2023-2024学年山东省济宁重点学院附中七年级（上）期末数学试卷（五四学制）（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省济宁重点学院附中七年级（上）期末数学试卷（五四学制）（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在−12π，−0.01，−512，700，4 3，3−64， 516，0中，无理数的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.下列选项中正确的是( )
A. 27的立方根是±3B. 16的平方根是±4
C. 9的算术平方根是3D. 立方根等于平方根的数是1
3.已知y=(2m−1)xm2−3是正比例函数，且y随x增大而减小，那么这个函数的表达式为( )
A. y=3xB. y=−3xC. y=5xD. y=−5x
4.若点P(m,n)在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标是( )
A. (−2,3)B. (2,−3)C. (−3,2)D. (3,−2)
5.已知点P(a,b)是平面直角坐标系中第四象限的点，则化简 b2+|b−a|的结果是
( )
A. a−2bB. aC. −a+2bD. −a
6.如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=2cm，则BC的值为( )
A. 6cmB. 7cmC. 8cmD. 10cm
7.如图所示，已知点A(−1,2)是一次函数y=kx+b(k≠0)的图象上的一点，则下列判断中正确的是( )
A. y随x的增大而减小B. k>0，b<0
C. 当x<0时，y<0D. 方程kx+b=2的解是x=−1
8.如图，一次函数y=mx+n与y=mnx(m≠0,n≠0)在同一坐标系内的图象可能是( )
A. B.
C. D.
9.如图，在直角坐标系中，△AOB的顶点O和B的坐标分别是O(0,0)，B(6,0)，且∠OAB=90°，AO=AB，则顶点A关于x轴的对称点的坐标是( )
A. (3,3)
B. (−3,3)
C. (−3,−3)
D. (3,−3)
10.某地为了鼓励市民节约用水，采取阶梯分段收费标准，共分三个梯段，0～15吨为基本段，15～22吨为极限段，超过22吨为较高收费段，且规定每月用水超过22吨时，超过的部分每吨4元，居民每月应交水费y(元)是用水量x(吨)的函数，其图象如图所示．
(1)基本段每吨水费2元；
(2)若某用户该月用水20吨，应交水费为46元；
(3)y与x的函数解析式：y=2x；
(4)若某月一用户交水费48元，则该用户用水21吨，
其中正确的个数为( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若a< 1312.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与直线y=−2x−1平行，并且经过点(1,4)，那么这个一次函数的解
析式是______．
13.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，按下列方式作图：①以点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点F，G；②分别以点F，G为圆心，大于12FG的长度为半径画弧，两弧交于点H；③作射线CH交AB于点E，若AE=3，BC=7，则△BEC的面积为______．
14.在平面直角坐标系中，线段AB平行于x轴，且AB=4.若点A的坐标为(−1,2)，点B的坐标为(a,b)，则a+b=______．
15.如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，……，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形.若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2,0)，A2(1,−1)，A3(0,0)，则依图中所示规律，A2024的坐标为______．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.(1)计算 (−5)2+3−27−( 6)2；
(2)若(2x−1)3=−8，求x的值．
四、解答题：本题共6小题，共47分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
已知：如图，AC/​/DF，AC=DF，AD=BE.求证：△ABC≌△DEF．
18.(本小题8分)
已知一次函数y=kx+b的图象经过M(0,2)，N(2,3)两点．
(1)求k、b的值．
(2)若点A(x1,y1)，B(x2,y2)在此函数的图象上，且x1>x2，则y1 ______y2(填“>”，“=”或“<”)．
(3)将一次函数y=kx+b的图象向下平移3个单位长度，若平移后的图象与x轴的交点为点C，求点C坐标．
19.(本小题8分)
在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点(网格线的交点)上．
(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A坐标为(1,3)，点B坐标为(2,1)；
(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
(3)写出点C′的坐标______；
(4)求△ABC的面积．
20.(本小题7分)
已知2a−1的算术平方根是3，3a+b的立方根是2，c是 11的整数部分．
(1)求a，b，c的值．
(2)求2a+b+c的平方根．
21.(本小题8分)
甲、乙两人参加从A地到B地的长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程y(米)与时间x(分钟)之间的函数关系如图所示，请你根据图象，回
答下列问题：
(1) ______先到达终点(填“甲”或“乙”)：甲的速度是______米/分钟；
(2)求出乙比赛时所跑的路程y(米)与时间x(分钟)之间的函数关系式；
(3)甲与乙何时相遇？
22.(本小题10分)
如图，已知直线y=−34x+3与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB沿直线CD折叠，使点A与点B重合．折痕CD与x轴交于点C，与AB交于点D．
(1)点A的坐标为______，点B的坐标为______；
(2)求OC的长度，并求出此时直线BC的表达式；
(3)过点B作直线BP与x轴交于点P，且使OP=12OA，求△ABP的面积．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：因为3−64=−4， 516= 54，
所以在−12π，−0.01，−512，700，4 3，3−64， 516，0中，无理数有：−12π，4 3， 516，共三个．
故选C．
先根据立方根的定义与二次根式的性质得3−64=−4， 516= 54，然后根据无理数的概念得到：在所给的数中，无理数有：−12π，4 3， 516，共三个．
本题考查了无理数的概念：无限不循环小数叫无理数．常见形式有：开方开不尽的数，如 2等；无限不循环小数，如0.1010010001…(后面每两个1之间多以一个0)等；字母表示无理数，如π等．也考查立方根的定义．
2.【答案】C
【解析】解：A、27的立方根是3，故选项错误；
B、 16的平方根是±2，故选项错误；
C、9的算术平方根是3，故选项正确；
D、立方根等于平方根的数是1和0，故选项错误．
故选C．
A、根据立方根的即可判定；
B、根据算术平方根、平方根的定义即可判定；
C、根据算术平方根的定义即可判定；
D、根据平方根、立方根的定义求解即可判定．
本题主要考查了平方根和立方根的性质，并利用此性质解题．平方根的被开数不能是负数，开方的结果必须是非负数；立方根的符号与被开立方的数的符号相同．要注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．
3.【答案】D
【解析】解：根据题意得2m−1<0且m2−3=1，
解得m=−2，
所以正比例函数解析式为y=−5x．
故选：D．
利用正比例函数的性质和定义得到2m−1<0且m2−3=1，然后求出m的值，从而可对各选项进行判断．
本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：熟练掌握正比例函数的性质是解决问题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：∵点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，
∴点P的纵坐标的绝对值是2，横坐标的绝对值是3，
∵点P在第二象限，
∴点P的横坐标为负，纵坐标为正．
∴点P的坐标为(−3,2)．
故选：C．
根据点P在第二象限确定坐标符号，根据P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，确定坐标的绝对值，即可求解．
本题考查坐标系内点的坐标特点，掌握第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正是解题关键．
5.【答案】A
【解析】【分析】
根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，求解即可．
本题考查了点的坐标，解决本题的关键是明确第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数．
【解答】
解：∵点P(a,b)是平面直角坐标系中第四象限的点，
∴a>0，b<0，
∴b−a<0，
∴ b2+|b−a|=−b−(b−a)=−b−b+a=−2b+a=a−2b，
故选A．
6.【答案】A
【解析】解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C=30°，
∴∠BAC=180°−∠B−∠C=120°，
∵AB⊥AD，
∴∠BAD=90°，
∴AD=12BD，
∵AD=2cm，
∴BD=4cm，
∵∠CAD=∠BAC−∠BAD=30°，
∴∠CAD=∠C，
∴CD=AD=2cm，
∴BC=BD+CD=4+2=6(cm)．
故选：A．
由等腰三角形的性质得到∠B=∠C=30°，求出∠BAC=180°−∠B−∠C=120°，由垂直的定义得到∠BAD=90°，由含30°角的直角三角形的性质得到AD=12BD，即可求出BD=4cm，求出∠CAD=∠BAC−∠BAD=30°，得到∠CAD=∠C，因此CD=AD，即可得到BC的长．
本题考查等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形，关键是由含30°角的直角三角形的性质得到AD=12BD．
7.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，一次函数图象与系数的关系，正确的识别图象是解题的关键．
根据一次函数的相关性质逐项判断即可．
【解答】
解：由图象知，
A、y随x的增大而增大，故A错误；
B、k>0，b>0，故B错误；
C、当x<0时，y>0或y<0，故C错误；
D、方程kx+b=2的解是x=−1，故D正确；
故选：D．
8.【答案】C
【解析】解：①当mn>0时，m、n同号，y=mnx过一三象限，m，n同正时，y=mx+n经过一、二、三象限；同负时，过二、三、四象限；
②当mn<0时，m、n异号，y=mnx过二四象限，m>0，n<0时，y=mx+n经过一、三、四象限；m<0，n>0时，过一、二、四象限；
故选：C．
根据m、n同正，同负，一正一负时利用一次函数的性质进行判断．
本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：过A作AD⊥OB于D，
∵∠OAB=90°，AO=AB，
∴AD=12OB=3，
∴点A的坐标为(3,3)，
∴顶点A关于x轴的对称点的坐标(3,−3)，
故选：D．
根据等腰直角三角形的性质得出AD的长，进而利用关于x轴的对称点的坐标特点解答即可．
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，根据等腰直角三角形的性质得出AD的长是解题关键．
10.【答案】B
【解析】解：基本段每吨水费为30÷15=2(元)，
∴(1)正确；
当15≤x<22时，设y与x的函数关系式为y=k1x+b1(k1、b1为常数，且k1≠0)．
将x=15，y=30和x=22，y=51代入y=k1x+b1，
得15k1+b1=3022k1+b1=51，解得k1=3b1=−15，
∴y=3x−15(15≤x<22)，
当x=20时，y=3×20−15=45，
∴(2)不正确；
当0≤x<15时，设y与x的函数关系式为y=k2x(k2为常数，且k2≠0)．
将x=15，y=30代入y=k2x，
得15k2=30，解得k2=2，
∴y=2x(0≤x<15)，
当x≥22时，设y与x的函数关系式为y=k3x+b2(k3、b2为常数，且k3≠0)．
将x=22，y=51和x=24，y=59代入y=k3x+b2，
得22k3+b2=5124k3+b2=59，解得k3=4b2=−37，
∴y=4x−37(x≥22)，
综上，y=2x(0≤x<15)3x−15(15≤x<22)4x−37(x≥22)，
∴(3)不正确；
根据图象可知，30<48<51，
∴对应x的取值范围是15≤x<22，
∴3x−15=48，解得x=21，
∴(4)正确；
综上，(1)(4)正确，(2)(3)不正确，
故选：B．
(1)根据“每吨水费=水费÷用水吨数”计算即可；
(2)利用待定系数法求出15≤x<22时y关于x的函数表达式，计算当x=20时对应y的值即可；
(3)利用待定系数法求出y与x的函数解析式(表示为分段函数)即可；
(4)根据图象，判断函数值为48时对应x的取值范围，从而把y=48代入相应的函数进行计算．
本题考查一次函数的应用，利用待定系数法求函数表达式是解题的关键．
11.【答案】−64
【解析】解：∵9<13<16，
∴3< 13<4，
∴a=3，b=4，
∴(−b)a=(−4)3=−64，
故答案为：−64．
估算出 13的值，得到a，b的值，代入代数式计算即可．
本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
12.【答案】y=−2x+6
【解析】解：设直线的解析式为y=kx+b，
∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与直线y=−2x−1平行，
∴k=−2，
∴y=−2x+b，
把点(1,4)代入得−2×1+b=4，解得b=6，
故直线的解析式为y=−2x+6．
故答案为：y=−2x+6．
设直线的解析式为y=kx+b，根据两直线平行的问题得到k=−2，然后把点(1,4)代入可计算出b．
本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=k1x+b1(k1≠0)和直线y=k2x+b2(k2≠0)平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1(k1≠0)和直线y=k2x+b2(k2≠0)相交，则交点坐标满足两函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式．
13.【答案】212
【解析】解：过E点作EH⊥BC于H点，如图．
由作法得CE平分∠ACB，
∵EH⊥BC，EA⊥CA，
∴EH=EA=3，
∴△BEC的面积=12⋅BC⋅EH=12×7×3=212．
故答案为：212
过E点作EH⊥BC于H点，如图，利用基本作图得到CE平分∠ACB，则根据角平分线的性质得到EH=EA=3，然后根据三角形面积公式可计算出△BEC的面积．
本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质．
14.【答案】5或−3
【解析】解：∵AB/​/x轴，A的坐标为(−1,2)，
∴点B的纵坐标为2．
∵AB=4，
∴点B的横坐标为−1+4=3或−1−4=−5．
∴点B的坐标为(3,2)或(−5,2)．
则a+b=3+2=5或a+b=−5+2=−3．
故答案为：5或−3．
根据平行于x轴的直线上的点的坐标特点解答即可．
本题主要考查的是坐标与图象的性质，掌握平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．
15.【答案】(2,1012)
【解析】解：观察点的坐标变化发现，当脚码为偶数时的点的坐标，得到规律：
当脚码是2，6，10，…时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数，
当脚码是4，8，12，…时，横坐标是2，纵坐标为脚码的一半，
因为2024能被4整除，所以横坐标为2，纵坐标为1012．
故答案为：(2,1012)．
根据脚码确定出脚码为偶数时的点的坐标，得到规律：当脚码是2，6，10，…时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数，当脚码是4，8，12，…时，横坐标是2，纵坐标为脚码的一半，然后确定出点A2024的坐标即可．
本题主要考查了点的坐标规律探索，解题的关键是根据点的坐标的变化寻找规律．
16.【答案】解：(1)原式=5−3−6=−4；
(2)(2x−1)3=−8，
开立方得：2x−1=−2，
解得：x=−12．
【解析】(1)原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果；
(2)已知等式利用立方根定义开立方即可求出x的值．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17.【答案】证明：∵AC/​/DF，
∴∠A=∠FDE
∵AD=BE，
∴AD+AE=BE+AE，即AB=DE，
在△ABC和△DEF中，
AC=DF∠A=∠FDEAB=DE，
∴△ABC≌△DEF(SAS)．
【解析】直接利用SAS证明△ABC≌△DEF即可．
本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键
18.【答案】>
【解析】解：(1)∵一次函数y=kx+b的图象经过M(0,2)，N(2,3)两点．
∴b=22k+b=3，解得k=12b=2，
∴k=12，b=2．
(2)∵k=12>0，
∴一次函数y=12x+2，y随x的增大而增大，
∵x1>x2，
∴y1>y2，
故答案为：>；
(3)一次函数y=12x+2图象向下平移3个单位后的解析式为：
y=12x−1，
令y=0，则x=2，
∴C(2,0)．
(1)利用待定系数法求函数解析式得到k、b值即可；
(2)根据k>0，y随x的增大而增大，判断y1>y2即可；
(3)根据平移“上加下减”法则得到平移后的解析式，再令y=0，求出x值即可得到点C坐标．
本题考查了一次函数图象与几何变换，熟练掌握一次函数性质是解答本题的关键．
19.【答案】(−5,5)
【解析】解：(1)如图所示：
(2)如图所示：△A′B′C′即为所求；
(3)C′的坐标为(−5,5)，
故答案为：(−5,5)；
(4)△ABC的面积为：4×4−12×2×4−12×1×2−12×3×4=5．
(1)根据点A及点C的坐标，易得y轴在C的右边一个单位，x轴在C的下方3个单位，建立直角坐标系即可；
(2)根据对称轴垂直平分对应点连线，可得各点的对称点，顺次连接即可；
(3)依据平面直角坐标系直接写出C′的坐标；
(4)根据三角形的面积计算公式及割补法解答即可．
本题考查了轴对称作图的知识及直角坐标系的建立，解答本题的关键是掌握轴对称的性质，准确作图．
20.【答案】解：(1)∵ 9< 11< 16，即3< 11<4，
∴ 11的整数部分为3，
∵2a−1的算术平方根是3，3a+b的立方根是2，c是 11的整数部分，
∴2a−1=9，3a+b=8，c=3，
解得：a=5，b=−7，c=3；
(2)由(1)可知：a=5，b=−7，c=3，
∴2a+b+c
=2×5+(−7)+3
=10−7+3
=10+3−7
=6，
∴2a+b+c的平方根为：± 6．
【解析】(1)先估算 11的大小，求出它的整数部分c，再根据2a−1的算术平方根是3，3a+b的立方根是2，列出关于a，b的方程，解方程求出a，b即可；
(2)把(1)中所求的a，b，c代入2a+b+c进行计算，从而求出它的平方根即可．
本题主要考查了估算无理数的大小和平方根，解题关键是熟练掌握平方根的定义和估算无理数的大小．
21.【答案】乙 250
【解析】解：(1)由函数图象可知甲跑完全程需要20分钟，乙跑完全程需要16分钟，所以乙先到达终点；
甲的速度=500020=250 米/分钟．
故答案为：乙；250；
(2)0≤x≤10时，设y=kx，把(10,2000)代入得：
2000=10k，
解得：k=200，
∴y=200x(0≤x≤10)；
当1010k+b=200016k+b=5000，
解得k=500b=−3000，
∴y=500x−3000(10综上，乙比赛时所跑的路程y(米)与时间x(分钟)之间的函数关系式为y=200x(0≤x≤10)500x−3000(10(3)设甲跑的路程y(米)与时间x(分钟)之间的函数关系式为y=kx，
根据图象，可得y=500020x=250x，
由(2)知：甲乙相遇后(即10联立两直线的解析式y=250xy=500x−3000，
解得x=12y=3000，
答：甲与乙在12分钟时相遇．
(1)依据函数图象可得到两人跑完全程所用的时间，从而可知道谁先到达终点，依据速度=路程÷时间可求得甲的速度；
(2)分为0≤x≤10与10(3)先求得甲的路程与时间的函数关系式，然后求得10本题主要考查的是一次函数的应用，求得甲、乙两人路程与时间的函数关系式是解题的关键．
22.【答案】解：(1)(4,0)；(0,3)；
(2)连接BC，
设OC=x，
∵直线CD垂直平分线段AB，
∴AC=CB=4−x，
∵∠BOA=90°，
∴OB2+OC2=CB2，
32+x2=(4−x)2，
解得x=78，
∴OC=78，
∴C(78,0)，
设直线BC的解析式为y=kx+b，
则有b=378k+b=0，解得k=−247b=3，
∴直线BC的解析式为y=−247x+3；
(3)如图，
∵点A的坐标为(4,0)，
∴OA=4，
∵OP=12OA，
∴OP=2，
∴点P的坐标为(2,0)，P′(−2,0)，
∴AP=2，AP′=6，
∴S△ABP=12AP⋅OB=12×2×3=3；
S△ABP′=12AP′⋅OB=12×6×3=9．
综上：△ABP的面积为3或9．
【解析】【分析】
本题考查一次函数综合题、翻折变换、线段的垂直平分线的性质、待定系数法求函数解析式、勾股定理，三角形的面积公式等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
(1)令x=0和y=0即可求出点A，B的坐标；
(2)连接BC，设OC=x，则AC=BC=4−x，在Rt△BOC中，利用勾股定理求出x，再利用待定系数法求出直线BC的解析式即可；
(3)先求出点P的坐标，根据三角形的面积公式即可求解．
【解答】
解：(1)令y=0，则x=4；令x=0，则y=3，
故点A的坐标为(4,0)，点B的坐标为(0,3)．
故答案为：(4,0)，(0,3)；
(2)见答案；
(3)见答案．