河南省林州市第一中学2024-2025学年高一上学期11月月考数学试题

这是一份河南省林州市第一中学2024-2025学年高一上学期11月月考数学试题，文件包含答案docx、数学docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。
2．B【详解】令，
则，由，，所以，即.
3．B【详解】因为与均不属于数集，所以A错误；
因为，，，，，都属于数集，所以B正确；
由“权集”的定义可知不能有0，所以C错误；
易知是“权集”，所以“权集”中不一定有1，故D错误.
4．C【详解】欲求的解集，则求解集即可，且令，
故求的解集即可，因为，，，所以，即，故得在上单调递增，则求的解集即可，
解得，则不等式的解集为，故C正确.
5．B【详解】由可得，解得，
因为使不等式成立的任意一个，都满足不等式，
则不等式的解集是的子集，由可得，
当时，即，不等式解集为，满足；
当时，不等式解集为，则，无解；
当时，不等式解集为，则可得，
解得，所以；
综上所述，实数的取值范围为.
6．D【详解】因为，
所以，所以，所以由可得，即，由，
则，
当且仅当，即时，等号成立.
7．D【详解】设，则，
所以，即，
对于A，不存在，故A错误；对于B，定义域为，故B错误；对于C，，故C错误；
对于D，由复合函数的单调性可得在定义域上为增函数，所以的最小值为，故D正确；
8．B【详解】当时，，当且仅当时，等号成立，且，，此时，；
①若时，函数在区间上单调递减，则，即，
那么，当时，，，
由题意可得，则有，解得，此时，；
②当时，且当时，，则，，成立，此时；
③当时，函数在区间上单调递增，则，即，则，，
由题意可得，则有，解得，此时.
综上所述，.
9．BCD
【详解】解：，当，则 ，易知在为增函数，
则在为减函数，故A错误．
设，又为奇函数，则，即是偶函数，当时，的图象如图，
所以，方程一定有4个不同实根，故B正确;
易知在为奇函数，则，
又，所以．故C正确．
由，得，
整理得：，即恒成立．
当时，，因为在上无最大值，因此此时不合题意；
当时，，因为在上的最小值为2，所以，即，解得或舍去．综合可得：．故D正确．
10．BD
【详解】对于A，当时， ，当且仅当时取等号；
当时，有，当且仅当时取等号，
所以只有当时，的最小值才是2，故A错误；
对于B，方程有一正一负根的充要条件是，
解得，故B正确；
对于C，不等式等价于，即，即，
即为，解得，所以原不等式的解集为，故C错误；
对于D，“”的否定为“”故D正确.
11．BCD
【详解】由，则方程的两根为，
又，
则方程不是“和谐方程”，故A错误；
若关于的方程是“和谐方程”，设，
又，，
解得，或，
，故B正确；
若关于的方程是“和谐方程”，设，
又，，，
则，即，
又，解得方程的两根为，
即的函数图象与轴交点的坐标是和，故C正确；
点在反比例函数的图象上，
，，
则关于的方程，
解得方程的两根为，又，
即关于的方程是“和谐方程”，故D正确；
12．
【详解】一元二次不等式对一切实数都成立，
则有，解得，
所以的取值范围是.
13．
【详解】若，则，此时集合违背互异性，不符合要求；
若，则，此时，符合要求；
若，则，此时集合违背互异性，不符合要求；
综上所述，.
14．
【详解】因为对任意的，，且，都有，
不妨设，则，可得，则，
构造函数，则，，
所以函数在上为单调递减函数，
又因为为奇函数，所以，
所以函数为上的偶函数，
所以函数在为单调递增函数，
当时，即时，有，
由，可得，
所以，解得，此时无解；
当时，即时，由，可得，
所以，解得或，
综上可得，不等式的解集为.
故答案为：.
15．(1)(只要是集合的真子集即可). (2)
【详解】（1）由：，得，解得，
命题：
从而的一个充分不必要条件是(只要是集合的真子集即可).
（2）命题：，即，
由于，从而，则，
由于p是q的必要不充分条件，从而⫋，
所以，解得，所以.
当时，，满足⫋.
综上可知，实数的取值范围是.
16．(1)，，偶函数 (2)函数在上单调递增，证明见解析
【详解】（1）∵，∴，∴，
∵，∴，∴，
∴，定义域为，
∵f−x=fx，∴函数为偶函数.
（2）函数在上单调递增．证明如下：
.
，且，
则，
∵，∴，即，
∴在上单调递增．
17．(1)或， (2)或
【详解】（1）根据题意：集合，
集合或
或，
（2）因为，所以，
若，则
若，则，得时，可得，
实数的取值范围为或 .
18．(1) (2)9万
【详解】（1）根据题意得，
当时，，
当时，，
故；
（2）当时，，
且当时，在单调递增，当时，在单调递减，
此时．
当时，，
当且仅当时，等号成立．
因为，故当时，取得最大值1250，
即为使该市旅游净收入达到最大，游客人数应为9万人．
19．(1)4 (2)（ⅰ）（ⅱ）
【详解】（1）因为定义在上函数的图象关于点对称，
所以为奇函数，
∴，得，
则令，得.
（2）（ⅰ）因为函数的图象关于点对称，
所以为奇函数，
所以
为奇函数，
所以，解得.
（ⅱ）先证明在上单调递增，
设任意的，且，
则
，
由可知，，，
所以，即在上单调递增；
∴在区间上的值域为，记在区间上的值域为，
对任意，总存在，使得成立知，
由的图象关于点对称，所以只需
①当时，在上单调递增，由对称性知，
在上单调递增，∴在上单调递增，
只需即可，得，∴满足题意；
②当，即时，在上单调递减，在上单调递增，
由对称性知，在上单调递增，在上单调递减，
∴在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，
∴或，
当时，，，
即，，
∴满足题意；
③当时，在上单调递减，由对称性知，在上单调递减，
∴在上单调递减，
只需即可，得，∴满足题意.
综上所述，的取值范围为.