河南省织 安阳市第十中学 2024——2025学年上学期九年级第一次月考数学试卷

这是一份河南省织 安阳市第十中学 2024——2025学年上学期九年级第一次月考数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程是一元二次方程的是( )
A. B.
C. D.
2.关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为( )
A. 1或B. C. 1D.
3.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
A. B. 且C. 且D.
4.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
A. B. C. ，且D. ，且
5.用配方法解下列方程时，配方有错误的是( )
A. 化为
B. 化为
C. 化为
D. 化为
6.男篮世界杯小组赛，每两队之间进行一场比赛，小组赛共进行了6场比赛，设该小组有x支球队，则可列方程为( )
A. B. C. D.
7.将抛物线的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是( )
A. B.
C. D.
8.若，是二次函数的图象上的两点，则，的大小关系是( )
A. B. C. D. 不能确定
9.若二次函数的对称轴是，则关于x的方程的解为( )
A. ，B. ，
C. ，D. ，
10.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A. B. C. D.
11.已知函数，当时，y的值为，那么当时，y的值为( )
A. B. C. D. 12
12.若函数的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为( )
A. B. 2C. 或2D. 或2或1
二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。
13.一元二次方程的一般形式是______.
14.关于x的方程是一元二次方程，则______.
15.二次函数的图象如图所示，以下结论：①；②；③；④其顶点坐标为；⑤当时，y随x的增大而减小；⑥中，正确的有______只填序号
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
16.有一个人患了某种传染病，经过两轮传染后共有81人患病．
每轮平均1个人会感染几人？
若病毒得不到有效控制，三轮感染后，患病的人数会不会超过700人？
四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题8分
如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，
画出将向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的；
画出将绕原点O顺时针方向旋转得到；
在x轴上存在一点P，满足点P到与点距离之和最小，请直接写出P点的坐标．
18.本小题8分
解方程：
①；
②
19.本小题8分
已知二次函数
用配方法求抛物线的对称轴，顶点坐标，并指出它的开口方向；
画出所给函数的图象；
观察图象指出使时，x的取值范围．
20.本小题8分
已知关于x的一元二次方程
求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根；
若是该方程的根，求代数式的值．
21.本小题8分
已知抛物线过点和点
求这个函数的关系式；
当x为何值时，函数y随x的增大而增大．
22.
23.本小题8分
某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．
现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？
24.本小题8分
如图，已知二次函数的图象与x轴交于，两点点在A点的右边，与y轴的正半轴交于点C，且
求此二次函数的解析式.
写出B，C两点的坐标及抛物线顶点M的坐标；
连接BM，动点P在线段BM上运动不含端点B，，过点P作x轴的垂线，垂足为H，设OH的长度为t，四边形PCOH的面积为请探究：四边形PCOH的面积S有无最大值？如果有，请求出这个最大值；如果没有，请说明理由.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：不是整式方程，故本选项不合题意；
B.含有两个未知数，故本选项不合题意；
C.方程整理得，是一元一次方程，故本选项不合题意；
D.是一元二次方程，故本选项符合题意；
故选：
根据一元二次方程的定义判断即可．
本题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．
2.【答案】B
【解析】解：一元二次方程的一个根是0，
且
解得：或，且
故选：
把代入已知方程列出关于a的新方程，通过解新方程来求a的值；注意根据一元二次方程的定义得到：
本题主要考查了方程的解的定义和一元二次方程的解，把求未知系数的问题转化为方程求解和不等式的问题来解决．
3.【答案】B
【解析】解：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
解得：且
故选：
根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
本题考查了根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式，列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．
根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，然后求出两个不等式的公共部分即可.
【解答】
解：根据题意得且，
解得：，且
故选
5.【答案】D
【解析】解：A、由已知方程得到：，则，故本选项不符合；
B、由已知方程得到：，所以，故本选项不符合；
C、由已知方程得到：，所以，故本选项不符合；
D、由已知方程得到：，所以，故本选项符合；
故选：
配方法的一般步骤：
把常数项移到等号的右边；
把二次项的系数化为1；
等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
6.【答案】C
【解析】解：设该小组有x支球队，则共有场比赛，
由题意得：，
故选：
设该小组有x支球队，则每个队参加场比赛，则共有场比赛，从而可以列出一个一元二次方程．
此题考查了一元二次方程的应用，关要求我们掌握单循环制比赛的特点：如果有n支球队参加，那么就有场比赛，此类虽然不难求出x的值，但要注意舍去不合题意的解．
7.【答案】B
【解析】解：抛物线的顶点坐标为，
向左平移2个单位，再向下平移3个单位，
平移后的抛物线的顶点坐标为，
得到的抛物线是
故选：
根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．
本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式的变化更简便．
8.【答案】B
【解析】【分析】
将A和B分别代入二次函数中求出和的值，然后比较大小．
本题主要考查二次函数图象上的点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式．
【解答】
解：点是二次函数图象上的点，
；
点是二次函数图象上的点，
故选：
9.【答案】D
【解析】解：二次函数的对称轴是，
，
解得：，
关于x的方程可化为，
即，
解得：，
故选
先根据二次函数的对称轴是求出m的值，再把m的值代入方程，求出x的值即可．
本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的对称轴方程是解答此题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：在A中，由一次函数图象可知，，，由二次函数图象可知，，，故选项A错误；
在B中，由一次函数图象可知，，，由二次函数图象可知，，，故选项B错误；
在C中，由一次函数图象可知，，，由二次函数图象可知，，，故选项C正确；
在D中，由一次函数图象可知，，，由二次函数图象可知，，，故选项D错误；
故选
根据一次函数和二次函数的性质可以判断a、b的正负，从而可以解答本题．
本题考查二次函数和一次函数的图象，解题的关键是明确一次函数和二次函数性质．
11.【答案】C
【解析】解：当时，y的值为，代入函数解析式，得：
，
解得，
所以，
将代入中得
故选：
将时，代入中即可求出m的值，再将代入求出的函数中进行计算即可．
本题考查了二次函数的性质，解题的关键是首先利用待定系数法求出函数解析式．
12.【答案】D
【解析】解：当，即，函数为一次函数，它与x轴有一个交点；
当时，根据题意得，解得或，
综上所述，a的值为或2或
故选：
讨论：当，即，函数为一次函数，与x轴有一个交点；当时，利用判别式的意义得到，然后解两个关于a的方程即可．
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数是常数，与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程；决定抛物线与x轴的交点个数．
13.【答案】
【解析】解：
，
整理得：
故答案为：
直接利用多项式乘以多项式运算法则去括号，进而合并同类项求出即可．
此题主要考查了多项式乘法，正确合并同类项是解题关键．
14.【答案】3
【解析】解：由题意得：
，
解得：
故答案为：
本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：
未知数的最高次数是2；
二次项系数不为由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．
本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是且特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．
15.【答案】①②③⑤
【解析】【分析】
本题考查了二次函数图象与系数关系和二次函数与一元二次方程，利用函数图象解决问题是本题的关键．根据图象可判断①②③④⑤，由时，，可判断⑥.
【解答】
解：由图象可得，，，，，对称轴为直线，
，，当时，y随x的增大而减小．故①②⑤正确；
，
，
故③正确；
由图象可得顶点纵坐标小于，则④错误，
当时，
故⑥错误
故答案为①②③⑤.
16.【答案】解：设每轮传染中平均一个人传染x个人，
根据题意得：，
整理，得：，
解得：，不合题意，舍去
答：每轮传染中平均一个人传染8个人．
三轮感染后，患病的人数为人
，
患病的人数会超过700人．
答：患病的人数会超过700人．
【解析】设每轮传染中平均一个人传染x个人，根据经过两轮传染后共有81人患了这种传染病即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
根据经过三轮传染后患病的人数=经过两轮传染后患病的人数+经过两轮传染后患病的人数，即可求出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元二次方程；根据数量关系，列式计算．
17.【答案】解：如图，即为所求；
如图，即为所求；
如图，点P即为所求，P点的坐标，

【解析】【分析】
本题考查作图-平移变换，旋转变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质．
利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可；
利用旋转变换的性质分别作出A，B的对应点，即可；
作点关于x轴的对应点，连接交x轴于点P，点P即为所求．
【解答】
解：
见答案；
作关于x轴的对称点，连接，与x轴的交点即为点P，
点，
，
设，
，解得：，
，
令，则，解得，
点
故答案为：点
18.【答案】解：①，
，
则或，
解得，；
②，
，
则，
或，
解得，
【解析】①利用十字相乘法将方程的左边因式分解后求解可得；
②先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解后求解可得．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
19.【答案】解：，
，
，
抛物线的对称轴为直线，
顶点坐标为，
，
抛物线开口方向下；
令，则，
整理得，
解得，，
所以，与x轴的交点坐标为，，
函数图象如图所示；
时，x的取值范围
【解析】根据配方法的操作整理得到顶点式解析式，然后写出对称轴和顶点坐标，再根据二次项系数小于0确定出开口向下；
确定出抛物线与x轴的交点坐标，然后作出大致函数图象即可；
根据函数图象写出抛物线在x轴上方部分的x的取值范围．
本题考查了二次函数的三种形式的转化，二次函数图象，二次函数图象与不等式，主要利用了配方法的操作，需熟记．
20.【答案】证明：，
所以不论m为何值，该方程总有两个实数根；
解：把代入方程得，
则，
所以

【解析】进行判别式的值得到，从而可判断，于是得到结论；
利用一元二次方程根的定义得到，再利用完全平方公式得到，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的两个实数根；当时，方程有两个相等的两个实数根；当时，方程无实数根．
21.【答案】解：把点和点代入得
，解得
所以这个函数的关系式为；
这个函数的关系式为；
对称轴，
，
抛物线开口向下，
当时，函数y随x的增大而增大．
【解析】本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式及二次函数的性质，解题的关键是利用待定系数法求出函数的关系式．
利用待定系数法即可求出函数的关系式．
由开口及对称轴即可判定出当x为何值时，函数y随x的增大而增大．
22.【答案】

【解析】
23.【答案】解：设每千克应涨价x元，则
解得或，
为了使顾客得到实惠，所以
设涨价z元时总利润为y，
则
当时，y取得最大值，最大值为
答：要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；
若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价元，能使商场获利最多．
【解析】本题考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，解答的关键是根据题意列出一元二次方程，再求其最值．
求二次函数的最大小值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如，等用配方法求解比较简单．
24.【答案】解：由根与系数的关系，得
，
，
二次函数的解析式为
由，解得，
，C，M的坐标分别为，，
如图，过M作轴于N，则，，，
，
由，可求得，
当时，S有最大值，其最大值为
【解析】由根与系数的关系，得到和的关系式进而求出m的值，所以可求此二次函数的解析式；
令解一元二次方程，可求出B，C两点的坐标；把二次函数的解析式为配方化为顶点式可求出顶点M的坐标；
过M作轴于N，则，，，，再由，可求得，所以可求出四边形PCOH的面积S最大值．
本题考查了二次函数的综合应用，将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．