小学数学北师大版（2024）四年级下册二 认识三角形和四边形四边形分类学案

这是一份小学数学北师大版（2024）四年级下册二 认识三角形和四边形四边形分类学案，共15页。学案主要包含了选择题，填空题，判断题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一部分
知识清单
1. 根据对边的特点，可以将四边形分为三大类：一类是两组对边分别平行的四边形；一类是只有一组对边平行的四边形；还有一类是两组对边都不平行的四边形。
2. 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
3. 正方形是特殊的长方形，正方形、长方形是特殊的平行四边形。
第二部分
典型例题
例1：把一个长方形木框拉成一个平行四边形，它们的周长（ ）。
A．长方形周长长B．平行四边形周长长
C．一样长D．无法判断
答案：C
分析：把一个长方形木框拉成一个平行四边形，只是长方形的形状发生了变化，四个边的长度没变，则其周长不变。
详解：如图：
把一个长方形木框拉成一个平行四边形后，变化前后的形状发生了变化，这个木框的四条边的长度没有改变，所以周长不变，它们的周长一样长。
故答案为：C
例2：下边的图形中，通过平移、旋转或翻转（轴对称），③和( )能拼成平行四边形、长方形和三角形；④和⑥能拼成( )、( )和( )；( )和( )只能拼成平行四边形。

答案： ⑤ 平行四边形 长方形 梯形 ① ②
分析：两个完全一样的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个三角形。两个完全一样的直角梯形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个梯形。两组对边分别平行且相等的四边形叫做平行四边形，据此判断哪两个图形只能拼成平行四边形。
详解：下边的图形中，通过平移、旋转或翻转（轴对称），③和（⑤）能拼成平行四边形、长方形和三角形；④和⑥能拼成（平行四边形）、（长方形）和（梯形）；（①）和（②）只能拼成平行四边形。
点睛：此题考查的是图形的拼组，熟记常见平面图形的特征是解题关键，具体操作简洁直观。
例3：梯形只有一组对边平行，平行四边形两组对边分别平行。( )
答案：√
详解：梯形只有一组对边平行，平行四边形两组对边分别平行，这句话是对的。
如图：

故答案为：√
例4：拉一拉，你发现了什么？
答案：平行四边形容易变形；三角形具有稳定性
分析：三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。而平行四边形具有不稳定性，容易变形；据此进行解答。
详解：拉一拉平行四边形，发现平行四边形容易变形，这是因为平行四边形具有不稳定性，例如电动推拉门，伸缩衣架等利用了平行四边形的不稳定性。拉一拉三角形，发现三角形不容易变形，这是因为三角形具有稳定性，例如三角形房架、矩形门框的斜拉条等利用了三角形的稳定性。
点睛：本题考查平行四边形的不稳定性和三角形的稳定性，需熟练掌握。
：基础过关练
一、选择题
1．两个完全一样的梯形不能拼成一个（ ）。
A．长方形B．三角形C．正方形
2．如果将一个梯形沿一条线剪开，不可能得到（ ）。
A．两个三角形B．两个平行四边形 C．两个梯形 D．一个长方形和一个三角形
3．如果A点用数对表示为（4，4），B点表示为（1，4），C点表示为（2，2），D点表示为（5，2），那么顺次连接A、B、C、D，能得到一个（ ）。
A．长方形B．正方形C．平行四边形D．梯形
4．用两个同样大的直角三角形拼成一个新的图形，新图形的内角和是（ ）。
A．180°B．270°C．360°D．无法确定
5．已知A，B，C，D这四个点的位置用数对分别可以代表为（4，4），（1，4），（2，2），（5，2）。顺次连接A，B，C，D能得到一个（ ）。
A．长方体B．正方体C．平行四边形D．梯形
6．下列说法正确的是（ ）。
A．所有的三角形一定有两个锐角
B．比1小的小数中最大的是0.9
C．小数点的后面添上“0”或去掉“0”，小数大小不变
D．有一组对边平行的图形是梯形
7．图中，有多少个三角形？有多少个平行四边形？有多少个梯形？正确的答案是（ ）。
A．3；4；1B．4；3；2C．4；4；2
二、填空题
8．观察下图，数一数，平行四边形有( )个，梯形有( )个。
9．一处隧道口的横截面是一个直角梯形（如下图），线段( )与线段( )互相垂直，线段AB与线段CD互相( )。
10．下图是一个平面图形，由大小两个长方形和连接对应顶点的两条线组成。连接两个长方形的对应顶点而成。数一数，下图中共有( )个梯形。

11．在梯形ABCD中，( )与AB平行，( )与AB垂直；如4个顶角撕下来拼在一起，是( )°，是一个( )角。
12．三角形按角分可以分成( )三角形、( )三角形和( )三角形；至少有一组对边平行的四边形可能是( )形、也可能是( )形。
13．图形ABCD是一个等腰梯形，过A点作CD的平行线AE。则有CE＝( )，AE＝( )＝( )。
14．两条直线相交成直角时，这两条直线( )，平行四边形有( )组互相平行的线段。
三、判断题
15．平行四边形、长方形和梯形的对边互相平行。( )
16．两个形状相同、大小相等的直角梯形能拼成一个长方形。( )
17．因为平行四边形具有不稳定性，所以把一个平行四边形拉成长方形，周长变了。( )
18．等底等高的两个梯形一定可以拼成一个平行四边形。( )
19．在梯形卡纸上一刀剪下一个平行四边形，剩下的部分一定是三角形。( )
20．平行四边形和梯形都只有一组对边平行。( )
21．平行四边形和梯形属于包含与被包含的关系。( )
：培优提升练
四、解答题
22．小学阶段我们认识了许多平面图形，它们既有联系，又有区别。请根据图形特征，将“正方形、长方形、梯形、平行四边形、直角梯形、等腰梯形、四边形”这7种图形进行分类整理，并以合适的方式表达它们之间的关系，让别人能看明白。
23．我们学过的图形有长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形。你能把这些图形分成两类吗？你是按什么标准分的？
24．李明用一根长55厘米的铁丝围成了一个平行四边形，其中一条边长15.5厘米，另外三条边分别是多少厘米？
25．一个平行四边形的相邻两条边的长分别为18厘米和20厘米，这个平行四边形的周长是多少？
26．小明用一根长30厘米的铁丝围成了一个平行四边形，其中一条边长为11厘米，另外三条边分别是多少厘米？
27．一根60厘米长的铁丝刚好围成一个平行四边形，其中一条边长12厘米，其他三条边的长度各是多少厘米？请说明理由。
1．B
分析：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四边形的高等于梯形的高。如果这两个梯形是直角梯形，也可以拼成长方形或梯形；当梯形的高等于上、下两底的和时，可以拼成正方形；三角形有3条边，两个完全一样的梯形拼在一起得到图形至少有4条边，即不能拼成三角形。
详解：A．两个完全一样的梯形可以拼成一个长方形，如图。
B．两个完全一样的梯形不能拼成一个三角形。
C．两个完全一样的梯形可以拼成一个正方形，如图。
故答案为：B
2．B
分析：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。由三条线段首尾依次相接围成的图形是三角形。两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对边分别平行四个角都是直角的四边形是长方形，据此根据平面图形的特点进行分析，可以画一画示意图。
详解：A．如图，一个梯形沿一条线剪开，可以得到两个三角形；
B．将一个梯形沿一条线剪开，不可能得到两个平行四边形；
C．如图，一个梯形沿一条线剪开，可以得到两个梯形；
D．如图，一个梯形沿一条线剪开，可以得到一个长方形和一个三角形。
故答案为：B
3．C
分析：用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行；据此描出各点，再判断即可。
详解：
观察图形可知，这个图形是平行四边形。
故答案为：C
点睛：此题主要考查数对表示位置的方法以及平行四边形的定义。
4．D
分析：画图尝试，用两个同样大的直角三角形拼成一个新的图形，可能是长方形或三角形，所得新图形的内角和可能是360°或180°，据此解答。
详解：如图：
用两个同样大的直角三角形拼成一个新的图形，可能是长方形或三角形，所以新图形的内角和可能是360°或180°，无法确定。
故答案为：D
点睛：灵活运用图形的组合，熟练掌握平面图形的内角和。
5．C
分析：根据用数对表示数的方法：第一个数表示列，第二个数表示行，利用方格纸，确定ABCD四点的位置，画出图形即可。
详解：根据题意画图如下：
由图可知：顺次连接点A、B、C、D、A，能得到一个平行四边形。
故答案为：C
点睛：本题考查用数对确定位置，解答本题的关键是这方格纸上找出ABCD四点的位置。
6．A
分析：（1）所有的三角形至少有两个锐角。
（2）比1小的一位小数中最大的是0.9，两位小数中最大的是0.99……
（3）根据小数的性质可知，小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数大小不变。而不是小数点的后面添上“0”或去掉“0”，小数大小不变。
（4）梯形只有一组对边平行，平行四边形有两组对边平行。
详解：A．所有的三角形至少有两个锐角，原题干说法正确；
B．比1小的一位小数中最大的是0.9，原题干说法错误；
C．小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数大小不变，原题干说法错误；
D．只有一组对边平行的四边形是梯形，原题干说法错误。
故答案为：A
点睛：比1小的小数有无数个，比1小的一位小数才是0.9。根据小数的性质添“0”或者去掉“0”时，是在小数的末尾，而不是小数点的后面。
7．B
分析：数图形一般从小的图形开始数起，然后再数大图形的个数，最后把所以个数相加即可解答。
详解：（1）图中单个的小三角形有4个；
（2）图中平行四边形由两个小三角形组成，有3个；
（3）图中梯形由3个小三角形组成，有2个；
故答案为：B
点睛：本题主要考查学生对如何数图形方式的掌握和灵活应用。
8． 3 6
分析：根据平行四边形和梯形的定义，从单一的平行四边形和梯形到多部分组成的平行四边形和梯形数起，把个数相加即可，就可以判断出一共有几个平行四边形和几个梯形。
详解：单一的平行四边形：2个，多部分组成的平行四边形：1个；单一的梯形：2个，多部分组成的梯形：4个。
2＋1＝3（个），2＋4＝6（个）
平行四边形有3个，梯形有6个。
9． AB BD 平行
分析：隧道口的横截面是直角梯形，直角梯形的特征有：上底与下底互相平行；有一个角是直角的梯形。结合直角梯形的特征与图示进行分析：线段AB与线段CD是该梯形的上底与下底，线段AC与线段BD是这个梯形的腰，并且∠B与∠D是直角，据此判断即可。
详解：图示中，互相垂直的线段有：线段AB与线段BD互相垂直；线段CD与线段BD互相垂直。（填写一组即可，答案不唯一）
互相平行的线段有：线段AB与线段CD互相平行。
点睛：本题考查学生对直角梯形的特征的认识与掌握。
10．2
分析：如下图，图中共有2个梯形，据此即可解答。

详解：根据分析可知，图中共有2个梯形。
点睛：本题主要考查学生对梯形定义和特征的掌握。
11． CD DB 360 周
分析：在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行。在同一平面内，如果两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。只有一组对边平行的四边形叫做梯形，有一个角是直角的梯形是直角梯形。四边形的内角和是360°，360°的角是周角。
详解：在梯形ABCD中，（CD）与AB平行，（DB）与AB垂直；如4个顶角撕下来拼在一起，是（360）°，是一个（周）角。
点睛：熟记直角梯形的特征及平行与垂直的定义是解题关键。
12． 直角 钝角 锐角 平行四边 梯
分析：有一个直角的三角形叫做直角三角形，有一个钝角的三角形叫做钝角三角形，三个角都是锐角叫做锐角三角形。平行四边形有两组对边平行，梯形只有一组对边平行，据此解答。
详解：三角形按角分可以分成直角三角形、钝角三角形和锐角三角形；至少有一组对边平行的四边形可能是平行四边形、也可能是梯形。
点睛：本题考查三角形的分类以及平行四边形和梯形的特征，需熟练掌握。
13． AD CD AB
分析：
如图所示，过A点作CD的平行线AE。图形AECD是一个平行四边形，两组对边平行且相等，那么CE＝AD。AE＝CD。图形ABCD是一个等腰梯形，则AB＝CD，也就是AE＝CD＝AB。据此解答。
详解：过A点作CD的平行线AE。则有CE＝AD，AE＝CD＝AB。
点睛：本题考查平行四边形和等腰梯形的特征，平行四边形的两组对边平行且相等，等腰梯形的两条腰相等。
14． 相互垂直 两
分析：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此可知，平行四边形的两组对边平行。
详解：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，平行四边形有两组互相平行的线段。
点睛：本题考查垂直和平行的特征以及平行四边形的特征，两条直线不相交时，这两条直线平行，而当两个直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
15．×
分析：两组对边分别平行且相等的四边形叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形；长方形的对边分别平行且相等，四个角都是直角。
详解：平行四边形、长方形对边互相平行，梯形只有一组对边互相平行。
故答案为：×
点睛：熟记平行四边形、长方形和梯形的特征是解题关键。
16．√
分析：根据直角梯形的特征：一组对边平行，有两个直角；据此将两个完全一样的直角梯形进行拼组，可以拼成长方形，正方形，等腰梯形或平行四边形，据此解答。
详解：根据分析可知，两个形状相同、大小相等的直角梯形能拼成一个长方形。
原题干说法正确。
故答案为：√
点睛：本题考查的是平面图形的认识，关键是了解直角梯形和长方形的特征，进行解答。
17．×
分析：平行四边形具有不稳定性，易变形，把一个平行四边形拉成长方形，形状变了，但四条边的长度没有发生变化，周长没变，据此即可解答。
详解：根据分析可知，平行四边形具有不稳定性，把一个平行四边形拉成长方形，周长没变，原说法错误。
故答案为：×
点睛：本题主要考查学生对平行四边形特征和性质的掌握及灵活运用。
18．×
分析：因在拼组平行四边形时，平行四边形的两组对边平行且相等，且有公共边，所以只有两个完全一样的梯形，才可能拼成一个平行四边形，据此解答。
详解：等底等高的两个梯形不一定可以拼成一个平行四边形。
故答案为：×
点睛：本题关键是根据平行四边形的特征：两组对边平行且相等，所需要的两个梯形的四条边都要对应相等。
19．×
分析：过梯形的上底的一个顶点，向一条腰作平行线，这条平行线把梯形分成一个平行四边形和一个三角形；过梯形上底一点，作一条腰的平行线，可以把这个梯形分成一个平行四边形和一个梯形，据此即可画图解答。
详解：根据题干分析可得：
所以，在梯形卡纸上剪一刀，使剪下的两个图形有一个是平行四边形，那么另一个图形可能是三角形，也可能是梯形，所以不能确定，所以本题说法错误。
故答案为：×
点睛：此题考查图形的分割，要掌握这几种简单图形的特征进行分割。
20．×
分析：两组对边分别平行且相等的四边形叫做平行四边形，只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
详解：根据分析可知，平行四边形有两组对边平行，梯形只有一组对边平行。
故答案为：×
点睛：熟练掌握平行四边形和梯形的特征是解答此题关键。
21．×
分析：有两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形，只有一组对边平行的四边形是梯形，它们都是四边形，但不属于包含与被包含的关系；据此解答。
详解：平行四边形和梯形不属于包含与被包含的关系。
故答案为：×
点睛：熟练掌握平行四边形和梯形的定义是解答此题的关键。
22．见详解
分析：根据平行四边形、梯形、长方形、正方形的含义：两组对边都平行的四边形是平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形。两组对边分别平行、四个角都是直角的四边形叫做长方形。四条边相等、四个角都是直角的四边形叫做正方形；可知：正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形；梯形和平行四边形都是四边形；据此解答。
详解：根据分析做集合圈如下：
点睛：本题主要考查四边形的特点、分类及识别。
23．见详解
详解：这些图形可以分成两类，一类是四边形，有长方形、正方形、平行四边形、梯形。另一类是三角形。按照图形的边的数量进行分类。
24．15.5厘米、12厘米、12厘米
分析：平行四边形的对边平行且相等，用55除以2等于相邻两边长度和，再减15.5等于另一边的长度，据此即可解答。
详解：55÷2－15.5
＝27.5－15.5
＝12（厘米）
答：另外三条边分别是15.5厘米、12厘米、12厘米。
点睛：本题主要考查学生对平行四边形特点的掌握。
25．76厘米
分析：平行四边形的对边相等，它的周长等于相邻两条边的长度和乘2，据此即可解答。
详解： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 （厘米）
答：这个平行四边形的周长是76厘米。
点睛：此题考查的目的是掌握平行四边形的特征及周长的计算方法。
26．11厘米、4厘米、4厘米
分析：平行四边形的对边平行且相等，用30除以2等于相邻两边长度和，再减11等于另一边的长度，据此即可解答。
详解：30÷2－11
＝15－11
＝4（厘米）
平行四边形的对边平行且相等，所以另外三条边的分别是11厘米、4厘米、4厘米。
答：平行四边形另外三条边分别是11厘米、4厘米、4厘米。
点睛：本题主要考查学生对平行四边形特点的掌握。
27．12厘米、18厘米、18厘米；
理由见详解
分析：60厘米即围成平行四边形的周长，根据平行四边形特征：两组对边分别相等，所以平行四边形的周长等于两条相邻边的和乘2；其中一条边长12厘米，那么另一条对边的长也是12厘米；用60除以2，求出两条相邻边的和，再减去12，求出第三条边的长度，据此可知最后一条边的长度。
详解：其中一条边长12厘米，那么另一条对边的长也是12厘米；因为平行四边形的周长等于两条相邻边的和乘2，所以用60除以2，再减去12，即可知道另外两边长度。
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 （厘米）
答：其他三条边分别是12厘米、18厘米、18厘米。
点睛：此题应结合题意，并根据平行四边形的特点进行分析、解答。