河北省承德双滦圣泉高级中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷
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这是一份河北省承德双滦圣泉高级中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷,共3页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、单选题(本大题共8小题,共40分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
1.椭圆eq \f(x2,16)+eq \f(y2,8)=1的离心率为( )
A.eq \f(1,3) B.eq \f(1,2) C.eq \f(\r(3),3) D.eq \f(\r(2),2)
2.过点(0,-2)且与直线x+2y-3=0垂直的直线方程为( )
A.2x-y+2=0 B.x+2y+2=0 C.2x-y-2=0 D.2x+y-2=0
3.直线x+y-1=0被圆(x+1)2+y2=3截得的弦长等于( )
A.eq \r(2) B.2 C.2eq \r(2) D.4
4.若点P(1,1)为圆x2+y2-6x=0的弦MN的中点,则弦MN所在直线的方程为( )
A.2x+y-3=0 B.x-2y+1=0C. x+2y-3=0 D.2x-y-1=0
5.已知正方体ABCDA1B1C1D1中,若F是侧面CC1D1D的中心,且eq \(AF,\s\up7(→))=eq \(AD,\s\up7(→))+meq \(AB,\s\up7(→))-neq \(AA1,\s\up7(→)),则m,n的值分别为( )
A.eq \f(1,2),-eq \f(1,2) B.-eq \f(1,2),-eq \f(1,2) C.-eq \f(1,2),eq \f(1,2) D.eq \f(1,2),eq \f(1,2)
6.已知空间两个动点A(m,1+m,2+m),B(1-m,3-2m,3m),则|eq \(AB,\s\up7(→))|的最小值是( )
A.eq \f(9,17) B.eq \f(3,17) C.eq \f(3\r(17),17) D.eq \f(9\r(17),17)
7.若动点A(x1,y1),B(x2,y2)分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移动,则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为( )
A.2eq \r(3) B.3eq \r(3) C.3eq \r(2) D.4eq \r(2)
8.已知x+y=0,则eq \r(x2+y2-2x-2y+2)+eq \r(x-22+y2)的最小值为( )
A.eq \r(5) B.2eq \r(2) C.eq \r(10) D.2eq \r(5)
二、多选题(本大题共3小题,共18分。在每小题有多项符合题目要求)
9.若两条平行直线l1:x-2y+m=0与l2:2x+ny-6=0之间的距离是2eq \r(5),则m+n的可能值为( )
A.3 B.-17 C.-3 D.17
10.椭圆eq \f(x2,m)+eq \f(y2,8)=1的焦距为4,则m的值可能是( )
A.12 B.10 C.6 D.4
11.已知圆C:x2+y2-6x-8y+21=0和直线l:kx-y+3-4k=0,则( )
A.直线l与圆C的位置关系无法判定
B.当k=1时,圆C上的点到直线l的最大距离为eq \r(2)+2
C.当圆C上有且仅有3个点到直线l的距离等于1时,k=0
D.若直线l与圆C交于M,N两点,则MN的中点的轨迹是一个圆
三、填空题(本大题共3小题,共15分)
12.集合A={(x,y)|x2+y2=4},B={(x,y)|(x-3)2+(y-4)2=r2},其中r>0,若A∩B中有且仅有一个元素,则r的值是___3hu7_______.
13.在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心为原点,焦点F1,F2在x轴上,离心率为eq \f(\r(2),2)。过F1的直线l交C于A,B两点,且△ABF2的周长为16,那么椭圆C的方程为___________x2/16+y2/8=1_________。
14.已知直三棱柱ABCA1B1C1中,∠ABC=120°,AB=2,BC=CC1=1,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为________。
四、解答题(本大题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
15.(本题13分)已知在平行四边形ABCD中,A(1,1),B(7,1),D(4,6),点M是边AB的中点,CM与BD交于点P。
(1)求直线CM的方程;
(2)求点P的坐标。
16.(本题15分)已知椭圆eq \f(x2,a2)+eq \f(y2,b2)=1(a>b>0)经过点A(2,1),离心率为eq \f(\r(2),2),过点B(3,0)的直线l与椭圆交于不同的两点M,N.
(1)求椭圆的方程;
(2)若|MN|=eq \f(3\r(2),2),求直线MN的方程. K2=1/2
17.(本题15分)已知点A,B的坐标分别是(-1,0),(1,0),直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积为-2.
(1)求动点M的轨迹方程;(5分)
(2)若过点Neq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2),1))的直线l交动点M的轨迹于C,D两点,且N为线段CD的中点,求直线l的方程.(7分)
18.(本题17分)已知k∈R,圆C:x2+y2+2kx+(4k+10)y+(5k2+20k+9)=0.
(1)若圆C与圆x2+y2=1外切,求实数k的值;(5分)
(2)求圆心C的轨迹方程;(5分)
(3)是否存在定直线l,使得动圆C截直线l所得的弦长恒为eq \r(59)?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.(7分)
19.(本题17分)如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,CC1⊥平面ABC,AC⊥BC,AC=BC=2,CC1=3,点D,E分别在棱AA1和棱CC1上,且AD=1,CE=2,M为棱A1B1的中点。
(1)求证:C1M⊥B1D;
(2)求二面角BB1ED的正弦值;
(3)求直线AB与平面DB1E所成角的正弦值。
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