北京理工大学附属中学2024~2024学年上学期期中考试八年级数学试卷(无答案)

这是一份北京理工大学附属中学2024~2024学年上学期期中考试八年级数学试卷(无答案)，共7页。试卷主要包含了选择，填空，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择：（每题2分共2×15＝30分）
1．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，5cmB．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm
2．下列是几种著名的数学曲线：
（蝴蝶曲线） （笛卡尔心形线） （科赫曲线） （费马螺线）
其中不是轴对称图形的是（ ）
A．蝴蝶曲线B．笛卡尔心形线C．科赫曲线D．费马螺线
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，的高表示的线段是（ ）
A．线段BCB．线段ECC．线段BDD．线段CD
5．如图，某市的三个城镇中心A，B，C构成，该市政府打算修建一个大型体育中心P，使得该体育中心到三个城镇中心A，B，C的距离相等，则P点应设计在（ ）
A．三个角的角平分线的交点B．三角形三条高的交点
C．三条边的垂直平分线的交点D．三角形三条中线的交点
6．已知等腰三角形的一个外角等于，则它的顶角是（ ）
A．B．C．或D．不能确定
7．小熊不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），如需要拿其中的一块碎片去配一块与原来大小和形状都一样的三角形玻璃，小熊应该拿（ ）
A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块
8．如图，小陈从O点出发，前进5米后向右转，再前进5米后又向右转，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了（ ）
A．60米B．1 00米C．90米D．120米
9．如图，在中，，，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．如图，和中，下列能判定的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
11．如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为，则飞机D的坐标为（ ）
A．B．C．D．
12．如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
13．如图，在中，，，AE是经过A点的一条直线，且B，C在AE的两侧，于点D，于点E，，，则DE的长为（ ）
A．2B．3C．5D．4
14．将一副三角板如图所示放置，则图中的度数是（ ）
A．B．C．D．
15．如图，线段AB的一个端点B在直线m上，直线m上存在点C，使为等腰三角形，这样的点C有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空：（每题3分共3×8＝24分）
16．如图，线段AD与BC相交于点O，连结AB、CD，且，要使，应添加一个条件是______（只填一个即可）．
第16题
17．如图，，，点D，E为垂足，cm，当______cm时，点P在的平分线上．
第17题
18．______．
19．如图，考古学家发现在地下A处有一座古墓，古墓上方是煤气管道，为了不影响管道，准备在B，C处开工挖出 “V”字形通道．如果，，那么的度数是______．
第19题
20．如图，在中，DE是BC边的垂直平分线．若，，则的周长为______．
第20题
21．如图，在中，，点D边在AB上，将其沿CD折叠，点B落在AC边上的点处，，则______．
第21题
22．如图，四边形ABCD中，，，在BC，CD上分别找一点M，N，使周长最小时，则的度数是______．
第22题
23．含角的直角三角板与直线，的位置关系如图所示，已知，，以下三个结论中正确的是______（只填序号）
①；②为正三角形；③④
三、解答题（24题6分，25题4分，26—30每题5分，31题6分，共46分）
24．计算（每题3分，共6分）：
（1） ；（2） ；
25．（4分）如图，已知和线段MN，点M，N在射线OA，OB上．
（1）尺规作图：作的角平分线和线段MN的垂直平分线，交于点P，保留作图痕迹，不写作图步骤；
（2）连接MP，NP，过P作，，垂足分别为点C和点D，求证：，请补全下列证明．
证明：∵P在线段MN的垂直平分线上，
∴，（______）
∵P在的角平分线上，，，
∴，（______）
请补全后续证明过程．
26．（5分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上．
（1）画出关于x轴对称的图形，并写山顶点的坐标；
（2）在AC边上画出点D，使的面积恰好是的面积的一半；
（3）已知P为x轴上一点，若与的面积相等，写出点P的坐标．
27．（5分）已知，，m，n为正整数，求
28．（5分）如图，已知，．求证：．
29．（5分）如图，点C在线段BD上，且，，，．求证：．
30．（5分）如图，在中，的平分线AD交BC于点D，过点D作，，垂足分别是E，F，连接EF写出两个结论（和除外），并选择一个结论进行证明．
（1）____________；
（2）____________．
31．（5分）先阅读下面材料，再解决问题：
已知．在求关于x的代数式的值时，可将变形为．就可以将表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次代换法”．
例如：已知，求代数式的值．
解：∵，
∴．
∴原式
．
∴．
请用“降次代换法”，完成下列各小题：
（1）若，则代数式的值为______．
（2）若，则代数式的值为______．
（3）已知，求代数式的值．
32．（5分）在中，，延长BC至D，使，在AB的右侧作线段AE，使，连接DE交AC于点P．
（1）如图1，在线段PE上取点Q，使，连接AQ，求证：；
（2）若，依题意补全图2，用等式表示线段PA，PD，PE之间的数量关系，并证明．