2023年广东省茂名市茂南区部分学校中考三模数学试题

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一、单选题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） ．
1. 2023 我们来了，则的结果是（ ）
A. 1B. C. D. 2022
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 的平方根是B. 没有立方根
C. 的立方根是D. 的算术平方根是
3. 下列计算正确是( )
A. B. C. D.
4. 如图，由七个相同的小正方体拼成立体图形，若从标有①②③④的四个小正方体中取走1个或2个后，余下的几何体与原几何体的左视图相同，则取走的正方体不可能是（ ）
A. ④B. ③C. ②D. ①
5. 把一把直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 为了了解我校八年级1500名学生的跳绳成绩，体育老师从中抽查150名学生的跳绳成绩进行统计分析，下列说法正确的是（ ）
A. 每名学生是个体B. 被抽取的150名学生是样本
C. 150是样本容量D. 1500名学生是总体
7. 如图，在绕点O逆时针旋转80°得到，若，则的度数是（ ）
A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°
8. 从长度为 1 、3 、5 、7 的四条线段中，任意取出三条线段，能围成三角形的是（ ）
A. 1 ，3 ，5B. 1 ，3 ，7C. 1 ，5 ，7D. 3 ，5 ，7
9. 已知 a 、b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的共有（ ）
① ，②，③，④．
A 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个
10. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（ ）
A. ①②B. ②③C. ①③D. ①④
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） ．
11. 因式分解：=______．
12. 如图，人民币旧版壹角硬币内部的正九边形每个内角度数是___________．
13. 化简的结果为___________．
14. 如图，的顶点都是边长为 1 的小正方形组成的网格的格点，则的正切值为___________．

15. 如图，圆桌周围有 20 个箱子，按顺时针方向编号 1~20，小明先在 1 号箱子中丢入一颗红球，然后沿着圆桌按顺时针方向行走，每经过一个箱子丢一颗球，规则如下：
①若前一个箱子丢红球，则下一个箱子就丢绿球．
②若前一个箱子丢绿球，则下一个箱子就丢白球．
③若前一个箱子丢白球，则下一个箱子就丢红球．
按以上的放法，则 10 号箱放了___________球．
三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）．
16. 解不等式， 并把它的解集在数轴上表示出来．
17. 已知，求代数式的值．
18. 如图，与交于点，，，为延长线上一点，过点作，交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，，，求的长．
四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） ．
19. 某校为了了解七年级800名学生跳绳情况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行1分钟跳绳测试，并对测试成绩进行统计分析，得到如下所示的频数分布表：
请根据尚未完成的表格，解答下列问题：
（1）本次随机抽取了________名学生进行1分钟跳绳测试，表中________，________；
（2）补全频数直方图；
（3）若绘制“七年级学生1分钟跳绳测试成绩扇形统计图”，则测试成绩在个所对应扇形的圆心角的度数是________；
（4）若跳绳个数超过140个为优秀，则该校七年级学生1分钟跳绳成绩优秀的约有多少人？
20. 某电器超市销售每台进价分别为元、元的、两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本
（1）求、两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？
五、解答题（三）（本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分） ．
21. 如图，已知，，，，过A作y轴垂线交反比例函数 的图象于点D，连接，．
（1）证明：四边形为菱形；
（2）求此反比例函数的解析式；
（3）求值．
22. 如图， 已知的三个顶点的坐标分别为．
（1）将向上平移5格，画出平移后的图形；
（2）将绕坐标原点O逆时针旋转，画出旋转后的图形；求旋转过程中动点B所经过的路径长；
（3）请直接写出：以 A 、B 、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．
23. 如图，以为圆心，5为半径与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，抛物线经过A、B、C三点，顶点为F．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）求抛物线的解析式及顶点F的坐标 ；
（3）已知P是抛物线上位于第四象限的点，且满足 ， 连接，判断直线与的位置关系并说明理由．跳绳个数
频数
16
30
50
24
所占百分比
销售时段
销售数量
销售收入
种型号
种型号
销售收入
第一周
台
台
元
第二周
台
台
元