四川省泸州市田家炳中学2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

这是一份四川省泸州市田家炳中学2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题，共10页。

注意事项：
1.答卷前考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.试卷满分120分，考试时间120分钟，考试结束后将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、单选题（共36分）
1．（本题3分）下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）如果一个等腰三角形的两条边长分别为2和6，那么这个等腰三角形的周长是（ ）
A．11B．12C．13D．14
3．（本题3分）一个多边形的内角和与外角和之比为，则这个多边形的边数是（ ）
A．7B．8C．9D．10
4．（本题3分）如图，是的的中线，是的中线，若的面积为，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
5．（本题3分）如图，AB∥CD，AD∥BC，AE⊥BD，CF⊥BD垂足分别为E、F两点，则图中全等的三角形有（ ）
A．1对B．2对C．3对D．4对
6．（本题3分）如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别认，，连接．当点，，在同一条直线上时，下列结论不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（本题3分）点关于轴对称的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
8．（本题3分）如图所示，有三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）
A．在两边高线的交点处B．在两边中线的交点处
C．在两边垂直平分线的交点处D．在两内角平分线的交点处
9．（本题3分）在△ABC中，∠ABC=120°，若DE、FG分别垂直平分AB、BC，那么∠EBF为
A．B．C．D．
10．（本题3分）已知，是的平分线，是的平分线，则的度数为（ ）
A．B．C．D．或
11．（本题3分）如图所示，在△ABC中，M是的中点，平分．若，则的长为（ ）

A．B．3C．6D．7
12．（本题3分）如图，已知平分平分，则下列结论中：①；②；③平分；④，正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
第II卷（非选择题）
二、填空题（共12分）
13．（本题3分）桥梁的斜拉钢索往往是三角形结构,这主要是利用了三角形的 ．
14．（本题3分）如图， ，请添加一个条件 ，可判定．
15．（本题3分）如图，在△ABC中，，，，则的度数是
16．（本题3分）如图，为等边△ABC的高，M、N分别为线段，上的动点，且，当取得最小值时， ．
三、解答题（共72分）
17．（本题6分）已知一个正多边形相邻的内角比外角大．
(1)求这个正多边形的内角与外角的度数；
(2)求这个正多边形的边数．
18．（本题6分）如图，在△ABC中，AB=AC=BC，∠ABC=∠C=，BD=CE，AD与BE相交于点F，求∠AFE的度数．
19．（本题6分）如图，点A、B、D、E在同一直线上，．
(1)是否成立?请说明理由．
(2)是否成立?请说明理由．
20．（本题7分）如图，已知△ABC的顶点分别为，，．
(1)作出△ABC关于轴对称的图形．
(2)在X轴上求作一点P，使的值最小．（不写作法，保留作图痕迹）
(3)求△ABC的面积．
21．（本题7分）如图，，，，交于点D，交于点E．求证：
(1)．
(2)．
22．（本题8分）如图，一条船上午6时从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北方向航行，上午8时到达海岛B处，分别从A，B处望灯塔C，测得，．

(1)求海岛B到灯塔C的距离；
(2)若这条船继续向正北航行，问上午几时小船与灯塔C的距离最短？
23．（本题8分）如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，AD+EC=AB．
（1）求证：DE=EF；
（2）当∠A=36°时，求∠DEF的度数．
24．（本题12分）如图所示，在不等边△ABC中，AB＝2，AC＝3，AB的垂直平分线交BC边于点E，交AB边于点D，AC的垂直平分线交BC边于点N，交AC边于点M．
（1）若∠BAC＝100°，求∠EAN的度数；
（2）若BC边长为整数，求△AEN的周长．
25．（本题12分）综合与探究
在△ABC中，，过点A作．
(1)如图1，求证：△ABC是等边三角形．
(2)如图2，当点D在线段上（不与点A，B重合）时，连接，以为边在上方作等边，连接，求证：．
(3)如图3，当点D在的延长线上时，连接，以为边在右边作等边，连接，作关于直线对称的图形，连接，已知，求的长．
参考答案：
13．稳定性
14．（答案不唯一）
15．/110度
16．
17．(1)内角为，外角为
(2)12
18．
19．（1）成立，理由如下，
∵，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，
又，
∴（AAS）；
（2）∵，
∴，
∴．
20．1）如图，即为所求．
（2）如图
（3）
21．（1）解：在和中，
，
∴；
（2）∵，
∴，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
22．(1)海岛B到灯塔C的距离为30海里
(2)上午9时小船与灯塔C的距离最短
23．（1）证明：∵AD+EC=AB，AD+BD=AB，
∴BD=EC，
在△BDE和△CEF中，
∴△BDE≌△CEF（SAS），
∴DE=EF；
（2）解：∵△ABC中，∠A=36°，
∴∠B=∠C=（180°-36°）=72°，
由（1）知：△BDE≌△CEF，
∴∠BDE=∠CEF，
又∵∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE，
∴∠DEF=∠B=72°．
24．解：（1）∵∠BAC＝100°，
∴∠B+∠C＝180°﹣100°＝80°，
∵DE是AB的垂直平分线，MN是AC的垂直平分线，
∴AE＝BE，AN＝CN，
∴∠EAB＝∠B，∠NAC＝∠C，
∴∠EAB+∠NAC＝80°，
∴∠EAN＝∠BAC﹣（∠EAB+∠NAC）＝100°﹣80°＝20°；
（2）∵AE＝BE，AN＝CN，
∴△AEN的周长＝AE+AN+EN＝BE+NC+EN＝BC，
∵AB＝2，AC＝3，∴1＜BC＜5，
∵△ABC是不等边三角形，BC边长为整数，
∴BC＝4，
∴△AEN的周长＝BC＝4．
25．（1）证明：∵，
．
，
是等边三角形．
（2）证明：∵和是等边三角形，
∴，，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
，
．
（3）解：由（2）同理可证：，
，．
与关于直线对称，是等边三角形，
，是等边三角形，
∴，
∴，即，
在和中，
，
∴，
．
，
∴设，则，
∴，
又∵，
∴，
解得，
∴，
所以的长为．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
B
C
C
A
D
C
B
D
题号
11
12








答案
A
C