河南省漯河市高级中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

这是一份河南省漯河市高级中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
4．设为上的奇函数，且当时，，（ ）
A．12B．C．13D．
5．函数是幂函数，且在上是减函数，则实数（ ）
A．2或B．C．3D．2
6．在同一坐标系中，函数与（其中且）的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
7．函数，若对任意，都有成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．定义为不超过的最大整数，区间(或，，)的长度记为，若关于的不等式的解集对应区间的长度为2，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9．下列函数组中表示同一函数的有（ ）
A．，B．，
C．，D．，
10．以下式子中，并算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．已知函数的定义域为，且，若对，都有，则（ ）．
A．B．
C．函数为奇函数D．函数为增函数
三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分）
12．“”是“”的______条件．（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”）
13．已知实数，，则的最小值为______．
14．塑料袋给我们生活带来了方便，但塑料在自然界可停留长达200～400年之久，给环境带来了很大的危害，国家发改委、生态环境部等9部门联合印度《关于礼实推进型科技染物理工作的通知》明确指出，2021年1月1日起，禁用不可降解的塑料袋、塑料餐具及一次性塑料吸管等，某品牌塑料袋经自然降解后残留量与时间年之间的关系为，其中为初始量，为光解系数，已知该品牌塑料袋2年后残留量为初始量的75%．该品牌塑料袋大约需要经过______年，其残留量为初始量的10%（参考数据，）
四、解答题（共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（13分）
设，已知集合，．
（1）当时，求实数的范围；
（2）设；，若是的必要不充分条件，求实数的范围．
16．（15分）
求值：
（1）．
（2）．
（3）．
17．（15分）
已知，关于的不等式的解集为．
（1）求，的值；
（2）解关于的不等式．
18．（17分）
已知函数，其中，，．
（1）当时，证明：函数在区间上是减函数．
（2）讨论函数的奇偶性，并说明理由．
（3）当时，若实数满足，求实数的范围．
19．（17分）
已知函数在时有最大值1和最小值0，设．
（1）求实数，的值；
（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
（3）若关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围．
参考答案
1．B 2．D 3．A 4．C 5．D 6．C 7．A 8．B
9．ACD 10．ABC 11．AC
12．必要不充分 13． 14．16
15．（1） （2）
16．（1）19 （2） （3）
17．（1）， （2）当时，即，不等式的解集为；时，即，不等式的解集为；当时，即，不等式的解集为
18．（1）略 （2）非奇非偶函数 （3）或
19．（1）， （2） （3）