湖北省武汉市东西湖区为明学校2021-2022学年七年级（下）月考数学试卷（3月份）

这是一份湖北省武汉市东西湖区为明学校2021-2022学年七年级（下）月考数学试卷（3月份），共15页。试卷主要包含了16的算术平方根是，下列各式计算正确的是，下列说法正确的个数是等内容，欢迎下载使用。

1.（3分）如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是( )
A. B.
C. D.
2.（3分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB//CD的是( )

A. ∠3=∠AB. ∠1=∠2
C. ∠D=∠DCED. ∠D+∠ACD=180°
3.（3分）16的算术平方根是( )
A. 2B. 4C. ±2D. ±4
4.（3分）如图，图中与∠C是同旁内角的角有几个()
A. 1B. 2C. 3D. 4
5.（3分）若3a+3b=0，则a与b的关系是()
A. a=b=0B. a与b相等C. a与b互为相反数D. a=1b
6.（3分）下列各式计算正确的是()
A. (−2)2=−2B. |2−1.4|=1.4−2
C. 49=±23D. 3−1=−1
7.（3分）如图所示，l1//l2，则下列式子中值为180°的是( )
A. α+β+γB. α+β-γC. β+γ-αD. α-β+γ
8.（3分）下列说法正确的个数是( )
①同位角相等；
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④三条直线两两相交，总有三个交点；
⑤若a//b，b//c，则a//c．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
9.（3分）如图，DH//EG//BC，且DC//EF，那么图中和∠1相等的角有( )个．
A. 2B. 4C. 5D. 6
10.（3分）如图，在△ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF//BC，以下结论：
①∠ADF=∠E，
②∠E=∠ABE，
③AC//BE，
④∠BAH+2∠EFB=90°，
⑤∠ADF−∠AFD=∠BAH−∠C，
其中正确的结论有()个
A. 2B. 3C. 4D. 5
11.（3分）如图，BC⊥AC，BC=8cm，AC=6cm，AB=10cm那么点B到AC的距离是 ______，点A、B两点的距离是 ______，点C到AB的距离是 ______.
12.（3分）9= ______ ；3-827= ______ ；|5-π|= ______ ．
13.（3分）将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为______．
14.（3分）如图a是长方形纸带，∠DEF=22°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是______．
15.（3分）已知∠A与的∠B两边分别平行，且∠A比∠B的3倍少20°，则∠A的大小是______．
16.（3分）已知如图，直线AB//CD，∠F=60°，点G在线段FH上，∠GHC=n∠FEG，若∠BEF与∠EGH的比值是定值，则n=______.
17.（8分）(1)(x−2)2=9；
(2)计算：14+38−(−0.5)2.
18.（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，且∠1：∠2=1：4，求∠AOF的度数．
19.（8分）如图，已知△ABC中，E为AB上一点，DG//BA交CA于G，∠1=∠2.
(1)求证：EF//AD；
(2)若∠FEA=150°，∠FEA与∠DAE的角平分线相交于O，求∠EOA的度数．
20.（8分）某小区有一块面积为500平方米的长方形空闲草地，其长宽之比是5：4，准备在里面开辟一个面积为360平方米的正方形运动场地，且要求运动场地四周留出1米的路．请问能在此草地开辟出符合要求的运动场地吗？请通过计算说明．
21.（8分）一个边长为36cm的正方形纸片．
(1)如图1，把它沿对角线剪开成4个小三角形，可以拼成两个小正方形，则每个小正方形的边长是 ______；
(2)若想把它做成一个底面积为288cm2，长、宽比为16：9的无盖长方体盒子(粘贴处忽略不计)，能做出来吗？如果能，在图2画出剪裁示意图，并计算出长方体盒子的高最大是多少？如果不能，请说明理由．
22.（8分）如图1，在三角形ABC中，∠B=60°，点D，E，F分别在线段AB，AC，BC上，∠ADE=60°，连接EF，DG//AC交EF于点G.
(1)若∠C=75°，求∠EDG的度数；
(2)若∠FEC=2∠DEF，∠DGF=34∠BFG，求∠C的度数；
(3)如图2，连接AG交DE于点T，过点D作DM⊥AC于点M，将DM平移到GN，点N在AC上．若三角形ADT的面积为16，求三角形EGT的面积．
23.（8分）如图，DH//EG，点A，C分别在直线DH，EG上，点B，F，P，N在直线DH，EG之间．

(1)如图1，若∠HAB=70°，∠ABC=115°，求∠BCE的度数；
(2)如图2，AF平分∠HAB，CB平分∠FCG，AB与CF交于点T，请直接写出∠B，∠F与∠ATC之间的数量关系；
(3)如图3，PN平分∠APC，CN平分∠PCE，请探究∠HAP和∠N的数量关系．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：根据平移的定义可知，只有A选项是由一个圆作为基本图形，经过平移得到．
故选：A．
根据平移的定义结合图形进行判断．
把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．
2.【答案】B
【解析】解：A、∠3=∠A，无法得到AB//CD，故此选项错误；
B、∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行可得：AB//CD，故此选项正确；
C、∠D=∠DCE，根据内错角相等，两直线平行可得：BD//AC，故此选项错误；
D、∠D+∠ACD=180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得：BD//AC，故此选项错误；
故选：B．
根据平行线的判定分别进行分析可得答案．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．
3.【答案】A
【解析】解：16=4，4的算术平方根是2，
故选：A．
利用算术平方根定义计算即可得到结果．
该题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：由图形可知：∠C的同旁内角有∠CAB，∠CAE，∠CBA，共有3个，
故选：C.
根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行解答即可．
此题主要考查了同旁内角的定义．注意在截线的同旁找同旁内角．要结合图形，熟记同旁内角的位置特点．
5.【答案】C
【解析】解：∵3a+3b=0，
∴3a=−3b，
∴a与b的关系是互为相反数(或a+b=0，或a=−b).
故选：C.
根据立方根的意义和性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.则a=−b.所以a与b互为相反数，由此解决问题．
此题主要考查了立方根．解答该题的关键是得到3a=−3b这一步．
6.【答案】D
【解析】解：∵(−2)2=2，
∴选项A不符合题意；
∵|2−1.4|=2−1.4，
∴选项B不符合题意；
∵49=23，
∴选项C不符合题意；
∵3−1=−1，
∴选项D符合题意，
故选：D.
根据平方根和立方根的知识进行计算辨别．
此题主要考查了利用平方根和立方根解决问题的能力，关键是能准确利用并运用以上知识．
7.【答案】B
【解析】解：由题可知α=180°-β+γ，所以有180°-α+γ+180°-β=180°，即α+β-γ=180°.故选B.
此题主要考查三角形内角与外角的关系，根据平行线的性质得知，内错角相等，同旁内角互补，可以计算出α+β-γ的值为180°.
此题主要考查三角形内角与外角的关系，平行线的性质．
8.【答案】A
【解析】解：①同位角相等，错误，只有两直线平行，才有同位角相等；
②应为：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本小题错误；
③应为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；
④三条直线两两相交，总有一个交点或三个交点，故本小题错误；
⑤若a//b，b//c，则a//c，正确．
综上所述，正确的只有⑤共1个．
故选：A．
根据平行公理，垂线的定义，相交线的性质对各小题分析判断即可得解．
该题考查了平行公理，垂线的性质，以及相交线，是基础题，需熟记．
9.【答案】C
【解析】解：根据两直线平行，同位角相等、内错角相等，与∠1相等的角有：
∠2、∠3、∠4、∠5、∠6共5个．
故选：C．
根据两直线平行，内错角相等和两直线平行，同位角相等，找出与∠1是同位角和内错角的角或与∠1相等的角的同位角或内错角即可．
这道题主要考查两直线平行，内错角相等、同位角相等的性质，熟练掌握性质是解答该题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：∵AH⊥BC，
∴∠AHB=90°，∠DBH+∠BDH=90°
∵BE⊥BF，
∴∠EBF=90°，
∴∠E+∠EFB=90°，
∵EF//BC，
∴∠EFB=∠DBH，
∵∠ADF=∠BDH，
∴∠ADF=∠E，故①正确；
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠DBH，
∴∠ABF=∠EFB，
∵∠E+∠EFB=90°，∠ABE+∠ABD=90°，
∴∠E=∠ABE，故②正确；
∵∠ABF=∠DBH=∠EFB，
∴∠BAH+2∠EFB=90°，故④正确；
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠GBH，
∴∠ADF−∠BAH=∠AFD−∠C，即∠ADF−∠AFD=∠BAH−∠C，故⑤正确，
若AC//BE，则AC⊥BF，显然不符合条件，故③错误．
故选：C.
根据直角三角形两锐角互余，平行线的性质，一一判断即可．
此题主要考查三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余，平行线的性质等知识，解答该题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
11.【答案】 8cm 10cm 4.8cm
【解析】解：过点C作CD⊥AB于点D，则线段CD的长即为点C到AB的距离，

∵BC⊥AC，CB=8cm，AB=10cm，AC=6cm，
∴12BC⋅AC=12AB⋅CD，
∴CD=6×8÷10=4.8(cm)，
∴点B到AC的距离是BC的长8cm.
点A、B两点的距离是AB的长10cm，
点C到AB的距离是CD的长4.8cm.
故答案为：8cm，10cm，4.8cm.
过点C作CD⊥AB于点D，则线段CD的长即为点C到AB的距离，再根据三角形的面积公式求出CD的长；再根据点到直线距离的定义即可得出结论．
此题主要考查了点到直线的距离，是基础题，熟记点到直线的距离的定义是解答该题的关键．
12.【答案】 3 -23 π-5
【解析】解：9=3，3-827=-23，|5-π|=π-5．
故答案为：3，-23，π-5．
直接利用算术平方根以及立方根和绝对值的性质化简求出即可．
此题主要考查了算术平方根以及立方根和绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．
13.【答案】 如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等
【解析】
该题考查了命题的叙述，正确分清命题的条件和结论是把命题写成“如果…那么…”的形式的关键．
“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等．据此即可写成所要求的形式．

解：“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等．
则将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．
故答案是：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．
14.【答案】 114°
【解析】解：∵∠DEF=22°，长方形ABCD的对边AD//BC，
∴∠EFB=∠DEF=22°，
由折叠，∠EFB处重叠了3层，
∴∠CFE=180°-3∠EFB=180°-3×22°=114°．
故答案为：114°．
根据两直线平行，内错角相等可得∠EFB=∠DEF，再根据翻折的性质，图c中∠EFB处重叠了3层，然后根据根据∠CFE=180°-3∠EFB代入数据进行计算即可得解．
该题考查了翻折变换，平行线的性质，观察图形判断出图c中∠EFB处重叠了3层是解答该题的关键．
15.【答案】 10°或130°
【解析】解：因为∠A与的∠B两边分别平行，
所以∠A与∠B相等或互补，
因为∠A比∠B的3倍少20°，
所以∠A=3∠B-20°，
①当∠A=∠B时，
∠A=3∠A-20°，
解得∠A=10°；
②当∠A+∠B=180°时，
∠A=3(180°-∠A)-20°，
解得∠A=130°．
所以∠A的大小是10°或130°．
故答案为：10°或130°．
根据∠A与的∠B两边分别平行，可得∠A与∠B相等或互补，根据∠A比∠B的3倍少20°，分两种情况即可求解．
该题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．
16.【答案】 2
【解析】解：过F作FM//AB，则AB//FM//CD，

∴∠EFM=180°−∠BEF，∠MFH=∠GHC，
∴∠EFH=∠EFM+∠MFH=180°−∠BEF+∠GHC=60°，
设∠FEG=α，则∠GHC=nα，
∴180°−∠BEF+nα=60°，
∴∠BEF=120°+nα，
∵∠EGH=∠EFG+∠FEG=60°+α，
∴∠BEF∠EGH=120+nα60+α=2+(n−2)α60+α，
当n−2=0时，即n=2时，∠BEF∠EGH为定值．
故答案为：2.
过F作FM//AB，则AB//FM//CD，设∠FEG=α，则∠GHC=nα，用α、n表示出∠BEF与∠EGH的比值，进而根据代数式的特征进行解答便可．
此题主要考查了平行线的性质，关键是n的代数式表示出∠BEF与∠EGH的比值．
17.【答案】解：（1）（x-2）2=9，
则x-2=±3，
解得：x=5或-1；

（2）原式=12+2-0.5
=2．
【解析】
(1)直接利用平方根的定义得出答案；
(2)直接利用立方根的性质以及二次根式的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
18.【答案】解：∵OE平分∠BOD，
∴∠1=∠DOE，
∵∠1：∠2=1：4，
∴设∠1=x°，则∠DOE=x°，∠AOD=4x°，
∴x+x+4x=180°，
解得：x=30，
∴∠1=30°，∠DOB=60°，
∴∠COE=150°，
∵OF平分∠COE，
∴∠EOF=75°，
∴∠BOF=75°-30°=45°，
∴∠AOF=180°-45°=135°．
【解析】
首先根据OE平分∠BOD，可得∠1=∠DOE，再根据∠1：∠2=1：4，计算出∠DOB和∠DOE的度数，然后计算出∠EOC的度数，再根据角平分线的定义可得∠EOF=75°，再计算出∠BOF的度数，再根据邻补角互补可得∠AOF的度数．
此题主要考查了角平分线定义和邻补角的定义，关键是正确理清图中角之间的和差关系．
19.【答案】证明：（1）∵DG∥BA，
∴∠1=∠DAE．
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠DAE．
∴EF∥AD；
（2）∵EF∥AD，
∴∠FEA+∠BAD=180°．
∵∠FEA与∠DAE的角平分线相交于O，
∴∠OEA=12∠FEA，∠OAE=12∠BAD．
∴∠OEA+∠OAE=12（∠FEA+∠BAD）=90°．
∴∠EOA=180°-（∠OEA+∠OAE）=90°．
【解析】
(1)利用平行线的性质和∠1=∠2得到∠2与∠DAE的关系，利用平行线的判定得结论；
(2)由平行线的性质和角平分线的性质先求出∠OEA+∠OAE的度数，再利用三角形的内角和定理求出∠EOA.
此题主要考查了平行线的性质和判定，掌握角平分线的性质、平行线的性质和判定是解决本题的关键．
20.【答案】解：不能，
理由：设长方形的长为5x米，宽为4x米，
则5x•4x=500，
解得x=5，
∴长方形的长为25米，宽为20米，
∵要求运动场地四周留出1米的路，
∴正方形运动场地的边长最多为20-2=18（米），
∵360=610＞18，
∴不能．
答：不能在此草地开辟出符合要求的运动场地．
【解析】
首先计算出原长方形的长和宽，再根据正方形的面积得出正方形运动场地的边长，相互比较即可．
此题主要考查算术平方根的实际应用，求出原长方形的长和宽是解题关键．
21.【答案】182cm
【解析】解：(1)边长为36cm的正方形纸片的面积为36×36=1296(cm2)，
所以每个小正方形的面积为12×1296=648(cm2)
因此小正方形的边长为648=182(cm)，
故答案为：182cm；
(2)能，
设底面长为16x，宽为9x，则，
16x⋅9x=288，
解得，x=2或x=−2