2023-2024学年第二学期北师版七年级期末数学复习题（解答卷）

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1. 下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
2. 下列各式的运算结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
在一个不透明的布袋中装有2个白球和3个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．
从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
4. 如图，长方形沿对折后，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
5. 已知，，则等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
如图，用尺规作图作的平分线，第一步是以为圆心，任意长为半径画弧，
分别交于点；第二步是分别以为圆心，以大于长为半径画弧，
两圆弧交于点，连接，那么为所作，则说明的依据是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，
先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家．
下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
8. 下列说法中，正确的个数是（ ）个．
①同位角相等；
②对顶角相等；
③在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；
④若等腰三角形的两边长分别是4cm和9cm，则它的周长是17cm或22cm；
⑤等腰三角形的中线、高线、角平分线重合．
A．B．C．D．
【答案】B
9如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，
顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，
则小巷的宽度为( )
A．2.2米B．2.3米C．2.4米D．2.5米
【答案】A
将一张长方形纸片按如图方式折叠，、为折痕，点恰好落在上，若，
则为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，
他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系的图像如图所示，
根据图中提供的信息，有下列说法：
（1）他们都行驶了18千米；
（2）甲在途中停留了0. 5 小时；
（3）乙比甲晚出发0. 5 小时；
(4）相遇后，甲的速度大于乙的速度；
（5）甲、乙两人同时到达目的地；
（6）乙行驶全程用了1.5小时．
其中，符合图象描述的说法有( )
A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个
【答案】C
定义：f（a，b）=（b，a），g（m，n）=（﹣m，﹣n）．
例如f（2，3）=（3，2），g（﹣1，﹣4）=（1，4）．则g[f（﹣5，6）]等于( )
A．（﹣6，5）B．（﹣5，﹣6）C．（6，﹣5）D．（﹣5，6）
【答案】A
二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13. 将数据0.00000105用科学记数法表示为__________．
【答案】
14. 等腰三角形的腰长为17，底长为16，则其底边上的高为__________．
【答案】15
15如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，DE垂直平分BC，垂足为E，
则∠C的度数为_____°．
【答案】30
16如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝9，AC＝5，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，
P是直线上的一动点，则△APC的周长的最小值为________．
【答案】13
如图，两根旗杆间相距20米，某人从点B沿BA走向点A，一段时间后他到达点M，
此时他分别仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM＝DM．已知旗杆BD的高为12米，
该人的运动速度为2米/秒，则这个人运动到点M所用时间是__________秒．
【答案】4
18如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，A、C、B三点共线，AE与BD相交于点P，
AE与BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：
①△ACE≌△DCB；②∠DPA＝60°；③AC＝DN；④EM＝BN；⑤DC∥EB，
其中正确结论是__________（填序号）
【答案】①②④⑤
三、解答题（共9小题，满分78分）
19. 计算：（1）计算：；
（2）化简：．
（1）解：原式=
=
=
（2）解：原式=
=
20.先化简，再求值：[（2x﹣y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）]÷y，其中x＝1，y＝2．
解：[（2x﹣y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）]÷y
＝[4x2﹣4xy+y2﹣4x2+y2]÷y
＝[﹣4xy+2y2]÷y
＝﹣4x+2y，
当x＝1，y＝2时，原式＝﹣4+4＝0．
21、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．
网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1 （要求A与A1，B与B1，C与C1相对应）；
（2）求△ABC的面积；
（3）在直线l上找一点P，使得△PAC的周长最小．
解：(1)所作图形如图所示,
(2),
所以△ABC的面积为5,
(3)连接A C1,则A C1与直线l的交点P即为所求的点.
22、小亮和小芳都想参加学校杜团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去参加活动；将一个转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到2的倍数，小亮去参加活动；转到3的倍数，小芳去参加活动；转到其它号码则重新转动转盘．
(1)转盘转到2的倍数的概率是多少？
(2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
（1）解：∵共有1、2、3、4、5、6、7、8、9这9种等可能的结果，
其中2的倍数有4个，分别是2、4、6、8，
∴P（转到2的倍数）；
（2）解：游戏不公平，理由如下：
∵共有9种等可能的结果，其中2的倍数有2、4、6、8共4种可能，
∴P（转到2的倍数），
∴小亮去参加活动的概率为：，
又∵3的倍数有3、6、9共3种可能，
∴P（转到3的倍数），
∴小芳去参加活动的概率为：，
∵，
∴游戏不公平．
23、一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，
(1)这个梯子的顶端距地面有多高？
(2)如果梯子的顶端下滑了4米到，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
（1）解：由题意得：AC=25米，BC=7米，∠ABC=90°，
（米）
答：这个梯子的顶端距地面有24米；
（2）由题意得： =20米，
（米）
则：=15-7=8（米），
答：梯子的底端在水平方向滑动了8米．
24、为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，
并把试验的数据记录下来，制成下表：
①根据上表的数据，请你写出Q与t的关系式；
②汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是多少；
③该品牌汽车的油箱加满50L，若以100km/h的速度匀速行驶，该车最多能行驶多远．
解：①Q与t的关系式为：Q=100﹣6t；
②当t=5时，Q=100﹣6×5=70，
答：汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是70L；
③当Q=0时，0=50﹣6t，
6t=50，
解得：t=，
100×=km．
答：该车最多能行驶km．
25. 材料阅读：如图所示，已知直角梯形中，是上一点，，，，且，，现需探究直角三角形的三边、、之间的数量关系：
(1)【初步探究】猜想三角形是否与三角形全等，若是，请说明理由；
(2)【问题解决】请用两种含有，，的代数式的方法表示直角梯形的面积：______．______．由此，你能得到的、、的数量关系是：______．
(3)【拓展应用】如图，等腰三角形中，是底边上的中点，，，、分别是线段和上的两个动点，求：的最小值．
解：≌理由如下：
四边形是直角梯形，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌．
（2）解：≌，
，，
，，，
，，，
，
，


，
，
，
故答案为：；；．
（3）过点作于点，交于，此时，即的最小值，
，点为底边的中点，，
，，
，
，
，
，
，
的最小值为．
26、已知Rt△ABC和Rt△DBE，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，DB＝EB， CE所在的直线交AD于点F．
(1)如图1，若点D在△ABC外，点B在AB边上，求证：AD＝CE，AD⊥CE．
(2)若将图1中的△DBE绕点B顺时针旋转，使点E在△ABC内部，如图2，求证：AD＝CE，AD⊥CE．
(3)若将图1中的△DBE绕点B逆时针旋转，使点D、E都在△ABC外部，如图3，请直出AD和CE的数量和位置关系．
解：（1）证明：在和中，
，
，，
，
，
，
，
，
，；
（2）证明：，
，即，
在和中，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，；
（3），；
理由如下：，
，即，
在和中，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，．
汽车行驶时间t（h）
0
1
2
3
…
油箱剩余油量Q（L）
100
94
88
82
…