浙江省浙派初中名校长联盟2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题（C卷）

这是一份浙江省浙派初中名校长联盟2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题（C卷），共11页。试卷主要包含了在答题纸相应的位置规范作答，如图，在中，，，，点D在边上等内容，欢迎下载使用。

考生须知：
1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为120分．考试时间为120分钟．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上．
3．在答题纸相应的位置规范作答．
4．本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．
选择题部分
一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）
1．二次函数图象的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
2．若，则的值是（ ）
A．3B．4C．D．
3．如图，在中，，，，点O为的中点，以点C为圆心，5为半径作，则下列判断错误的是（ ）
A．点O在上B．点B在上C．点A在外D．的中点在外
4．2023年第19届杭州亚运会的会徽“潮涌”将自然奇观与人文精神进行巧妙融合，其中浪潮设计借助了黄金分割比以给人协调的美感．如图，若点C可看作是线段的黄金分割点（），，则的长为（ ）
A．B．C．D．
5．在中，点A，B，C，D在圆上，，，则为（ ）
A．B．C．D．
6．点在二次函数的图象上，小明在探究n取不同值，点P的存在性问题时，得到如下三个结论：
①当时，点P的个数为0；
②当时，点P的个数为1；
③当时，点P的个数为2．
下列判断正确的是（ ）
A．①错，②③对B．①对，②③都错
C．①②对，③错D．①②③对
7．在平面直角坐标系中，将线段绕原点O按顺时针方向旋转，得线段，若点，点，点，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中，，，，点D在边上．连接．按以下步骤作图：（1）以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于M，N两点；（2）再分别以M，N两点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P；（3）连接并延长，分别交，于E，F两点．若，连接，则的值为（ ）
A．B．C．D．1
9．如图，在平面直角坐标系网格中，点A，B，C，D都在格点上，过点的抛物线可能经过的点是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
10．如图，半径为1的经过平面直角坐标系的原点O，与x轴交于点A，点A的坐标为，点B是直角坐标系平面内一动点，且，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
非选择题部分
二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）
11．如图，在中，，点D在上，请添加一个条件____________，使得与相似．
12．在一个箱里放有a个除颜色外完全相同的球，其中红球3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球，记下颜色后，再放回箱子，通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在．那么估计a值是____________．
13．如图，一个纵截面为半圆的容器水平放置，然后向其中倒入部分液体，测得数据如图（单位：），则液面宽度____________．
14．如图所示的抛物线过原点，将该抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的函数表达式为____________．
15．如图，某时刻树梢顶点A的影子刚好落在台阶的G点处．若测得台阶，，此时台阶在地面的影子，树的底部到台阶的距离，则树的高度为____________m．
16．如图，在中，，的平分线相交于点I，的外角的平分线，交的延长线于E，连结．若，且与相似，则的长为____________．
三、解答题（本题有8小题，共72分）
17．（本题8分）
已知，求的值．
18．（本题8分）
如图，是的直径，点C，D是上的点，且，分别与，相交于点E，F．
（1）求证：点D为的中点；
（2）若，，求的直径．
19．（本题8分）
一个不透明的布袋中装有3个只有颜色不同的球，其中1个黄球、2个红球．
（1）任意摸出1个球，记下颜色后放回，再任意摸出1个球，求两次摸出的球恰好都是红球的概率（要求画树状图或列表）；
（2）现再将n个黄球放入布袋，搅匀后，使任意摸出1个球是黄球的概率为，求n的值．
20．（本题8分）
正方形网格中，三个顶点都在网格格点上的三角形叫做格点三角形．请分别在图2．图3中画一个大小不一样的格点三角形，且与图1中的格点三角形相似（不包括全等）．
21．（本题8分）
某数学兴趣小组在学习二次函数知识后进行研究活动，调查到有一座三孔桥，横截面的三个孔呈抛物线形，中间大孔，两边小孔，小孔形状大小完全相同，当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1米；当水位下降，大孔水面宽度为20米时，单个小孔的水面宽度为10米．为方便研究，小组同学以大孔顶点为坐标原点，水平方向为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）求大孔对应抛物线的解析式．
（2）当大孔水面宽度为20米时，大孔孔顶离水面多少米？
（3）当大孔水面宽度为16米时，单个小孔水面宽度多少米？
22．（本题10分）
如图，正方形的边长为1，点E，F在正方形外，．
（1）求证：．
（2）若，求的长．
23．（本题10分）
已知二次函数的图象经过，两点．
（1）求该二次函数图象顶点坐标（用a的代数式表示）．
（2）若点A在该函数图象的对称轴上，，求a的值．
（3）若A，B分别位于该函数图象对称轴的左、右两侧，且，求t的取值范围．
24．（本题12分）
如图，是的直径，弦于点E，弦于点H，与交于点P，，的延长线交于点G．连接，．
（1）直接写出图中所有与相等的角．
（2）求证：．
（3）若，求的长．
2024学年第一学期九年级期中学业水平监测
数学参考答案
一、选择题（每题3分，共30分）
二、填空题（每题3分，共18分）
11．答案不唯一，如等12．1213．
14．15．416．1或2或
三、解答题（8大题，共72分）
17．解：设，，．8分
18．（1）证明：∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴点D为的中点．4分
（2）解：∵，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴的半径为10，直径为20．4分
19．解：（1）画树状图为：
2分
共有9种等可能的结果数，其中两次摸出的球恰好都是红球的占4种，
所以两次摸出的球恰好都是红球的概率．2分
（2）根据题意得，
解得，
经检验：是原分式方程的解，
故．4分
20．答案不唯一，每图4分．
8分
21．解：（1）如图，
由题意知，顶点坐标为，，，
设大孔对应抛物线的解析式为，
将代入得，，
解得，，
∴大孔对应抛物线的解析式为；2分
（2）由题知，
将代入，得，
∴，
∴当大孔水面宽度为20米时，大孔孔顶离水面4米．2分
（3）将代入，
解得；
∴当大孔水面宽度为16米时，大孔孔顶离水面米．
如图，由题意知，，
设，则，，
设右侧小孔对应抛物线的解析式为，
将代入得，，
解得，，
∴右侧小孔对应抛物线的解析式为，
将代入得，，
解得，，
∵，
∴当大孔水面宽度为16米时，单个小孔水面宽度为米．4分
22．解：（1）∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴．5分
（2）∵，
∴．
∴，
∴，
∴．5分
23．解：（1），
∴顶点坐标为．2分
（2）抛物线对称轴为直线，
∴，解得，
∴．
∴．4分
（2）由题意，，解得；
又∵，
∴，解得．
∴t的取值范围是．4分
24．解：（1）有3个，分别是，，．3分
（2）连结，，如图．
∵是直径，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
又∵弦直径，
∴．
∵与同对．
∴．
∴．4分
（3）∵，
∴．
∵，，
∴，
∴，即，
∴
中，，解得（舍去）或．
∴．5分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
D
A
C
D
C
B
D
C