和窗户的外框的总长.
(2) 当a=4时，窗户的面积= 窗户的外框的总长= .
17. 如图是由8个相同的小立方块搭成的几何体，请在网格中画出从正面、左面、上面看这个几何体得到的形状图.
18. 某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下(规定向南为正, 向北为负, 单位: km):
(1) 接送完第5批客人后，该驾驶员在公司 方向，距离公司 千米?
(2)若该出租车每千米耗油0.2升，接送5批客人后，最后回到公司，那么在这过程中共耗油多少升?
19. [实际问题]
某商场在“十一国庆”期间为了鼓励消费，设计了抽奖活动，方案如下：根据不同的消费金额，每次抽奖时可以从100张面值分别为1元、2元、3元、……、100元的奖券中(面值为整数)，一次任意抽取2张、3张、4张、……等若干张奖券，奖券的面值金额之和即为优惠金额. 某顾客获得了一次抽取 5 张奖券的机会，小明想知道该顾客共有多少种不同的优惠金额?
[问题建模]
从 1，2，3，……，n(n为整数，且n≥6)这n个整数中任取5个整数，这5个整数之和共有多少种不同的结果?
[模型探究]
我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，从中找出解决问题的方法. 从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果?
如表①，所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有 3种不同的结果.
(1)从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有 种不同的结果.
(2) 从1, 2, 3, ……, n(n为整数,且n≥6)这n个整数中任取3个整数, 这3个整数之和共有 种不同的结果.
(3)归纳结论: 从1, 2, 3, ……, n(n为整数, 且n≥6)这n个整数中任取5个整数,这5个整数之和共
有 种不同的结果.
[问题解决]
从100张面值分别为1元、2元、3元、……、100元的奖券中(面值为整数)，一次任意抽取5张奖券，共有 种不同的优惠金额.
[问题拓展]
从3,4, 5, ……, n(n为整数, 且n≥6)这n-2个整数中任取5个整数, 使得取出的这些整数之和共有 121种不同的结果，求n的值.(写出解答过程)
20. 数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题.
如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”.图中点A表示-10，点B 表示 10，点C 表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位. 动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点 B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速； 同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速. 当点P到达点C时，两点都停止运动. 设运动的时间为t秒. 问：
(1) 动点P从点A运动至C点需要 秒；
(2) 求t为何值时, P、 Q两点相遇。
(3)如果动点P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等，直接写出P 点在数轴上对应的数.
第1批
第2批
第3批
第4批
第5批
5km
2km
-4km
-3km
10km
所取的2 个整数
1, 2
1, 3
2, 3
2个整数之和
3
4
5