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2023-2024学年山东省临沂市沂南县九年级（上）期末数学试卷
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这是一份2023-2024学年山东省临沂市沂南县九年级（上）期末数学试卷，共6页。试卷主要包含了本试卷共120分，关于x的一元二次方程的解的情况等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共120分．考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，只将答题卡收回．
2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，若AC＝5，BC＝4，则的值为（ ）
（第1题图）
A．B．C．D．
2．先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（ ）
（第2题图）
A．B．C．D．
3．某人在做抛掷硬币试验中，抛掷n次，正面朝上有m次，若正面朝上的频率是，则下列说法正确的是（ ）
A．P一定等于0.5B．多投一次，P更接近0.5
C．P一定不等于0.5D．投掷次数逐渐增加，P稳定在0.5附近
4．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝1，BD＝2，AC＝6，则CE的长为（ ）
（第4题图）
A．2B．3C．4D．5
5．关于x的一元二次方程的解的情况（ ）
A．有两个不相等的实数根B．没有实数根
C．有两个相等的实数根D．不能确定
6．如图，CD是⊙O的直径，AB是非直径的弦，AB与CD相交于点M．从以下四个条件中任取一个，其中不能得到CD⊥AB的有（ ）
（第6题图）
A．AM＝BMB．OM＝CMC．D．
7．如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别为，．以点O为位似中心，在原点的另一侧按的相似比将△OAB缩小，则点A的对应点的坐标是（ ）
（第7题图）
A．B．C．D．
8．如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到，交AC于点D，若，则∠A的度数（ ）
（第8题图）
A．35°B．75°C．55°D．65°
9．把抛物线先向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，所得抛物线为（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，点A，B，C是⊙O上的点，且∠ACB＝40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为（ ）
（第10题图）
A．2B．3C．4D．5
11．关于反比例函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点（－2，－2）B．图象分别在第一、三象限
C．在每个象限内，y随x的增大而增大D．当时，
12．同学们参加综合实践活动时，看到木工师傅用“三弧法”在板材边角处作直角，其作法是：如图．
（1）作线段AB，分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点C；
（2）以点C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；
（3）连接BD，BC．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论：①∠ABD＝90°；②CA＝CB＝CD；③；④．其中正确个数有（ ）
（第12题图）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．抛物线的对称轴是直线______．
14．一个盒子里放有草莓味、苹果味的两种糖各1块，另一个盒子里放有草莓味、苹果味、葡萄味的三种糖各1块，糖的外形相同．小亮从两个盒子中各随机取出一块糖，则两块糖是不同味的概率是______．
15．如图，已知点A（3，3），B（3，1），反比例函数图象的一支与线段AB有交点，写出一个符合条件的k的整数值：______．
（第15题图）
16．如图，F是平行四边形ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有______．
（第16题图）
三、解答题（本大题共7小题，共72分）
17．（本小题满分12分）
（1）计算：；（2）解方程：．
18．（本小题满分8分）
在一次数学活动课上，为了测量河宽AB，小聪采用了如下方法：如图，从A处沿与AB垂直的直线方向走45m到达C处，插一根标杆，然后沿同方向继续走15m到达D处，再右转90°走到E处，使点B，C，E恰好在一条直线上，量的DE＝20m，这样就可以求出河宽AB．请说明理由，并计算出结果．
（第18题图）
19．（本小题满分8分）
如图，为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园ABCD，生态园一面靠墙，若墙长为18m，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长35m．
（1）要围成生态园的面积为，请求出AB的长．
（2）围成生态园的面积能否达到？请说明理由．
（第19题图）
20．（本小题满分10分）
无人机在实际生活中的应用越来越广泛．如图所示，某人利用无人机测量教学楼的高度BC，无人机在空中点P处，测得点P距地面上A点30米，点A处的俯角为55°，距楼顶C点10米，点C处的俯角为30°，其中点A，B，C，P在同一平面内，求该教学楼的高度．（结果保留整数，参考数据：，，）
（第20题图）
21．（本小题满分10分）
面条文化至今已有两千多年的历史（面条在东汉称之为“煮饼”）．厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度y（m）是面条横截面面积S（）的反比例函数，其图象经过A（4，32），B（a，80）两点（如图）．
（1）求y与S之间的函数关系式；
（2）求a的值，并解释它的实际意义；
（3）某厨师拉出的面条最细时的横截面面积不超过，求这根面条的总长度至少有多长．
（第21题图）
22．（本小题满分12分）
如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AB＝2，∠C＝30°，求DE的长．
（第22题图）
23．（本小题满分12分）
某景观公园计划在圆形水池内修建一个小型喷泉，水柱从池中心且垂直于水面的水枪喷出，水柱喷出后落于水面的形状是抛物线．设距水枪水平距离为d米时，水柱距离水面的高度为h米，现测量得出如下数据．
请解决以下问题：
（1）请结合表中所给数据，直接写出水柱最高点距离水面的高度为______米．
（2）h关于d的函数关系式为：______（不需写出自变量的取值范围），表格中m的值为______．
（3）在网格中建立适当的平面直角坐标系，描出表中已知各对对应值为坐标的点，并用平滑的曲线画出该函数的图象．
（4）以节水为原则，为体现公园喷泉景观的美观性，在不改变水柱形状的基础上，修建工人打算将水枪的高度上升0.4米．若圆形喷水池的半径为3米，提升水枪高度后，水柱是否会喷到水池外面？请说明理由．（其中）
（第23题图）d（米）
0
0.5
1.0
1.5
2.5
h（米）
m
3.2
3.6
3.2
0
注意事项：
1．本试卷共120分．考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，只将答题卡收回．
2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，若AC＝5，BC＝4，则的值为（ ）
（第1题图）
A．B．C．D．
2．先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（ ）
（第2题图）
A．B．C．D．
3．某人在做抛掷硬币试验中，抛掷n次，正面朝上有m次，若正面朝上的频率是，则下列说法正确的是（ ）
A．P一定等于0.5B．多投一次，P更接近0.5
C．P一定不等于0.5D．投掷次数逐渐增加，P稳定在0.5附近
4．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝1，BD＝2，AC＝6，则CE的长为（ ）
（第4题图）
A．2B．3C．4D．5
5．关于x的一元二次方程的解的情况（ ）
A．有两个不相等的实数根B．没有实数根
C．有两个相等的实数根D．不能确定
6．如图，CD是⊙O的直径，AB是非直径的弦，AB与CD相交于点M．从以下四个条件中任取一个，其中不能得到CD⊥AB的有（ ）
（第6题图）
A．AM＝BMB．OM＝CMC．D．
7．如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别为，．以点O为位似中心，在原点的另一侧按的相似比将△OAB缩小，则点A的对应点的坐标是（ ）
（第7题图）
A．B．C．D．
8．如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到，交AC于点D，若，则∠A的度数（ ）
（第8题图）
A．35°B．75°C．55°D．65°
9．把抛物线先向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，所得抛物线为（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，点A，B，C是⊙O上的点，且∠ACB＝40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为（ ）
（第10题图）
A．2B．3C．4D．5
11．关于反比例函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点（－2，－2）B．图象分别在第一、三象限
C．在每个象限内，y随x的增大而增大D．当时，
12．同学们参加综合实践活动时，看到木工师傅用“三弧法”在板材边角处作直角，其作法是：如图．
（1）作线段AB，分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点C；
（2）以点C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；
（3）连接BD，BC．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论：①∠ABD＝90°；②CA＝CB＝CD；③；④．其中正确个数有（ ）
（第12题图）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．抛物线的对称轴是直线______．
14．一个盒子里放有草莓味、苹果味的两种糖各1块，另一个盒子里放有草莓味、苹果味、葡萄味的三种糖各1块，糖的外形相同．小亮从两个盒子中各随机取出一块糖，则两块糖是不同味的概率是______．
15．如图，已知点A（3，3），B（3，1），反比例函数图象的一支与线段AB有交点，写出一个符合条件的k的整数值：______．
（第15题图）
16．如图，F是平行四边形ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有______．
（第16题图）
三、解答题（本大题共7小题，共72分）
17．（本小题满分12分）
（1）计算：；（2）解方程：．
18．（本小题满分8分）
在一次数学活动课上，为了测量河宽AB，小聪采用了如下方法：如图，从A处沿与AB垂直的直线方向走45m到达C处，插一根标杆，然后沿同方向继续走15m到达D处，再右转90°走到E处，使点B，C，E恰好在一条直线上，量的DE＝20m，这样就可以求出河宽AB．请说明理由，并计算出结果．
（第18题图）
19．（本小题满分8分）
如图，为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园ABCD，生态园一面靠墙，若墙长为18m，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长35m．
（1）要围成生态园的面积为，请求出AB的长．
（2）围成生态园的面积能否达到？请说明理由．
（第19题图）
20．（本小题满分10分）
无人机在实际生活中的应用越来越广泛．如图所示，某人利用无人机测量教学楼的高度BC，无人机在空中点P处，测得点P距地面上A点30米，点A处的俯角为55°，距楼顶C点10米，点C处的俯角为30°，其中点A，B，C，P在同一平面内，求该教学楼的高度．（结果保留整数，参考数据：，，）
（第20题图）
21．（本小题满分10分）
面条文化至今已有两千多年的历史（面条在东汉称之为“煮饼”）．厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度y（m）是面条横截面面积S（）的反比例函数，其图象经过A（4，32），B（a，80）两点（如图）．
（1）求y与S之间的函数关系式；
（2）求a的值，并解释它的实际意义；
（3）某厨师拉出的面条最细时的横截面面积不超过，求这根面条的总长度至少有多长．
（第21题图）
22．（本小题满分12分）
如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AB＝2，∠C＝30°，求DE的长．
（第22题图）
23．（本小题满分12分）
某景观公园计划在圆形水池内修建一个小型喷泉，水柱从池中心且垂直于水面的水枪喷出，水柱喷出后落于水面的形状是抛物线．设距水枪水平距离为d米时，水柱距离水面的高度为h米，现测量得出如下数据．
请解决以下问题：
（1）请结合表中所给数据，直接写出水柱最高点距离水面的高度为______米．
（2）h关于d的函数关系式为：______（不需写出自变量的取值范围），表格中m的值为______．
（3）在网格中建立适当的平面直角坐标系，描出表中已知各对对应值为坐标的点，并用平滑的曲线画出该函数的图象．
（4）以节水为原则，为体现公园喷泉景观的美观性，在不改变水柱形状的基础上，修建工人打算将水枪的高度上升0.4米．若圆形喷水池的半径为3米，提升水枪高度后，水柱是否会喷到水池外面？请说明理由．（其中）
（第23题图）d（米）
0
0.5
1.0
1.5
2.5
h（米）
m
3.2
3.6
3.2
0
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