广东省湛江市雷州市第八中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题(无答案)

这是一份广东省湛江市雷州市第八中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
姓名：____________班级：____________考号：____________座位号：______
一、单选题
1.2024的相反数是（ ）
A.2024B.C.D.
2.我国第一艘航母辽宁舰最大排水量为67500吨，用科学记数法（ ）
A.B.C.D.
3.一组数据2、4、3、5、2的中位数是（ ）
A.5B.3.5C.3D.2.5
4.下列运算正确的是（ ）
A.B.C.D.
5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
6.如图，街道与平行，拐角，则拐角（ ）
A.B.C.D.
7.如图，是的直径，，则（ ）
A.B.C.D.
8.把抛物线向左平移2个单位、向下平移1个单位后得到的抛物线是（ ）
A.B.C.D.
9.如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，.若的周长为23，，则的周长为（ ）
A.14B.15C.16D.17
10.如图，在同一坐标系中，函数与的图象大致是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11.函数中，自变量的取值范围是______。
12.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点坐标为，则坐标为______。
13.若一个多边形的内角和是，则该多边形的边数为______。
14.若是方程的一个根，则______。
15.从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：
①；②；③：④.你认为其中正确信息的有______。（填写序号）
三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分.
16.（1）计算：
（2）解方程：；
17.先化简，再求值：，其中.
18.如图，平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，.
（1）平移到，其中点的对应点的坐标为，请在图中画出；
（2）关于原点对称得到，请在图中画出；并写出坐标；
（3）求的面积。
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19.某商场一种商品的进价为30元/件，售价为40元/件，该商品平均每天可以销售48件.商场为尽快减少该商品的库存，经调查，若该商品每件降价1元，则每天可多销售8件.若商场销售该商品想要每天获得504元的利润，则每件应降价多少元？
20.已知关于的一元二次方程.
（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；
（2）如果此方程的两个实数根为，，且满足，求的值。
21.如图，四边形内接于，为的直径，.
（1）试判断的形状，并给出证明；
（2）若，，求的长度.
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.
22.综合与实践.
【模型感知】手拉手模型是初中数学里全等三角形知识点考查的重要模型.两个有公共顶点且顶角相等的等腰三角形组成的图形叫做手拉手模型.

图1 图2 图3
（1）如图1，已知和都是等边三角形，连接，，求证：；
【模型应用】（2）如图2，已知和都是等边三角形，将绕点旋转一定的角度.当点在的延长线上时，求证：；
【类比探究】（3）如图3，已知和都是等边三角形，当点在上时，过点作于点，直接写出线段，与之间的数量关系为______。
23.如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接.
备用图
（1）求抛物线的表达式.
（2）点是抛物线上位于线段下方的一个动点，连接，，求面积最大时点的坐标：
（3）在平面内是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；如果不存在，请说明理由。