河北省唐山市2024—2025学年上学期期中考试九年级数学试卷

这是一份河北省唐山市2024—2025学年上学期期中考试九年级数学试卷，共9页。试卷主要包含了抛物线的对称轴是，用公式法解方程时，计算的值为，拋物线的图象与轴的交点坐标为，下列命题中，不正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：1．本试卷共6页，总分100分，考试时间90分钟。
2．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效。答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，用黑色签字笔在答题卡上对应题目的答题区域内答题。
一、选择题（本大题共16个小题．每小题2分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．一元二次方程的一次项系数是（ ）
A．2B．C．D．0
2．点关于原点对称的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
3．若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．抛物线的对称轴是（ ）
A．直线B．直线C．直线D．直线
5．在同一坐标系中，作，，的图象，他们共同的特点是（ ）
A．都关于轴对称，抛物线开口向上
B．都关于轴对称，抛物线开口向下
C．都关于原点对称，抛物线的顶点都是原点
D．都关于轴对称，抛物线的顶点都是原点
6．用公式法解方程时，计算的值为（ ）
A．B．5C．D．10
7．拋物线的图象与轴的交点坐标为（ ）
A．B．C．D．
8．已知的半径为，点在内，则的长可能是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，中，，将绕点顺时针旋转60°得到，则的长为（ ）
（第9题）
A．3B．4C．6D．8
10．下列命题中，不正确的是（ ）
A．直径是经过圆心的弦
B．半径相等的两个半圆是等弧
C．三角形的内心到三角形各顶点的距离相等
D．经过不共线三点必作一个圆
11．如图，点，，在上，若，则（ ）
（第11题）
A．20°B．25°C．30°D．35°
12．如图，将在平面内绕点逆时针旋转到的位置，已知，则旋转角的度数为（ ）
A．20°B．30°C．40°D．70°
13．如图，将绕点逆时针旋转130°，得到，这时点、、恰好在同一直线上，，，则（ ）
（第13题）
A．5B．10C．15D．20
14．如图是老师给出的一道课堂练习，需要将横线上的内容补充完整：
如图，是的外接圆，连接并延长交于点，连接，若，求的度数．
（第14题）
解：由题知，是的外接圆的直径，
∴点，，，在上，
∵
∴________（同弧所对的圆周角________）
∵是的外接圆的直径，
∴________（直径所对的圆周角为直角），
∴
嘉淇有以下推测：①★代表的是；②△代表的是相等；③※处应填；④※处可以填，则上述说法中，正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
15．嘉嘉在解方程时，经过一系列的计算后得到，，淇淇看了一眼嘉嘉的答案，说：“你这一看就不对，这个方程只有一个解，”请你根据以上叙述，判断下列结论正确的是（ ）
A．嘉嘉的解是正确的，因为他认真计算了
B．淇淇说得对，因为
C．由可得该方程有两个解，但嘉嘉的结果是错的
D．嘉嘉和淇淇的说法都不对，因为，该方程无解
16．已知二次函数的图象经过，两点，则下列判断正确的是（ ）
A．可以找到一个实数，使得B．无论实数取什么值，都有
C．可以找到一个实数，使得D．无论实数取什么值，都有
二、填空题（本大题共3个小题，第17~18小题每小题3分，第19小题4分，共10分，把答案写在题中横线上）
17．外一点到圆周上一点的最长距离为，最短距离为，则的直径长为________．
18．方程的两根分别是，，则________．
19．如图19-1为一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看作是拋物线的一部分，如图19-2是棚顶的竖直高度（单位：）与距离停车棚支柱的水平距离（单位：）近似满足函数关系的图象，点在图象上．若一辆箱式货车需在停车棚下避雨，货车截面看作长，高的矩形，

（图19-1） （图19-2）
（1）________；
（2）可判定货车________完全停到车棚内（填“能”或“不能”）．
三、解答题（本大题共7个小题，共58分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（本小题满分6分）
如图所示，的顶点在的网格中的格点上．
（第20题）
（1）画出绕点顺时针旋转90°得到的；
（2）在图中确定格点，并画出一个以、、、为顶点的四边形，使其为中心对称图形．
21．（本小题满分9分）
解方程：（1）；
（2）．
22．（本小题满分8分）
如图，是的外接圆，是的直径，于点．
（第22题）
（1）求证：．
（2）连接并延长，交于点，连接．若，求的长．
23．（本小题满分8分）
在平面直角坐标系中，若函数的图象过点．
（1）求这个函数的解析式；并判断其函数图象是否过点；
（2）若将（1）中的函数图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，直接写出平移后函数的解析式和顶点坐标．
24．（本小题满分8分）
在平面直角坐标系中，已知点，点，动点在以半径为3的上，连接，过点作，与相交于点（其中点、、按逆时针方向排列），连接．
（第24题）
（1）、、三点如图中位置，且时，________°；
（2）判断与的位置关系，并说明理由；
（3）连接，，当时，求证：直线为的切线．
25．（本小题满分9分）
据统计某电商平台8月份的销售额是144万元，10月份的销售额是225万元．
（1）若该平台8月份到10月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？
（2）市场调查发现，某水果在该平台上的售价为20元/千克时，每天能销售200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该水果的成本价为12元/千克，若使销售该水果每天获利1750元，则售价应降低多少元？
26．（本小题满分10分）
如图是一次体操跳台训练的截面示意图，和线段分别为跳板和跳马面，取地面为轴，跳板边所在直线为轴建立平面直角坐标系，则，，，，已知一名体操运动员在跳板边上的点起跳，第一次腾空的路线为抛物线：，双手撑跳马面后第二次腾空的路线为抛物线：（，为正数，结果精确到0.1，）
（第26题）
（1）跳马面的宽为________，求所在直线的表达式；
（2）若运动员在距离地面的点处起跳，通过计算判断其双手是否会撑在跳马面上；
（3）运动员第二次腾空的最大高度与第一次腾空的最大高度的差为，越大，完成动作的效果越好，若运动员在第一次腾空后手触跳马面的位置为，直接写出当时，的取值范围．
2024-2025学年度第一学期九年级学业水平中期评估
数学试卷参考答案及评分标准
一、BCDADBAA BCDCBCDC
二、17．6；18．4；19．1.6，能
20．解：（1）图略……3分
（2）图略……6分
21．（1）由已知得，……1分
∴……3分
解得，；……5分
（2）法一：配方，得……7分
∴或……8分
∴，……9分
法二：由已知得……7分
∴或……8分
∴，……9分
22．（1）证明：∵是的直径，，
∴弧弧……2分
∴．……4分
（2）解：∵是的直径，∴是的中点……6分
∵是的中点，∴是的中位线．……6分
∵，∴．……8分
23．解：（1）把点代入……1分
，……3分
则此函数的解析式为；……4分
当时，……5分
所以函数图象不过点……6分
（2）平移后的解析式为，……7分
顶点为．……8分
24．解：（1）45；……1分
（2）与相离；……2分
过作于，……3分
由已知得，在中，，……4分
∴，∴与相离；……5分
（3）证明：∵，，∴，……6分
∴，∴，
∵，，∴，
∴，∴，……7分
∴直线为的切线．……8分
25．（1）设月平均增长率为，……1分
……3分
解得，或（不合题意，舍去）……5分
答：月平均增长率是25%．……6分
设售价应降低元，……7分
∴……8分
∴，解得，，
∵尽量减少库存 ∴，答：售价应降价3元……9分
26．（1）0.35……2分
解：设所在直线的表达式为，……3分
把，，代入表达式得：，……5分
解得……6分
∵所在直线的表达式为；……7分
（2）当时，代入，解得，∴，……8分
将代入得，
解得，，∵为正数，∴，
∴抛物线：，
当时，，
解得：（舍去），，
∵且，∴会撑在跳马面上……9分
（3）的取值范围为．……10分