2024-2025学年浙江省绍兴市会稽联盟高一(上)11月期中联考数学试卷(解析版)

这是一份2024-2025学年浙江省绍兴市会稽联盟高一(上)11月期中联考数学试卷(解析版)，共12页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】因为，，则.
故选：A.
2. “”是“”（ ）
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】当时，由等式的性质可得，即“”“”；
当时，不妨取，则、不一定相等，即“”“”.
所以，“”是“”的充分不必要条件.
故选：B.
3. 关于x的不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由，得，解得，
故关于x的不等式的解集为.
故选：B.
4. 若实数满足，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】对于ABC，令，显然满足，
同时，，，故ABC错误；
对于D，若，则，故D正确.
故选：D.
5. 已知函数y=fx的对应关系如下表，函数y=gx的图象如下图，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由图象可得，由表格中的数据可得.
故选：C.
6. 某灯具商店销售一种节能灯，每件进价8元，每月销售量y（单位：件）与销售价格x（单位：元）之间满足如下关系式：（且），则灯具商店每月的最大利润为（ ）
A. 2560元B. 3496元C. 3520元D. 3528元
【答案】D
【解析】设灯具商店每月的利润为，
则
，
故当时，的最大值为3528，
所以灯具商店每月的最大利润为3528元.
故选：D.
7. 在算式中，是五个非负整数，且，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因是五个非负整数，且，
若，则，矛盾，故，所以，，
因为，所以，
若a=2，则，矛盾，
若，则，矛盾
若，则，矛盾，
故，所以，故，
若，则，与已知矛盾，
所以，，
故选：B.
8. 存在三个实数，，，使其同时满足下述两个等式：（1）；（2），其中M表示三个实数，，中的最大值，则（ ）
A. M的最大值是2B. M的最大值是
C. M的最小值是2D. M的最小值是
【答案】C
【解析】由题意可得，，中有2个负数，1个正数，
不妨设，则，
所以，即，当且仅当时等号成立，
所以，即，
即，即，
即，
因为，所以，所以M的最小值是2，没有最大值.
故选：C.
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得4分，部分选对的得部分，有选错的得0分.
9. 下列各式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】对于A选项，，A对；
对于B选项，，B错；
对于C选项，，C对；
对于D选项，，D错.
故选：AC.
10. 以下判断正确的是（ ）
A. 与是同一函数
B. 函数的图象与轴的交点最多有个
C. 与表示同一函数
D. 函数的定义域为，则函数的定义域为
【答案】ABD
【解析】对于A选项，函数与的定义域均为R，
且两个函数的对应关系相同，这两个函数是同一函数，A对；
对于B选项，若函数y=fx在处有定义，
此时，函数y=fx的图象与轴的交点有个，
若函数y=fx在处没有定义，此时，函数y=fx的图象与轴无交点，
因此，函数y=fx的图象与轴的交点最多有个，B对；
对于C选项，函数的定义域为R，函数的定义域为，
这两个函数的定义域不相同，故这两个函数不是同一函数，C错；
对于D选项，因为函数y=fx的定义域为1，2，
对于函数，有，解得，
所以，函数的定义域为，D对.
故选：ABD.
11. 已知关于x的不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ）
A.
B
C. 不等式的解集为
D. 对满足条件的任意，不等式恒成立，则
【答案】ACD
【解析】因为关于x的不等式的解集为，
所以，且方程的两根为和1，
所以，解得，
所以，解得，故A正确；
由，可得，故B错误；
，即为，
即，即，解得，故C正确；
由B选项可得，设，则，
则上单调递减，在上单调递增，
所以.
因为不等式恒成立，所以，解得，故D正确.
故选：ACD.
三、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分.
12. 命题“”的否定形式是______．
【答案】．
【解析】由全称命题，的否定为：，得：
命题“”的否定形式是：．
13. 函数的定义域为_________.
【答案】
【解析】函数的定义域满足：，解得且，
所以函数的定义域为.
14. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，若，则实数m的取值范围是_________.
【答案】
【解析】因为函数是定义在上的偶函数，
所以，解得，
故函数是定义在上的偶函数.
当时，，
因为与在上都单调递增，
所以在都单调递增.
又，
故由，可得，即.
因为的定义域为，且在都单调递增，
所以，解得或.
四、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知全集，集合，.
（1）求和；
（2）已知，写出集合的所有非空子集.
解：（1）因为，，
则，.
（2）因为全集，，则，
所以，集合的所有非空子集为：、、、、、、.
16. 已知命题：关于的方程有两个不相等的实数根；命题：.
（1）若为真命题，求实数的取值范围；
（2）若，中一真一假，求实数的取值范围.
解：（1）关于的方程有两个不相等的实数根，
则，即，
解得：，即.
（2）当为真命题，为假命题，则，∴，
当为假命题，为真命题，则，∴，
.
17. 设为定义在上的偶函数，如图是函数图象的一部分，当时，是线段；当时，图象是顶点为，且过点的抛物线的一部分.
（1）在图中的直角坐标系中画出函数的图象；
（2）求函数在上的解析式；
（3）写出函数单调区间.
解：（1）如图，根据函数为偶函数，函数的图象关于轴对称，作出其图如下：
（2）当时，；
当时，依题设，
代入点，解得，故此时.
即函数在上的解析式为：.
（3）由图知，函数的单调递增区间为：和；单调递减区间为：和.
18. 已知是定义在上的函数，且，.
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数奇偶性，并用定义证明；
（3）求函数在上的值域.
解：（1）因为，，
所以，得，
所以.
（2）的定义域为，关于原点对称，
又，所以为奇函数.
（3）设，
则
.
因为，所以，
所以，即，
所以在上单调递增.
又，
所以函数在上的值域为.
19. 定义两种新运算“”与“”，满足如下运算法则：对任意的，有，.设全集且，且，.
（1）求集合；
（2）求集合；
（3）集合是否能满足？若能，求出实数的取值范围；若不能，请说明理由.
解：（1）因为对任意的，有，，
全集且，
所以，
因为，所以，或，或.
当时，；
当时，；
当时，，
所以.
（2），
因为且，所以，
所以，
所以.
（3）因为，，所以.
假设集合能满足，
则，或且.
又，
当时，，解得；
当时，，解得；
当时，，解得.
所以若且，则且.
综上所述，实数的取值范围为.
所以集合能满足，实数的取值范围为.x
1
2
3
f(x)
-1
0
1