初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）第一章 有理数1.2 有理数第2课时教案设计

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）第一章 有理数1.2 有理数第2课时教案设计，共11页。教案主要包含了教学目标，教学设计等内容，欢迎下载使用。
（一）学习目标
1.巩固有理数乘法法则；
2.探索多个有理数相乘时,积的符号的确定方法，并能熟练运用；
3.将多个数相乘的符号法则运用到生活中，体会学习数学的乐趣．
（二）学习重点
正确进行多个有理数的乘法运算．
（三）学习难点
多个有理数相乘时积的符号的确定．
二、教学设计
（一）课前设计
1.预习任务
计算下列各式：
，，，，
通过计算结果分析，你发现的规律是：负因数的个数为奇数个时，积为负，负因数的个数为偶数个数时，积为正．（用文字描述）
2.预习自测
不计算最后结果，请直接判断结果的正负．
（1）， （2）
【知识点】多个有理数相乘积的符号的判定．
【解题过程】解：∵（1）共有2个负因数．（2）有3个负因数
∴第一个算式的结果为正，第二个算式的结果是负．
【思路点拨】根据有理数乘法法则，确定算式里面的负因数的个数（1）共有2个负因数．（2）有3个负因数．
【答案】(1)的结果为正，(2)的结果是负．
（3）下列各式中，积为负数的是（ ）；
A.（﹣5）×（﹣2）×（﹣3）×（﹣7） B．（﹣5）×（﹣2）×|﹣3|
C．（﹣5）×2×0×（﹣7） D．（﹣5）×2×（﹣3）×（﹣7）
【知识点】有理数的乘法．
【解题过程】解：A.四个负因数相乘，积为正数，故本选项错误；
B.两个负因数与|﹣3|的绝对值相乘，积为正数，故本选项错误；
C.有因式0，积是0，0既不是正数也不是负数，故本选项错误；
D.有3个负因数，积是负数，故本选项正确．
【思路点拨】根据有理数的乘法运算符号法则对各选项分析判断后利用排除法求解．
【答案】D．
（4）a、b为两个有理数，若a+b＜0，且ab＞0，则有（ ）
A.a，b异号； B.a、b异号，且负数的绝对值较大
C.a＜0，b＜0； D.a＞0，b＞0
【知识点】有理数的乘法；有理数的加法．
【解题过程】解：∵ab＞0，∴a，b一定是同号，
∵a+b＜0，∴a，b为负数，即：a＜0，b＜0．
【思路点拨】首先根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，确定a，b一定是同号，再根据有理数加法法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加，可确定a，b为负数．
【答案】C．
（二）课堂设计
1.知识回顾
（1）请叙述有理数的乘法法则．
两数相乘，__同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 ，任何数与0相乘，都得 0 ．
计算：（1）│－5│×（－2）； （2）（－）×（－9）； （3）0×（－99．9）．
解：（1）原式=5×（－2）=－10；（2）原式=×9=；（3）原式=0．
2.问题探究
探究一 巩固有理数乘法法则★
●活动① 回顾旧知
师问1：你会计算吗？
生答：从左向右依次计算
师讲：多个有理数相乘，可以把它们按顺序依次相乘．
【设计意图】由此引出了多个个有理数相乘的情况，既复习了有理数相乘乘法法则，又为多个有理数相乘奠定基础．
探究二 探索多个有理数相乘时,积的符号的确定方法★▲．
●活动① 经历探索的过程
师问1：计算下列式子，观察下列各式的积是正的还是负的？
，，，，．(负，正，负，正，负)
学生举手抢答．
师问2：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？
师生活动：分组讨论交流，鼓励学生通过观察实例，用自己的语言表达所发现的规律。
先让学生观察、叙述、补充，
学生抢答.
总结：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数，负因数的个数是奇数时，积是负数．
【设计意图】这组式子利用负因数的个数逐个增加的形式，让学生马上可以观察出积的符号和负因数的个数有关．培养学生善于观察，勤于思考的习惯，让学生体验获得结论的过程．使学生灵活应用所学知识，提高认识并通过活动，增强小组合作及资源共享意识．
●活动② 灵活运用
师问1：根据上节课有理数乘法的经验，你认为多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步呢？
生答：先确定符号，再确定绝对值．
师问：你能准确熟练地计算吗？
例1．计算
（1）； （2）
师生活动：（1）题老师示范，（2）学生练习，并由一名学生板演．
【知识点】几个不为0的数相乘的乘法运算
【解题过程】解：（1）
=
=
（2）
=
=6
【思路点拨】强化学生在解答过程中的步骤，①定符号，②定绝对值
【答案】（1）；（2）6．
练习
口算：（1） （2）
（3） （4）
师生活动：思考一分钟，然后抽学生口答．
【知识点】有理数的乘法．
【解题过程】（1）24；（2）－120；（3）16；（4）81．
【思路点拨】注意运算顺序，先定积的符号，再定积的绝对值．
【答案】（1）24；（2）－120；（3）16；（4）81．
【设计意图】通过例题的示范，进一步强化计算步骤，让学生掌握多个有理数相乘的法则．通过对练习的处理，加强学生对多个有理数的相乘时符号的认识．
●活动③ 思考特例
师问1：你能看出下面这个式子的结果吗？
生答：能，等于0
师问2：你知道为什么吗？
生答：任何数乘以0，都得0．
总结：在有理数范围内，0乘以任何数都得0，所以几个数相乘，如果其中有因数是0，那么积等于0．
师问3：在计算的时候，你是从左向右依次计算得吗？
生答：不是．
师问4：为什么不能从左向右依次计算？你认为怎么做更好一些？
师生活动：可以让学生交流一下，然后再由一名学生单独发言．
总结：从左向右依次计算的方法不可取，因为这样做比较麻烦，也没有必要这样做。以后再遇到几个数相乘的式子应该先观察，再计算（若学生没能总结出来，老师可提示帮助）．
练习
（1）；（2）；（3）．
师生活动：学生板演，老师点评
【知识点】多个有理数相乘.
【解题过程】解：（1）==
（2）= =；
（3）=．
【思路点拨】注意先观察各因数的特点，几个有理数相乘中，如果有一个因数是0，那么结果也是0，如果因数中没有0，就要先定符号，再定积的绝对值.
【答案】（1），（2），（3）.
【设计意图】通过对特例的思考，引导学生养成仔细审题的习惯，通过对练习的处理，加强学生对多个有理数的相乘的法则的理解．
探究三 将多个数相乘的符号法则运用到生活中，体会学习数学的乐趣．
●活动④ 游戏活动
课件演示翻牌游戏，桌上有9张反面向上的扑克牌，每次翻动其中任意2张（包括已翻过的牌），使它们从一面向上变为另一面向上，这样一直做下去，观察能否使所有的牌都正面向上？
师生活动：利用学生课前准备的纸牌，以小组的形式开展试验，并且在课件中用动画的形式不停地翻动其中的任意两张牌．让其中一个小组的代表发表试验后的结论：不论翻多少次，都不会使9张牌都正面朝上．
师问1：从这个结果，你能想到其中的数学道理吗？
师生活动：学生讨论、交流、总结、然后阅读教科书P40的内容．
总结：翻牌游戏的数学道理其实就是将多个有理数相乘的乘法法则运用到游戏中.
【设计意图】学生亲自动手，验证自己的想象，得出结论，再经过交流、思考，升华认识．
问题的提出让学生意识到学习了本节课的知识也可以运用到实际生活中去的．
3．课堂小结
知识梳理
几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数，负因数的个数是奇数时，积是负数．
几个数相乘，如果其中有因数是0，那么积等于0．
重难点归纳
多个数相乘时首先要仔细观察因数，看看因数中是否有0．
几个不是0的数相乘，先定符号，再定绝对值．
（三）课后作业
基础型 自主突破
1.计算：﹣2×3×（﹣4）的结果是（ ）
A．24B．12C．﹣12D．﹣24
【知识点】有理数的乘法．
【解题过程】解：原式=2×3×4=24．
【思路点拨】依据有理数的乘法法则计算即可．
【答案】选：A．
2.计算：（﹣）×（﹣）×（﹣）的值等于（ ）
A.﹣1 B.+ C.+ D.﹣
【知识点】有理数的乘法．
【解题过程】解：原式=﹣××=﹣，
【思路点拨】原式利用有理数的乘法法则计算即可得到结果．
【答案】选D.
3.若有2016个有理数相乘得的积为零，那么这2016个数中（ ）
A.最多有一个数为0 B.至少有一个数为0
C.恰有一个数为0 D.均为0
【知识点】有理数的乘法．
【解题过程】解：若有2016个有理数相乘得的积为零，那么这2016个数中至少有一个数为0.
【思路点拨】利用有理数的乘法法则判断即可．
【答案】选B
4.计算：（1﹣2）×（2﹣3）×（3﹣4）×…×（19﹣20）= ．
【知识点】有理数的乘法．
【解题过程】解：（1﹣2）×（2﹣3）×（3﹣4）×…×（19﹣20）=﹣1．
【思路点拨】（1﹣2）=﹣1，（2﹣3）=﹣1，（1﹣2）（2﹣3）（3﹣4）…（19﹣20）相当于19个（﹣1）相乘．弄清因数的个数是关键．
【答案】﹣1．
5.已知A=2×3×3×a，B=2×2×3×a，且A、B的最大公因数是30，则a= ．
【知识点】有理数的乘法．
【解题过程】解：A=2×3×3×a，B=2×2×3×a，且A、B的最大公因数是30，∴a=5，
【思路点拨】根据最大公因数的定义，可以得到a的值，从而可以解答本题．
【答案】5．
6.张叔叔家的装修工程接近尾声，油漆工程结束了，经统计，油漆工共做50工时，用了150升油漆，已知油漆每升128元，可以粉刷120平方米，在结算工钱时，有以下几种结算方案：
（1）按工时算，每6工300元；
（2）按油漆费用来算，油漆费用的15%用为工钱；
（3）按粉刷面积来算，每6平方米132元．
请你帮张叔叔算一下，用哪种方案最省钱？
【知识点】有理数的乘法；有理数大小比较．
【解题过程】解：（1）按工时算时的工资为：×50工时=2500（元）；
（2）按油漆费用算时的工资为：150×128×15%=2880（元）；
（3）按面积算时的工资为：×132=2640（元）．
所以第一种方案最省钱．
【思路点拨】（1）按工时算，根据每6工300元求出每个工时用的钱数，再乘以50工时，即可算出这个人的工资；
（2）按油漆费用来算，每升128元，共150升，算出油漆的总钱数，用总钱数乘以15%即为工人的工资；
（3）按粉刷面积来算，粉刷的面积为120平方米，用120除以6再乘以132即为工人工资．
根据题意列式计算三种方法的费用，再比较大小，判断哪种方案最省钱．
【答案】第一种方案最省钱．
能力型 师生共研
1.已知abc＞0，a＞c，ac＜0，下列结论正确的是（ ）
A.a＜0，b＜0，c＞0 B.a＞0，b＞0，c＜0
C.a＞0，b＜0，c＜0 D.a＜0，b＞0，c＞0
【知识点】有理数的乘法．
【解题过程】解：由ac＜0，得a与c异号；由a＞c，得a＞0，c＜0；由abc＞0，得b＜0．
【思路点拨】由ac＜0，根据两数相乘，异号得负，得出a与c异号；由a＞c，得a＞0，c＜0；由abc＞0，得b与ac同号，又ac＜0，得b＜0．
【答案】选C．
2.已知|a|=3，|b|=2，|c|=1，且a＜b＜c，则abc的值是 ．
【知识点】有理数的乘法；绝对值．
【数学思想】 分类讨论分类讨论
【解题过程】解：∵|a|=3，|b|=2，|c|=1，且a＜b＜c，
∴a=﹣3，b=﹣2，c=﹣1；a=﹣3，b=﹣2，c=1，则abc=±6，
【思路点拨】根据题意，利用绝对值的代数意义确定出a，b，c的值，代入原式计算即可得到结果．
【答案】±6
探究型 多维突破
1.如果四个不同的整数m，n，p，q满足（5﹣m）（5﹣n）（5﹣p）（5﹣q）=4，则m+n+p+q等于（ ）
A．4 B．10 C．12 D．20
【知识点】有理数的乘法．
【解题过程】解：因为（5﹣m）（5﹣n）（5﹣p）（5﹣q）=4，每一个因数都是整数且都不相同，那么只可能是﹣1，1，﹣2，2，由此得出m、n、p、q分别为6、4、7、3，所以，m+n+p+q=20．
【思路点拨】因为m，n，p，q都是四个不同整数，所以（5﹣m）、（5﹣n）、（5﹣p）、（5﹣q）都是不同的整数，四个不同的整数的积等于4，这四个整数为（﹣1）、（﹣2）、1、2，由此求得m，n，p，q的值，问题得解．
【答案】选：D．
2.若定义新运算：a△b=（﹣2）×a×3×b，请利用此定义计算：（1△2）△（﹣3）= ．
【知识点】有理数的乘法．
【解题过程】解：1△2=（﹣2）×1×3×2=﹣12，
（1△2）△（﹣3）=（﹣12）△（﹣3）=（﹣2）×（﹣12）×3×（﹣3）=﹣216．
【思路点拨】根据运算规则先求得1△2的值，然后再将1△2的值代入计算即可．
【答案】﹣216．
自助餐
1.计算：（﹣5）×（﹣4）×（﹣6）×（﹣5）的结果是（ ）
A．600B．﹣600C．20D．﹣20
【知识点】有理数的乘法．
【解题过程】解：原式=5×4×6×5=600．
【思路点拨】依据有理数的乘法法则计算即可．
【答案】选：A．
2.符号“!”表示一种运算，并且1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，4!=4×3×2×1，计算： 的结果是（ ）
A．99B．9900C．9800D．100
【知识点】有理数的乘法．
【解题过程】解：∵1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，4!=4×3×2×1，
∴==100×99=9900．
【思路点拨】原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果．
【答案】选：B
3.从数﹣4、3、﹣2、1、﹣5中任意取出三个数相乘，得到的积最大是 ．
【知识点】有理数的乘法．
【解题过程】解：根据题意得：（﹣4）×3×（﹣5）=60.
【思路点拨】取出三个数，使其积最大即可．
【答案】答案为：60
4.如图，要使输出值y大于100，则输入的最小正整数x是_____．
【知识点】有理数的乘法．
【解题过程】解：若x为偶数，根据程序框图得：20×4+13=80+13=93＜100；
22×4+13=88+13=101＞100；若x为奇数，根据程序框图得：19×5=95＜100；
21×5=105＞100，则输入的最小正整数x是21.
【思路点拨】分x为偶数与奇数两种情况，根据题中的程序框图计算即可得到结果．
【答案】21．
5.计算（1）；（2）
【知识点】有理数的乘法．
【解题过程】解：（1）
（2）
【思路点拨】根据多个有理数相乘的法则即可进行计算.
【答案】（1）；（2）9．
6.1+2+3+…+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=，其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+3×4+…n（n+1）=？
观察下面三个特殊的等式
1×2=×(1×2×3﹣0×1×2)
2×3=×(2×3×4﹣1×2×3）
3×4=×(3×4×5﹣2×3×4）
将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20
读完这段材料，请你思考后回答：
（1）直接写出下列各式的计算结果：
①1×2+2×3+3×4+…10×11= ；②1×2+2×3+3×4+…n（n+1）= .
（2）探究并计算：
1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+n（n+1）（n+2）= .
（3）请利用（2）的探究结果，直接写出下式的计算结果：
1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+10×11×12= ．
【知识点】有理数的乘法；有理数的加法．
【解题过程】解：（1）直接写出下列各式的计算结果：
①1×2+2×3+3×4+…10×11=440；②1×2+2×3+3×4+…n（n+1）=n（n+1）（n+2）.
（2）探究并计算：
1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）（n+3）
（3）请利用（2）的探究结果，直接写出下式的计算结果：
1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+10×11×12=4290．
【思路点拨】（1）观察已知的三个等式，得出一般性的规律即可.
（2）由（1）总结出一般性规律，将各项变形后，去括号合并即可得到结果．
【答案】440，n（n+1）（n+2），n（n+1）（n+2）（n+3），4290．