数学第五章 一元一次方程5.2 解一元一次方程教案及反思

这是一份数学第五章 一元一次方程5.2 解一元一次方程教案及反思，共12页。教案主要包含了教学目标，教学设计等内容，欢迎下载使用。
（一）学习目标
1.通过列一元一次方程解决实际问题，体验方程模型思想.
2.探究含有分母的较为复杂的一元一次方程的解法.
3.熟练运用“去分母”的方法解较为复杂的一元一次方程.
（二）学习重点
熟练运用“去分母”的方法解较为复杂的一元一次方程.
（三）学习难点
灵活运用各种方法解各种形式的一元一次方程.
二、教学设计
（一）课前设计
1.预习任务
（1）去分母的方法：方程两边同时乘以各分母的 最小公倍数，其依据是 等式的性质2 ．
（2）解一元一次方程的基本步骤：
① 去分母 ;② 去括号 ③ 移项 ④ 合并同类项 ⑤ 系数化为1 ．
预习自测
（1）在解方程时，去分母最好在在方程两边同时乘以 ，去分母后正确的结果是 ．
【知识点】去分母.
【解题过程】解：根据等式的性质2，方程两边同时乘以6，得：；
整理得：；所以，去分母时最好在方程两边同时乘以；去分母后的结果是.
【思路点拨】去分母是利用等式的性质2，方程两边同时乘以同一个数或式子．
【答案】.
（2）解方程时，去分母后正确的结果是 ( )
A. B.
C. D.
【知识点】去分母．
【解题过程】解：根据等式的性质2，方程两边同时乘以，得：
整理，得：；去括号，得：．选C.
【思路点拨】去分母是利用等式的性质2，方程两边同时乘以同一个数或式子，注意不要漏乘或错乘．
【答案】C.
（3）方程的解 （ ）
A. B. C. D.
【知识点】解一元一次方程.
【解题过程】解：去分母，得：
整理，得：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：.
【思路点拨】方程去分母，去括号，移项，合并，系数化为1，即可求出解.
（4）解方程：.
【知识点】去分母解方程.
【解题过程】解:去分母得:
去括号得:
移项得：
合并得:
【思路点拨】方程去分母，去括号，移项，合并，系数化为1，即可求出解.
【答案】.
（二）课堂设计
1.知识回顾
（1）等式的性质2是怎样叙述的呢？
等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
（2）求下列几组数的最小公倍数：（把几个数的质因数写出来，最小公倍数等于它们所有质因数的乘积.如果出现重复的质因数，取最多的那组数，不重复的质因数都要乘上去.）
①2，3； ②2，4，5 .
（3）通过上几节课的探讨，我们得出了解一元一次方程的一般步骤：
（1）去括号；（2）移项；（3）合并同类项；（4）系数化为1.
2.问题探究
探究一
●活动①
问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33.
师问：你认为本题用算术方法解方便，还是用方程方法解方便？
生答：方程．
师问：你可以设未知数，列出方程吗？
生答：解:设这个数为，依题意得：

【设计意图】利用方程的思想解决实际问题，再一次让学生感受到方程方法的优越性，提高学生使用方程的意识
●活动② 去分母解一元一次方程 ★ ▲
师问：你准备怎么解这道方程呢？
生答：学生先独立思考完成，抽不同方法的两个同学板书.
这个方程两边同时乘以各分母的最小公倍数42，得：
整理，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：.
答：这个数是.
师追问：这两种方法哪一种更简单？为什么？
生答：学生比较后举手回答
总结：利用等式的性质2将含有分母的一元一次方程去分母是常见的化简方程，恒等变形的方式.
【设计意图】一般有两种可能：一种直接合并同类项来解；一种先去分母，化分数系数为整数系数来解.比较后可使学生感知先去分母比较简便.
探究二 解一元一次方程 ▲
●活动①
解方程：
师问：对比上述问题中的方程，两个方程有何共同点?
生答：系数中都含有分母。
师问：对于具备相同点的这两个方程是否可以用同一种方法来解决呢？
生答:可以用同一种方法，这个方程中各分母的最小公倍数是10，方程两边同乘以10，能化去分母，把系数化成整数来解决.
教师给出正确的解题过程：
解：去分母（方程两边同时乘以各分母的最小公倍数），得：
整理得：
即
去括号，得：
整理，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：.
师问：去分母时根据什么？去分母时需要注意哪几个问题？
生答：去分母时根据等式的性质2，去分母时注意①不含分母的项不要漏乘各分母的最小公倍数，②分数线本身起括号作用，去掉分母后，分子应作为整体添括号.
【设计意图】更全面地讨论含分母的一元一次方程的解法.
●活动②
解方程：（1）； （2）.
师问：怎样使这个方程向的形式转化呢？
生答：学生独立完成，抽2人板书
解：（1）去分母，得：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：.
（2）去分母，得：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：.
师问：去分母解一元一次方程的步骤是什么？
生答：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1
总结：解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等.通过这些步骤可以使以为未知数的方程逐步向着的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等. 去分母时注意①不含分母的项不要漏乘各分母的最小公倍数，②分数线本身起括号作用，去掉分母后，分子应作为整体添括号.
【设计意图】通过巩固练习，加深对去分母的认识，并学会运用解一元一次方程的步骤.
探究三
●活动①
例1.方程两边同乘以_________可去掉分母.
【知识点】去分母.
【解题过程】根据等式的性质2，在方程两边同时乘以各分母的最小公倍数12，即可去掉分母.
【思路点拨】根据等式的性质2对方程进行恒等变形．
【答案】12.
练习：解方程时，去分母得____________.
【知识点】 去分母.
【解题过程】方程两边同时乘以6，得：，即.
【思路点拨】根据等式的性质2，在方程的两边同时乘以各分母的最小公倍数．即方程两边同时乘以6，得：，即.
【答案】.
【设计意图】强化练习去分母法则，避免出现不含分母的项漏乘最小公倍数.
●活动2
例2.（1） （2）
【知识点】解一元一次方程.
【解题过程】（1）解：去分母（方程两边同乘以12），得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
(2) 解：去分母（方程两边同乘以20），得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
【思路点拨】解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
【答案】，
练习：
【知识点】解一元一次方程.
【解题过程】 解：根据分数的基本性质，原方程可化为：
去分母（方程两边同乘以6），得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
【答案】
【思路点拨】根据解一元一次方程的基本步骤进行解答即可.
【设计意图】进一步巩固练习一元一次方程的解法.
3.课堂总结
知识梳理
（1）去分母的方法：方程两边同时乘以各分母的最小公倍数，其依据是等式的性质2 ．
（2）解一元一次方程的基本步骤： 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
（3）解一元一次方程的本质：使以为未知数的方程逐步向着的形式转化.
重难点归纳
（1）去分母的方法：方程两边同时乘以各分母的最小公倍数，其依据是等式的性质2 ．
（2）解一元一次方程的基本步骤： 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
（三）课后作业
基础型 自主突破
1.将方程，去分母得到新方程，其正确的是（ ）
A.分母的最小公倍数找错； B.去分母时，分子部分未添括号，造成符号错误；
C.去分母时，漏乘了分母为1的数； D．去分母时，分子未乘相应的数.
【知识点】去分母.
【解题过程】解：方程，去分母得到新方程，其错误的是去分母时，分子部分未添括号，造成符号错误．去分母得到正确的新方程应为．
故选B．
【思路点拨】本题考查解一元一次方程中的“去分母”，去分母时同乘以各分母的最小公倍数即可，去分母后，在添括号、去括号时符号易出现错误．
【答案】B．
2.将方程去分母，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【知识点】去分母解一元一次方程.
【解题过程】解：方程两边同乘以2；得：，故选D．
【思路点拨】此方程的分母只有2，所以两边都乘以2，即可去分母．
【答案】D．
3.将方程变形正确的是（ ）
A.； B.；
C.； D..
【知识点】等式的性质.
【解题过程】解：方程；变形得：；所以选D．
【思路点拨】根据分母分子同时扩大10倍后分式的数值不变可得出答案．
【答案】D．
4.如果的倒数是3，那么的值是（ ）
A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.3
【知识点】解一元一次方程.
【解题过程】解：根据题意得：，去分母得：；移项、合并同类项得：；系数化1得：．故选D．
【思路点拨】如果的倒数是3，即是是，这样就得到一个关于的方程，解方程可得的值．
【答案】D．
5.把方程中分母化整数，其结果应为（ ）
A.； B.；
C.； D..
【知识点】等式的性质.
【解题过程】解：根据分式的性质，每个分式分子分母同乘以10得：．
故选C．
【思路点拨】方程两边同乘以10化分母为整数，乘的时候分母及分子都要乘以10．
【答案】C．
6.我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭）设野鸭与大雁从北海和南海同时起飞，经过天相遇，可列方程为（ ）
A. B. C. D.
【知识点】列方程解应用题.
【解题过程】解：设野鸭与大雁从北海和南海同时起飞，经过天相遇，可列方程为：
；故选：D．
【思路点拨】直接根据题意得出野鸭和大雁的飞行速度，进而利用它们相向而行何时相逢进而得出等式．
【答案】D．
能力型 师生共研
1.解方程：
【知识点】解一元一次方程.
【解题过程】解：；方程两边同时乘以6，得；， ，
【思路点拨】根据解方程的方法去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1求解．
【答案】．
解方程：．
【知识点】解一元一次方程.
【解题过程】解：同分母可得：，移项可得：，
即：，故原方程的解为．
【思路点拨】对于带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．
【答案】．
探究型 多维突破
1.解方程，下列变形较简便的是（ ）
A.方程两边都乘以20，得 ；B.方程两边都除以，得 ；
C.去括号，得； D.方程整理，得.
【知识点】解一元一次方程.
【解题过程】解：A.方程两边都乘以20，得 利用了等式的性质2进行恒等变形；
B.方程两边都除以，得 ,利用了等式的性质2进行恒等变形；
C.去括号，得 ，括号内外系数互为倒数，直接去括号；
D.方程整理，得括号内选择了做通分变形.可以看出括号内外系数互为倒数，直接去括号就可以达成去分母的目的，也比较简单.故选择C．
【思路点拨】本题括号内外系数互为倒数，直接去括号就可以达成去分母的目的，也比较简单.
【答案】C．
2.一列火车匀速行驶，经过一条长为1200米的隧道需要50秒，整列火车完全在隧道里的时间是30秒，求这列火车的长度？
【知识点】列方程解应用题.
【解题过程】解：设这列火车的长度为x米，由题可列：；解得：.
答：这列火车的长度为300米.
【思路点拨】注意这种长度较长的车类题目对路程的确定.
【答案】这列火车的长度为300米.
自助餐
1.“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？”若设共有个苹果，则列出的方程是（ ）
A.； B. ； C.； D..
【知识点】列方程解一元一次方程.
【解题过程】解：∵设共有个苹果，∴每个小朋友分3个则剩1个时，小朋友的人数是：，
若每个小朋友分4个则少2个时，小朋友的人数是，∴，故选：C.
【思路点拨】首先理解题意找出题中存在的等量关系；两种分苹果的方法，分别计算出小朋友的人数．
【答案】C.
2.某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为个，则可列方程为（ ）
A.； B.； C.； D..
【知识点】列方程解应用题.
【解题过程】解：实际完成的零件的个数为，实际每天生产的零件个数为50+6，
所以根据时间列的方程为：，故选C．
【思路点拨】关系式为：零件任务÷原计划每天生产的零件个数﹣（零件任务+120）÷实际每天生产的零件个数=3，把相关数值代入即可求解．
【答案】C．
3.推理填空
依据下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．
解：去分母，得．（ ）
去括号，得（ ）
（ ），得．（ ）
合并，得（ ）
（ ），得．（ ）
【知识点】解一元一次方程.
【解题过程】解：去分母，得．（等式的性质2）
去括号，得（去括号法则）
（移项），得．（等式的性质1）
合并，得（合并同类项法则）
系数化为1，得．（等式的性质2）
故答案为：等式性质2；去括号法则；移项；等式性质1；合并同类项法则；系数化为1；等式性质2
【思路点拨】方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
【答案】等式性质2；去括号法则；移项；等式性质1；合并同类项法则；系数化为1；等式性质2
4. 整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作的，假设每个人的工作效率相同，具体先安排人工作，列方程是 .
【知识点】列方程解应用题.
【解题过程】解：设应先安排人工作，根据题意得：一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，工作量为，再增加2人和他们一起做8小时的工作量为，故可列式.
【思路点拨】由一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的 ，就是已知工作的速度．本题中存在的相等关系是：这部分人4小时的工作+增加2人后8天的工作=全部工作．设全部工作是1，这部分共有人，就可以列出方程．
【答案】．
5.解方程：．
【知识点】解一元一次方程.
【解题过程】解：去分母得：
去括号得：
移项得：
合并得：
系数化为1得：．
【思路点拨】首先熟悉解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
【答案】．
6.解方程：．
【知识点】解一元一次方程.
【解题过程】解：整理，得：
去分母得：
去括号得：
移项得：
合并得：
系数化为1得：．
【思路点拨】首先熟悉解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
【答案】．