河北省张家口市2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题（Word版附解析）

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考试说明：1．本试卷共150分.考试时间120分钟.
2．请将各题答案填在答题卡上.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有—项是符合题目要求的.
1. 三点，，在同一条直线上，则的值为（ ）
A. 2B. 4C. D.
2. 若点在圆的外部，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C D.
3. 如图，直线，，，的斜率分别为，，，，则（ ）

A. B.
C. D.
4. 已知动圆过点，并且在圆内部与其相切，则动圆圆心的轨迹方程为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知圆，圆，若圆平分圆的周长，则（ ）
A 2B. －2C. 1D. －1
6. 如图，四棱锥的底面为矩形，且，平面，且为的中点，则（ ）

A. B. C. D.
7. 已知点为直线上的动点，则的最小值为（ ）
A. 5B. 6C. D.
8. 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻且系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点与两定点，的距离之比为，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆.如动点与两定点的距离之比为时，则直线被动点所形成的轨迹截得的弦长为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 关于空间向量，以下说法正确的是（ ）
A. 若两个不同平面，的法向量分别是，且，，则
B. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线
C. 若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面
D. 两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线
10. 直线经过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线的方程可能是（ ）
A. B. C. D.
11. 下列结论正确的是（ ）
A. 已知，为坐标原点，点是圆外一点，直线的方程是，则与圆相交
B. 直线与圆恒相交
C. 若直线平分圆的周长，则
D. 若圆上恰有两点到点的距离为1，则的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 平面内，已知两点，及动点，若直线，的斜率之积是，则点的轨迹方程为______．
13. 已知圆与圆，则圆和圆的一条公切线的方程为_______.
14. 在棱长为2的正方体中，点满足，点满足，其中，当________时，．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知的顶点，若边上的中线所在直线方程为，边上的高线所在直线方程为．
（1）求顶点的坐标；
（2）求直线的方程．
16. 已知，，在圆上．
（1）求圆标准方程；
（2）若直线，且与圆交于点、，为坐标原点，，求直线方程．
17. 已知椭圆的左，右焦点分别为，，为椭圆上一点．
（1）当为椭圆的上顶点时，求的大小；
（2）直线与椭圆交于，，若，求的值．
18. 如图所示，四棱锥的底面是矩形，底面，，.
（1）在上找一点，使得平面；
（2）在（1）的条件下，求平面与平面夹角的余弦值.
19. 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，短轴长为．
（1）求椭圆标准方程；
（2）已知点，分别为椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于，的动点，，直线与曲线的另一个公共点为，直线与交于点，求证：当点变化时，点恒在一条定直线上．