北京市海淀区首都师范大学附属中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题(无答案)

这是一份北京市海淀区首都师范大学附属中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题人：张彩萍刘宇航审核人：周素裹
第Ⅰ卷（共16分）
一、选择题（共16分，每题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．用配方法解方程，下列变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，OA交于点B，AD切于点D，点C在上．若，则为（ ）
A．20°B．25°C．30°D．35°
4．平移抛物线使其顶点在原点，可以平移的方法是（ ）
A．向左1个单位B．向右1个单位
C．向上1个单位D．向下1个单位
5．如图，在正方形ABCD中，将边BC绕点B逆时针旋转至BE，于F，若，，则线段BE的长为（ ）
A．4B．C．6D．
6．如图，AB是的直径，弦AC，AD分别是的内接正六边形和内接正方形的一边．若，下列结论中错误的是（ ）
A．的直径为2B．连接OD，则
C．D．连接CD，则
7．二次函数自变量和函数值的部分对应值如下表所示．当时，y的取值范围是，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．已知内接于，．点A从圆周上某一点开始沿圆周运动，设点A运动的路线长为l，的面积为S，S随l变化的图象如图所示，其中．
①点A在运动的过程中，始终有;
②点M的纵坐标为；
③存在4个点A的位置，使得．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．②B．①③C．②③D．①②③
第Ⅱ卷（共84分）
二、填空题（共16分，每题2分）
9．点关于原点的对称点的坐标是______．
10．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为______．
11．如图，将绕点A逆时针旋转30°得到，点B的对应点D落在边BC上，的度数为______．
第11题图
12．抛物线的顶点为，其部分图象如图所示，若，则x的取值范围是______．
第12题图
13．如图，PA，PB分别切于点A，B．若的半径为1．，则的长度为______．
第13题图
14．小华利用网络平台帮助家乡小红销售农产品．8月份销售额为1000元，10月份销售额为1210元，求销售额平均每月的增长率．设销售额平均每月的增长率为x，根据题意，可列方程为______．
15．已知的半径为3，线段，若与线段AB有两个交点，则点O到直线AB的距离d的取值范围是______．
16．对于函数（其中h为常数，）和其图象上的一点．
（1）若时，，则的取值范围是______;
（2）若时，，则的取值范围是______．
三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，21题6分，第22-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）
解答写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17．解方程：．
18．已知m是方程的根，求代数式的值．
19．如图，和都是等边三角形，B，C，D共线．求证：．
20．已知：如图1，P为上一点．
求作：直线PQ，使得PQ与相切．
作法：如图2，
①连接OP;
②以点P为圆心，OP长为半径作弧，与的一个交点为A，作射线OA;
③以点A为圆心，OP长为半径作圆，交射线OA于点Q（不与点O重合）；
④作直线PQ．
直线PQ就是所求作的直线．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）：
（2）完成下面的证明．
证明：连接PA．
由作法可知，
∴点P在以OQ为直径的上．
∴______①______（______②______）（填推理的依据）．
∴．
又∵OP是的半径，
∴PQ是的切线（______③______）（填推理的依据）．
21．关于x的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根：
（2）若方程有一根为负数，求m的取值范围．
22．如图，已知AB为半圆O的直径．弦BC，AD相交于点E．连接AC，点C是的中点．若，．
（1）求CE的长：
（2）M为的中点，点P在直径AB上，直接写出的最小值为______．
23．已知二次函数的图象经过（0，3），（3，0）．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）一次函数，当时，总有，直接写出k的取值范围．
24．如图，在中，，AB为的直径．AC与相交于点D．过点D作于点E，CB延长线交于点F．
（1）求证：DE为的切线；
（2）若，，求AD的长．
25．为了探究某飞机某次着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的关系，测得几组数据如下表：
（1）根据上述数据，在平面直角坐标系xOy中描出表格中对应的点，并判断此次滑行的距离y与滑行时间x满足的是______函数关系（填“一次”或“二次”）；
（2）求y与x的函数关系式；
（3）飞机着陆后滑行______s能停下来，此时滑行的距离是______m．
26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线，点，，是抛物线上不同的三点．
（1）若，直接写出a的值：
（2）若对于任意的，都有，求a的取值范围．
27．已知在中，，CD，BE分别为AB，AC边上的高．
（1）如图1，CD，BE交于点P，若，求证：；
（2）在线段CD上取一点P，使得，连接BP，EP．
①在图2中补全图形；
②用等式表示PB与PE之间的数量关系，并证明．
28．在平面直角坐标系xOy中，的半径为1，MN为的弦．对于平面内的一点P，若点P关于MN的中点对称的点恰好在内，则称点P为弦MN的“内称点”．已知点，，．
（1）以下各点中，是弦AB的“内称点”的是______；
①②③④
（2）已知点D，E在上运动，且，若内的每一个点都能成为某一时刻弦DE的“内称点”，求a的取值范围；
（3）点P在上运动，若直线与x，y轴的交点所连线段上的每一个点都可以成为某一时刻弦CF的“内称点”，则b的取值范围为______．
x
…
-3
-1
1
…
y
…
8
n
8
…
滑行时间x/s
0
2
4
6
8
10
12
滑行距离y/m
0
112
208
288
352
400
432